2017全国各地中考平面几何题目汇编

2017中考平面几何题目（北京）28.在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.( ) （成都）20. 如图，在中，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.2（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值； （3）若，求圆的半径.( ) , 21世纪教育网（安徽）23.已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，. 证：；求证：.()（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值. () H （CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设BC=1,BE=x,得,）（福州）24（12分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q分为线段AC、BC上一点，且四边形PDRQ是矩形，（1）若为等腰三角形，求AP；(三种情况，PD=DC时，取PC的中垂线较好。)（2）若AP= ，求线段RC的长。（PNDQMPPQRABCPMC，PRCQ共圆，PCR=90，KRCPMC，三边符合3：4：5，算出RC= ） N K中国教育&出*版网# M（白银）27如图，是的直径，轴，交于点（1）若点，求点的坐标；( ,2)（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线（天水）（BC= ）（广东）25如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（23，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(若D是AC之中点时，DEC是等腰，DE=EC, 若DC=EC，ABD=ADB=75，AD=AB= ) （3）求证：DEDB=33；(ME=CN，MC=EN，DM=MC/3。DE/EB=DM/EN=33) 设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值21 M N（百色）25.已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.(1) 判断的形状，并证明你的结论；(2) 设与相交于点，如图2，求的长. （河池）25. 如图，为的直径，分别切于点交的延长线于点，的延长线交于点于点.2 证；若，求的长.(BCE是3、4、5比例，EDO也是这样的。OD=3,ED=5,OC=35,EF=25) （南宁）25如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：ECFGCE；（G=ACG=AEC）（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值（ ）（广州）24如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的值；若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间(安顺)25. 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接 .来*#&源:中教网（1）求证：与相切；（2）设交于点 ，若，求阴影部分的面积. （六盘水）25.如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点.(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.（ ）（海南）23.如图11，四边形是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连结 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 。（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）连结 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时的长；若不能，说明理由。(不能。AF=CG,DE=BG=BF，GFB是等腰直角，BFC=45+45=90，矛盾)（杭州）21如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG。（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（）（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长。 （杭州）23如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，来源#:*中&教网%（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：( )（2）若=135， CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长。 （河北）25.平面内，如图，在中，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段(1)当时，求的大小；（100）(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；（ ）(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)（当BP=8时，面积=16，当BP=时，面积=20）（大庆）27.如图，四边形内接于圆，为直径，过点作圆的切线交的延长线于点，过的三等分点（靠近点）作的平行线交于点，连结.（1）求证：；（2）求证：；来源:中国*教育出版网#%（3）当，时，求的长.来#源*:中教网28.如图，直角中，为直角，.点分别在边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点由点出发以每秒3个单位的速度向点运动，点由点出发以每秒5个单位的速度向点运动，点由点出发以每秒4个单位的速度向点运动，在运动过程中：（1）求证：，的面积相等； （2）求面积的最小值； （3）用（秒）（）表示运动时间，是否存在，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 存在中&国教育%出版网（哈尔滨）24已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形 ACB和DCE，ACE和BCD，ABO和DEO，ECM和BCN（绥化市）28如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，过点作分别交于，两点 来%#源:中教&网（1）求证：；（2）求证：； （3）当时，请直接写出的长 23.（恩施）如图11，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.(1)求证：平分；OCB=OBC,来源OCB=CBP #:中 (2)求证：；(BCPCBP) (3)若，求的半径. M（黄冈）24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，.动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点、点的运动时间为.（1）当时，求经过点 三点的抛物线的解析式； （2）当时，求的值；=2/3（3）当线段与线段相交于点，且时，求的值；t=3（4）连接，当点在运动过程中，记与矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式重合面积时间为 , , (黄石)24.（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如下图所示.（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值.(2)CQ= AQ=, (3 ) 湖北荆门24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.（1）求点的坐标；(16,-12)（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；X=120/7（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由. (3)M、N是直角时：MN=300/37，Q是直角时：MN=600/49湖北十堰23.已知为的直径，于，且，为半圆上的一点，连接并延长交半圆的切线于（1）如图1，若，求证：是的切线；（2）如图2，若点在上，且，求的值 24.已知为直线上一点，在等腰中，交于，为的中点，交于（1）如图1，若点在上，则 = （填“”，“”或“”）；线段、满足的等量关系式是 ； （2）将图1中的等腰绕点顺时针旋转（），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；不成立(A、D、O、C四点共圆，OA是直径，CD是弦)（3）将图1中的等腰绕点顺时针旋转（），请你在图3中画出图形，并直接写出线段、满足的等量关系式 . 湖北随州24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H(中位线方法)请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当ABE=135时，延长AD、EF交于点N，求AM/NE的值；（3）在（2）的条件下，若AF/AB =k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示AM/MF的值（2）AM/HE= AD/HD= 1/2，HE=2NE，AM/HE=AM/2NE=1/2，AM/NE=2/2（3）AF/AB =（AC+2MF）/AC/2= 2（AC+2MF）/AC =kMF/AC=(2k-2)/4, AC / MF= 4/(2k-2)AM/MF=（AC+CM）/ MF= AC/ MF+1=4/(2k-2)+1=(2k+2)/(2k-2) H 湖北天水25ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长21*cnjy*comBPECEQ (B=C=45，BEP=CQE=45-PEQ)BC=62湖北聊城24.如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，过点作的平行线，与的延长线相交于点.w#ww.zzste%p.com（1）求证：是的切线；（2）求证：；(DAC=BDP，ADC=P)（3）当时，求线段的长. w湖北孝感23. 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接（1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长。 CBDDAE，先算出AE=25/4, DEACED,DE =35/4湖北宜宾23（10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC=3，CD=，求弦AD的长AE=2，R=3/2，ED= AD= 湖北宜昌23. 正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与不重合)，以为顶点在所在直线的上方作.(1)当经过点时，来%源:z&zste#p.com请直接填空： （可能，不可能）过点；（图1仅供分析）如图2,在上截取，过点作垂直于直线,垂足为点，且于，求证：四边形为正方形.来源:zzs#%te&*p.com（2）当不过点时，设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点，使得，连接，求四边形的最大面积. OG=1,则OP=2，BO=x，BG=(1-X2)， 湖南常德26如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F （1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC N M2GN=BD，2GN=4DC， GN=2DC，GM=2MC湖南郴州23. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接. （1）求证：是等边三角形； （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.湖南怀化23.如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.湖南益阳20（本小题满分10分）第20题图如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCD=A（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，CD=4，求BD的长 湖南岳阳湖南张家界21. （本小题满分7分）在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，A=60，O的半径为6，求阴影部分的面积. 湖南株洲25(10分)如图示AB为的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且，线段CE交弦AB于点D；求证：； 若，且，求的面积(注：根据圆的对称性可知)来源&:中国%教育*出版网吉林长春23. 如图，在中，点从点出发，沿折线向终点 运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点停止时，点也随之停止.设点运动的时间为秒. （1）求线段的长；（用含的代数式表示）（2）连结，当与的一边平行时，求的值；（3）如图，过点作于点，以为邻边作矩形，点为的中点，连结 .设矩形与 重叠部分图形的面积为.当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式；直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值.22. （本小题10分）已知正方形的对角线，相交于点（1）如图1，分别是，上的点，与的延长线相交于点若，求证：；www.zz#%&step*.com（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点若，求证：；当时，求的长江苏泰州24.如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接.(1)求证：点为的中点；(2)若，求四边形的面积.江苏无锡28如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围江苏扬州23我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为4猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由27.如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，使得，.(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长.内江市27.如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，点在上，且.来源:zzs*te#%p.com（1）求证：（2）过点作的切线交的延长线于点，试判断与是否相等，并说明理由；（3）设半径为，点为中点，点在上，求线段的最小值.来源#:中教网*南京27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.2-1-c-n-j-y（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.赤峰25和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别是的中点（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；来#源:中国教育出版*网（2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使为等边三角形如图3，求的度数来源&:中*#教网内蒙呼和浩特24.如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点（1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积青海西宁26.如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.2017内蒙呼市24.如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点（1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积2017青海西宁26.如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.2017山东滨州23（2017山东滨州）（本小题满分10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC21cnjy（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DFDAA2017山东德州23.如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,(1)求证：四边形为菱形；（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.2017山东济宁120.实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论 2017山东临沂25数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.2017山东青岛24（本小题满分12分） 来源:中国#%&教育出*版网已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2017山东潍坊24.（本题满分12分） 边长为6的等边中，点、分别在、边上,. （l）如图1，将沿射线方向平移，得到，边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时，四边形为菱形?并说明理由. （2）如图2，将绕点旋转（），得到,连接、，边的中点为. 在旋转过程中，和有怎样的数量关系?并说明理由.【版权所有：21教育】 连接,当最大时，求的值.（结果保留根号） 60