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1.1 正弦定理和余弦定理第一课时【学习目标】1. 通过对直角三角形边角关系的研究，发现正弦定理，然后给出一般证明. 2. 能简单应用正弦定理来求三角形的边或角. 【重点难点】重点：理解正弦定理的推导过程. 难点：能简单应用正弦定理来求三角形的边或角. 【学习过程】【自主学习】1引入：在RtABC中，根据正弦函数的定义，其边、角有如下关系：_，_.2发现并推导正弦定理.3认识正弦定理的作用.4. 预习自测 （1）在ABC中，若，则A=_；若，则A=_.（2）在ABC中，若，则=A1 B. C. D. （3）在ABC中，已知，则边长a=_.【合作探究】例1 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，求和c的值.例2 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且A:B:C= 3:4:5，.（1）求角A,B,C的度数; （2）求b的值. 【当堂检测】教材第4页练习1、2【小结】正弦定理指出了任意三角形中三条边一对应角的正弦之间的一个关系式. 应用正弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知两角与一边，求第三个角和另两边；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他的边和角.【课后作业】1. 在ABC中，若，则=_. 2. 在ABC中，已知，求c的长. 3. 在ABC中，若，求角B的值. 4. 教材第10页习题1.1A组第1题. 1.1 正弦定理和余弦定理第二课时【学习目标】1会用正弦定理求解三角形. 2熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题. 【重点难点】熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题. 【学习过程】【自主学习】识记下列结论：1在ABC中，根据正弦定理，有. 2在ABC中，还有：（1）.（2）设R为ABC外接圆的半径，则.3. 预习自测 （1）在ABC中，则三边的比为= _. （2）在ABC中，下列等式恒成立的是 A. B. C. D. （3）在ABC中，已知，求角B. 【合作探究】例1 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，外接圆半径为r，已知，求的值. 例2 根据下列条件，判断三角形解的个数. （1）已知.（2）已知.（3）已知.变式训练：在ABC中，已知，解三角形.（角度精确到，边长精确到1cm，其中）例3 在ABC中，若，试判断ABC的形状. 变式训练：在ABC中，若，试判断ABC的形状. 【小结】1使用正弦定理的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值. 2对于正弦定理的多个变形式子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式解题. 【当堂检测】1在ABC中，若，则c=（ ） A1 B.2 C. D. 2在ABC中，若，解这个三角形. 【课后作业】1. 在ABC中，已知，则a= _. 2. 在ABC中，若，求角C.3. 在ABC中，若，求角B的大小. 4. 在ABC中，若，求角A的大小. 1.1 正弦定理和余弦定理第三课时【学习目标】1. 了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.2. 能够简单地应用余弦定理.【学习过程】【自主学习】1. 探究：已知一个三角形的两边和它们的夹角，如何求出三角形的另一边.2. 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 即，.3. 余弦定理的作用.4.余弦定理另一种表现形式：.5. 提炼：设a是ABC的最长的边，则有 ABC是钝角三角形.ABC是锐角三角形_.ABC是直角三角形_.6. 预习自测 （1）在ABC中，则A. B. C. 16 D. 48（2）在ABC中, 若，则A. B. C. D. （3）在ABC中，若，则ABC是_三角形.【合作探究】例1 （1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.例2 在ABC中，已知，试判断ABC的形状. 【当堂检测】1. 若，则a=_.2. 在ABC中，已知，则c=_，=_. 3. 在ABC中，若，则的值为 A. B. C. D. 【小结】1应用余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知两边和夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边求三个角.2判断三角形形状，就是看其是否为正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形，主要有两种途径：（1）转化为内角三角形间的关系，得出内角的关系，注意这个结论.（2）转化为边边关系，通过因式分解、配方等方法解决. 【课后作业】1. 在ABC中，若，则a=_. 2. 三边长分别为的三角形最大内角的度数为A. 60B. 90 C. 120 D. 1353. 在ABC中，已知，则最大角的余弦值是_.4. 已知三角形三边之比是5:7:8，则最大角和最小角的和为_. 5. 在ABC中，边a,b的长是方程的两个根，求边c的长.1.1 正弦定理和余弦定理第四课时【学习目标】 1. 掌握正弦定理和余弦定理. 2. 能够综合运用有关知识解三角形. 【重点难点】灵活运用正弦定理、余弦定理解三角形. 【学习过程】【预习自测】1. 在ABC中，已知，则角C=A150B30 C120D602. 在ABC中，已知，则c等于A1B2 CD 3. 在ABC中，已知且，则BC上的中线AD的长为_.4. 在ABC中，已知，求.【例题探究】例1 在ABC中，已知，求角C的值.例2 在ABC中，求的值. 【当堂检测】1. 在ABC中，则AC=_.2. 已知ABC中，求b及. 【课后作业】1. 已知ABC满足，则BC的长等于A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 无解2. 在ABC中，则c=_. 3. 已知ABC中，试判断ABC的形状. 1.2 应用举例第一课时【学习目标】应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离的测量问题. 【重点难点】重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离的测量问题. 难点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法. 【学习过程】【问题解决】阅读课本例1和例2，初步学习距离的测量方法与计算.将例1和例2的主要解题过程写在下面. 【合作探究】例 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径. 一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，. （1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？【小结】在学习解三角形的应用举例中，应该着重考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件？【当堂检测】1. 已知A、B、C三地，其中A、C两地被一个湖隔开，测得，则A、C两地的距离为_km.2. 已知两灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向，灯塔B在观察站C的南偏东40方向，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A. B. C.D.【课后作业】 1. 已知A船在灯塔C的北偏东处，且距离为2km，B船在灯塔C的北偏西处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km. 2. 甲船在湖中B岛的正南方向A处，测得AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东方向驶去，求行驶15min时两船间的距离. 课本第19页第1-3题. 1.2 应用举例第二课时【学习目标】应用正弦定理和余弦定理解决实际中高度的测量问题. 【重点难点】重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中高度的测量问题. 难点：分析测量问题的实际情景，找到测量高度的方法. 【学习过程】【问题解决】阅读课本例3、例4和例5，初步学习高度的测量方法与计算.【合作探究】例 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A处的俯角. 已知铁塔BC部分的高为24m，求山高CD.【当堂检测】1. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ）AB. C. D. 2. 在200m高的山顶上，测得山下一高楼的楼顶、楼底的俯角分别为和，则楼高为_m. 【课后作业】1. 如图，在地面上A、B两点仰望一了望塔CD的顶端C，得仰角分别为和，又在塔底D测得. 已知m，求了望塔CD的高度. 2. 一架飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为，向前飞行10000米后，到达位置B测得正前下方目标C的俯角为，求这时飞机与地面目标C的距离. 课本第19页第4-8题. 1.2 应用举例第三课时【学习目标】应用正弦定理和余弦定理解决实际中角度等的测量问题. 【重点难点】重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中角度的测量问题. 难点：分析测量问题的实际情景，找到测量角度的方法. 【学习过程】【问题解决】阅读课本例6，初步学习角度的测量方法与计算.【合作探究】例 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时在C处追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.【练习】甲船在A处遇险，甲船西南10海里B处的乙船收到甲船发出的求救信号后，测得甲船正沿着北偏东的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近. 如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应沿什么方向以怎样的速度航行？【当堂检测】如图，在海岸A处发现北偏东方向，距A处海里的B处有一艘走私船. 在A处北偏西方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从B处向北偏东方向逃窜. 问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间. 【小结】解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图. 建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题. 求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解. 检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题的解. 1.2 应用举例第四课时【学习目标】应用正弦定理和余弦定理解决一些有关三角形的计算和三角恒等式的证明问题. 【知识梳理】 1正弦定理. 2余弦定理.3. ABC 的面积.4. 预习自测 （1）在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. B C D3（2）在ABC中，已知，则BC边上的高等于（ ）A. B. C. D. 6（3）在ABC中，若，则ABC的面积为_. 【问题解决】例1 在ABC中，若, ABC的面积为，求a的值.例2 一块四边形土地ABCD的形状如图所示，,，求四边形土地的面积.例3 在ABC中，求证：（1）.（2）.例4 在ABC中，已知.（1） 求的值；（2） 若求ABC的面积S.例5 如图，在ABC中，P为ABC内一点，.（1）若，求PA；（2）若，求tanPBA. 【当堂检测】1. 在ABC中，则AC边上的高为_. 2. 在ABC中，若，求c和这个三角形的面积. 3. 某城市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知某种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 （ ）A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元4. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a,b是方程的两根，且，则c= _.5. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 求证:. 【课后作业】1. 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度.2. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，求角B的大小. 3. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，求：（1）求角A的大小；（2）求的值.
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