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2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）， 第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，且，则等于ABC D 2若等差数列的前5项和，则等于 A3B4C5D63“”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件开始结束输入a,b,ca=ba=cab?ac?输出aYYNN4右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A找出、三个数中最大的数 B找出、三个数中最小的数 C找出、三个数中第二大的数 D把的值赋给a5若是空间中互不相同的直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B若，则 C 若，则D若，则6已知双曲线：的离心率，过双曲线的左焦点作：的两条切线，切点分别为、，则的大小等于 A45 B60 C90 D1207已知函数f(x)sin2xacos2x图象的一条对称轴方程为，则实数a的值为ABCD 8已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为9在RtPAB中，PAPB，点C、D分别在PA、PB上，且CDAB，AB3，AC，则 的值为A7 B0 C3 D310若数列满足，其中、是常数，则称数列为有界数列，是数列的下界，是数列的上界现要在区间中取出20个数构成有界数列，并使数列有且仅有两项差的绝对值小于，那么正数的最小取值是A B C7 D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置11已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是 12已知函数，且则函数g(x)的最小值是 13若，且，则 14已知函数(其中，且)的图象恒过定点A，而点A恰好在直线上（其中），则的最小值为 15如图，标识为、的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻看的牌的标识为 63MU 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示() 求合格率在50，60）内的工人人数；()为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望17（本小题满分13分）侧视如图，在四棱锥PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB1，ADCD2，E在线段PD上（）若E是PD的中点，试证明： AE平面PBC；（）若异面直线BC与PD所成的角为60，求四棱锥PABCD的侧视图的面积18（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 (）求抛物线的方程； (）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明19（本小题满分13分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；ks5u（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由20（本小题满分14分）ks5u某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？图1图2冬天光线夏天光线 21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值K*S&5#U.COM(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数），点Q极坐标为（）化圆C的参数方程为极坐标方程； （）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值(3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数()求的最小值；()若关于的不等式的解集为，求集合2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DCABDBABCB二、填空题：11 3i. 12 0 137 149 15 、三、解答题：16解：（）产品合格率在50，60）内的频率为：1（0.0350.030.02250.0075）100.05， 2分所以产品合格率在50，60）内的人数共有400.052人4分（）同（1）可得产品合格率在 60，70）内的人数有400.0225109，所以产品合格率在50，70）内的人数共有11人. 依题意，X的可能取值是1，2，3.6分P(X1)；P(X2)；P(X3)P(A). 10分则X分布列为：X123Pks5u11分所以EX123.13分17解：（）解法一：在四棱锥PABCD中，取PC的中点F，连结EF、FB，因为E是PD的中点，所以EFCDAB，2分所以四边形AEFB是平行四边形，3分则AEFB，而AE平面PBC，FB平面PBC，5分AE平面PBC6分解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设PB， 则P（0,0，t），D（1,2，0），C（1,2，0），A（1,0，0），所以E（，1，），分设平面PBC的法向量为，则所以即取，得到平面PBC的法向量为所以0，而AE平面PBC，则AE平面PBC. 6分（）同（）法二建立空间直角坐标系，设（t0），则P（0,0，t），D（1,2，0），C（1，2，0），所以（1,2，t），（1,2，0），则|，|，9分由已知异面直线BC与PD成60角，所以，又1122(t)03， 所以3，解得t，即PB，所以侧视图的面积为S2. 13分18解：（）椭圆方程为：， 2分所以，即椭圆的右焦点为（1 , 0），因为抛物线的焦点为（，0），所以2， 3分则抛物线的方程为. 4分（）解法一：设直线l：，则C（，0）， 由得， 6分因为，所以k1， 7分设A（x1，y1），B（x2，y2），则， 8分所以由弦长公式得：， 10分通过观察得：()(). 11分若，则，不满足题目要求. 12分所以存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列. 13分解法二：同法一得， 8分而，因为C（，0），所以1. ks5u10分因为M、A、B三点共线，且向量、同向，所以， 11分因此.所以存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列. 13分解法三：设直线l：，则C（，0），由得，6分由1616k0，得到k1，所以，8分所以（）1， 10分下同解法二.19解：（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数ks5u3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为 5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值， 6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为411分首先，由，得.其次，当时，有，所以，ks5u12分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .13分19解：如图所示，设， ，依题意ADC，BDC. 2分在BCD中，BCD，由正弦定理得， 4分在ACD中，ABm，由正弦定理得，6分由得， 8分所以， 11分. 13分答：遮阳篷的伸出长度CD为，遮阳篷与窗户上边框的距离BC为. 14分21 (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则又，所以，所以，即故所求的逆矩阵.4分（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则，即，5分又点在曲线上，所以，则，即为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为，比较系数可得，解得，.7分(2)(本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）圆直角坐标方程为，展开得， 2分化为极坐标方程为 4分（II）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内， 因为，所以P，Q两点距离的最小值为 7分 (3)(本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：(I)所以的最小值为34分 (II) 由(I)可知，当时，即，此时； 当时，即，此时因此不等式的解集为为或 7分
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