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第23题：代数综合题1、（2014年海淀一模）23在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围Oxy2、（2014年西城一模）23. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线所对应的函数表达式；（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围。3、（2014年东城一模）23. 已知：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围4、（2014年朝阳一模）23已知关于x的一元二次方程 .（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值5、（2014年昌平一模）23. 如图，已知二次函数ax2bx（a0）的图象经过点A，点B（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数（x0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x0，k0）的图象与二次函数ax2bx（a0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围 6、（2014年门头沟一模）23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）7、（2014年丰台一模）23.已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数(0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_，c=_； (2)当，求实数的值; (3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由. 8、（2014年平谷一模）23如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3（a0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由9、（2014年顺义一模）23已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； （2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式10、（2014年石景山一模）23. 已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数.（1）求的值；（2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式； （3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围11、（2014年通州一模）23如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PDAB于点D.（1）求b及sinACP的值；（2）用含m的代数式表示线段PD的长；（3）连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为. 如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由.12、（2014年密云一模）23. 已知抛物线 （1）若求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若 ，证明抛物线与x轴有两个交点； （3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.13、（2014年延庆毕业）23. 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由14、（2014年房山一模）23. 如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是（1）求抛物线的解析式；（2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作于点E,反比例函数的图象经过点E，点在此反比例函数图象上，求的值15、（2014年怀柔一模）23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+kx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当-x1时，y的取值范围.（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+kx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a2b，试求m的取值范围.16、（2014年大兴一模）23. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4. （1）求二次函数的表达式； （2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.17、（2014年燕山一模）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）当取最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的 部分沿轴翻折到轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线有三个不同公共点 时的值
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