浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题（I）卷

浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1. （4分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过点A（2，2），一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC； （4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由 2. （3分）如图，将一张矩形纸片 沿直线 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，直线 交 于点 ，交 于点 . （1）求证： ； （2）若 的面积与 的面积比为 ， . 求 的长.求 的长.3. （3分）如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，连接BO （1）求OB的最大值； （2）在AC滑动过程中，OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由 4. （3分）将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACB1A1C30）按图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O （1）求证：BCEB1CF. （2）当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由 5. （2分）如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，4），N（0，10） （1）求点P的坐标； （2）将P绕点O顺时针方向旋转90后得A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式. 6. （3分）如图，在ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N. （1）求证：ABENCE； （2）若AB=3n，FB= GE，试用含n的式子表示线段AN的长. 7. （3分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处 （1）求AD的长； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？ 8. （4分）如图，已知直线y= x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9. （3分）已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C （1）求证：BDECAD； （2）若CD=2，求BE的长 10. （3分）已知抛物线y=ax22x+c的对称轴为直线x=1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且ABO的面积为1（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标11. （3分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30. （1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ； （2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？ 12. （2分）如图，在平行四边形 中， ，点 为 的中点，连接 并延长与 的延长线相交于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）求证： 是 的平分线. 13. （2分）如图1，在ABC中，BAC75，ACB35，ABC的平分线BD交边AC于点D. （1）求证：BCD为等腰三角形； （2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE； （3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论. 14. （2分）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E （1）如图1，若CD=CB，求证：CD是O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求 的值 15. （3分）正方形 中，E是 边上一点， （1）将 绕点A按顺时针方向旋转，使 重合，得到 ，如图1所示.观察可知：与 相等的线段是_， _. （2）如图2，正方形 中， 分别是 边上的点，且 ，试通过旋转的方式说明： （3）在（2）题中，连接 分别交 于 ，你还能用旋转的思想说明 . 16. （3分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD （1）试判断CBD的形状，并说明理由； （2）求BDC的度数 17. （3分）如图，在 中， ，将 绕顶点B逆时针方向旋转 至 的位置，AB与 相交于点D，AC与 ， 分别交于点E，F. （1）求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 18. （3分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后 点D与点B重合，点C落在点 的位置上 若 （1）求 、 的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S 19. （3分）如图，将一个直角三角板ACB（C=90）绕60角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题： （1）三角板旋转了多少度？ （2）连接CE，请判断BCE的形状； （3）求ACE的度数 20. （3分）两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形，摆放在直线 上(如图)，CE=2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度 （1）当旋转到顶点D，H重合时，连接AE，CG，求证：AEDGCD(如图)； （2）当a=45时(如图)，求证：四边形MHND为正方形21. （3分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为F （1）求证：ABCADE；（图1） （2）求FAE的度数；（图1） （3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系 22. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y 经过ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且ADx轴，SABCD5. （1）填空：点A的坐标为_； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式 23. （3分）如图，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB. （1）线段DC_； （2）求线段DB的长度. 24. （3分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF. （1）求证：D是BC的中点； （2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论. 25. （3分）点P为拋物线yx22mx+m2（m为常数，m0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点 （1）抛物线yx22mx+m2的对称轴是直线_，当m2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为_； （2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a_； （3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，当AQ2QC，QDm时，求m的值 26. （3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC （1）求证：ABDF； （2）当A=75，DEF=38时，求F的度数 27. （3分）某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2) （1）S矩形AEGHS矩形HGFDS矩形EBCF ， S矩形AEFD2S矩形EBCF ， AE：EB_. （2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？ 28. （3分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2). （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论. 29. （3分）如图，BC是半O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，ADBC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F. （1）求证：AE=BE； （2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由； （3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式. 30. （3分）在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A处. （1）求证：AEDCFD； （2）连结BE，若EBF60，EF3，求四边形BFDE的面积. 31. （3分）阅读下面材料. 如图，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题：（1）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置； （2）指出图中线段BE与DF之间数量和位置关系，并详明理由. 32. （3分）如图，ABC和CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE，点D在线段AB上(与A，B不重合)，连接BE （1）证明：ACDBCE （2）若BD=2，BE=5，求AB的长 33. （4分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3) （1）当点P的纵坐标为-4，求a的值; （2）若点P在y轴上，求点P的坐标; （3）若点P在第四象限，求a的取值范围 34. （2分）如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME. （1）试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论 （2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_ （3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的点，则DM和ME的关系为_，并说明理由。 35. （3分）如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O （1）求证：OCPPDA； （2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？ 36. （3分）如图，O在等边ABC内，AOB100，BOCx，将BOC绕点C顺时针旋转60，得ADC，连接OD （1）COD的形状是_； （2）当x150时，求AOD的形状；此时若OB3，OC5，求OA的长；_（3）当x为多少度时，AOD为等腰三角形 37. （3分）设点P为抛物线y（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q （1）当点P的横坐标为4时，求点Q的坐标 （2）设Q（m，n），试用n表示m 38. （2分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长； （2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F 求证：E、F是线段BD的勾股分割点； AMN的面积是AEF面积的两倍 39. （2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4 （1）填空：点B的坐标为_（用含m的代数式表示）； （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8： 求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 时，求m的值40. （3分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF分别交AD、BC于点E，F连接CE,AF， （1）求证：AOECOF. （2）若EFAC,猜想四边形AECF形状，并证明你的猜想. 第 55 页 共 55 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1-1、1-2、1-3、1-4、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、34-3、35-1、35-2、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、38-3、39-1、39-2、40-1、40-2、