简易逻辑练习题及答案

简易逻辑一、选择题：1若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）Ap或q为真 Bp且q为真 C 非p为真 D 非p为假2“至多三个”的否定为（ ） A至少有三个 B至少有四个 C 有三个 D 有四个3“ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为（ ） AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对4给出4个命题：若，则x=1或x=2；若，则；若x=y=0，则；若，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ）A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假5对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假 Bp或q为假C非p为真 D非p为假6命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是（ ） A“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B“若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C“若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D“若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7设集合M=x| x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8有下列四个命题： “若xy=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1，则x22xq=0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为 （ ）A B C D9设集合A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0 ，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）A Bm=CD10“”的含义是 （ ）A不全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为011如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题12命题p：若AB=B，则；命题q：若，则ABB那么命题p与命题q的关系是 （ ）A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定二、填空题：13由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ _，“p且q”形式的命题是_ _，“非p”形式的命题是_ _.14设集合A=x|x2x6=0， B=x|mx1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ _.15设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的 三、解答题：16命题：已知a、b为实数，若x2axb0 有非空解集，则a2 4b0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 17已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50 求方程和都有整数解的充要条件. 18分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为（4）p: 19已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围 20已知命题p:|x2x6，q：xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值. 21已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围 参考答案一、选择题： ABBAD CACBA BC二、填空题：13.若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数15.m=(也可为) 16.必要不充分条件三、解答题：17解析：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程有实根的充要条件是解得m1.方程有实根的充要条件是，解得故m=1或m=0或m=1. 当m=1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解m=1.反之，m=1都有整数解.都有整数解的充要条件是m=1.19解析： p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假 p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假 p假，q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真 p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假20解析：由，得 ：由，得：B= 是的充分非必要条件，且， AB 即 21、解析： p且q为假p、q至少有一命题为假，又“非q”为假q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得：即故x的取值为：1、0、1、2.22.解析： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2.- 7 -