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概率极限状态设计方法 概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，1功能函数、极限状态方程 结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应 S 和结构抗力 R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用 Z 来表示当 时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当 时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当 时，即 ，结构处于极限状态。 ，称为极限状态方程。 2 结构可靠度、失效概率及可靠指标 结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度4 结构的安全等级 建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。 5 目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述 值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。统一标准以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标 。结构构件属延性破坏时，目标可靠指标 取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标 取为 3.7 。 表3.3 建筑结构的安全等级安全等级 破坏后果 建筑物类型 一级 很严重 重要的房屋 二级 严重 一般的房屋 三级 不严重 次要的房屋 破坏类型 安 全 等 级 一级 二级 三级 延性破坏 3.7 3.2 2.7 脆性破坏 4.2 3.7 3.2 对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。 建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。 6 荷载标准值 荷载标准值是荷载规范规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。由于最大荷载值是随机变量，因此，原则上应由设计基准期（ 50 年）荷载最大值概率分布的某一分位数来确定。但是，有些荷载并不具备充分的统计参数，只能根据已有的工程经验确定。因此，实际上荷载标准值取值的分位数并不统一。 永久荷载标准值，对于结构或非承重构件的自重，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值（分位数为 0.5 ）作为荷载的标准值，可由设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。 可变荷载标准值由荷载规范给出，设计时可直接查用。7 荷载准永久值 荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准一半的荷载值，为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数 q 。荷载准永久值系数 q 由荷载规范给出。如住宅楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载准永久值系数 q 为 0.4 ，则活荷载准永久值为 kN/m 2 。 8 荷载组合值 荷载组合值是指对可变荷载，使组合后的荷载效应在设计基准内的超越概率，能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值；或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。荷载组合值为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数 c 。荷载组合值系数 c 由荷载规范给出。如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载组合值系数 c 为 0.7 ，则活荷载组合值为 kN/m 2 。 9 取值原则 材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，也是生产中控制材料性能质量的主要指标，用于结构正常使用极限状态的验算。 钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于 95% 保证率的强度值，即 （ 3-7 ） 式中， f k 、 f m ? 分别为材料强度的标准值和平均值；、 ? 分别为材料强度的标准差和变异系数。 材料强度设计值用于结构承载能力极限状态的计算。钢筋和混凝土的强度设计值由相应材料强度标准值与其分项系数的比值确定，即（ 3-8 ）式中， f d ? 材料强度设计值；g d ? 材料分项系数。主要通过对可靠指标的分析及工程经验校准确定，反映材料强度离散程度对结构构件承载能力的影响。 3.4.2 钢筋强度标准值和设计值 根据可靠度要求，热轧钢筋的强度标准值取具有不小于 95% 保证率的屈服强度，热处理钢筋、钢丝、钢绞线的强度标准值取具有不小于 95% 保证率的名义屈服强度。钢筋强度设计值与其标准值之间的关系为（ 3-9 ）（ 3-10 ）式中， f y 、 f yk ? 分别为钢筋的强度设计值和标准值； f py 、 f ptk ? 分别为预应力钢筋的强度设计值和标准值； 混凝土强度标准值和设计值 混凝土轴心抗压强度标准值 f ck 和 轴心抗拉强度标准值 f tk ，是假定与立方体强度具有相同的变异系数，由立方体抗压强度标准值 f cu,k 推算而得到。 混凝土轴心抗压强度标准值 f ck ，可由其强度平均值 f c,m 按概率和试验分析来确定。 因 （ 3-11 ）结合式（ 2-12 ）得 （ 3-12 ）考虑到结构中混凝土强度与试件强度之间的差异。规范根据以往的经验，并结合试验数据分析，以及参考其他国家的有关规定，对试件混凝土强度修正系数取值 0.88 。此外，还考虑混凝土脆性折减系数 c2 ，则（ 3-13 ）混凝土脆性折减系数 c2 是考虑高强混凝土脆性破坏特征对强度影响的系数，强度等级愈高，脆性愈明显。混凝土强度等级 C40 时取值 1.0 ， C80 时取值 0.87 ，中间按线性插值。 轴心抗拉强度标准值 f tk ，与轴心抗压强度标准值的确定方法和取值类似，可由其抗拉强度平均值 f t,m 按概率和试验分析来确定，并考虑试件混凝土强度修正系数 0.88 和脆性折减系数 c2 ，则（ 3-14 ）混凝土的变异系数 d 按表 3.5 取用。混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C 60 C80 变异系数 d 0.21 0.18 0.16 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.11 0.10 表 3.5 混凝土的变异系数 d 混凝土强度设计值与其标准值之间的关系为 式中， f c ? 混凝土轴心抗压强度设计值； f t ? 混凝土轴心抗拉强度设计值； ? 混凝土的材料分项系数，取值为 1.40. 10 混凝土强度标准值和设计值 混凝土轴心抗压强度标准值 f ck 和 轴心抗拉强度标准值 f tk ，是假定与立方体强度具有相同的变异系数，由立方体抗压强度标准值 f cu,k 推算而得到。 混凝土轴心抗压强度标准值 f ck ，可由其强度平均值 f c,m 按概率和试验分析来确定。 因 得 考虑到结构中混凝土强度与试件强度之间的差异。规范根据以往的经验，并结合试验数据分析，以及参考其他国家的有关规定，对试件混凝土强度修正系数取值 0.88 。此外，还考虑混凝土脆性折减系数 c2 ，则混凝土脆性折减系数 c2 是考虑高强混凝土脆性破坏特征对强度影响的系数，强度等级愈高，脆性愈明显。混凝土强度等级 C40 时取值 1.0 ， C80 时取值 0.87 ，中间按线性插值。 轴心抗拉强度标准值 f tk ，与轴心抗压强度标准值的确定方法和取值类似，可由其抗拉强度平均值 f t,m 按概率和试验分析来确定，并考虑试件混凝土强度修正系数 0.88 和脆性折减系数 c2 ，则混凝土的变异系数 d 按表 3.5 取用。混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C 60 C80 变异系数 d 0.21 0.18 0.16 0.14 0.13 0.12 0.12 0.11 0.11 0.10 表 3.5 混凝土的变异系数 d 结构构件的承载力计算，应采用如下承载能力极限状态设计表达式 0 结构重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为 100 年及以上的结构构件，不应小于 1.1 ；对安全等级为二级或设计使用年限为 50 年的结构构件，不应小于 1.0 ；对安全等级为三级或设计使用年限为 5 年及以下的结构构件，不应小于 0.9 。S 承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值；R 结构构件的承载力设计值；R 结构构件的承载力函数；f c 、 f s 分别为混凝土和钢筋的强度设计值；a k 几何参数标准值，当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时，可另增减一个附加值。 当结构同时作用有多种可变荷载，如框架结构除了楼（屋）面活荷载外，一般还同时作用有风荷载；而排架结构上作用的可变荷载还可能有吊车荷载、风荷载、雪荷载等。各种可变荷载同时以最大值出现的概率是很小的。因此，在确定荷载效应时，应对所有可能同时出现的诸荷载效应加以组合，求得组合后在结构中的总效应。1 基本组合 对于基本组合，荷载效应组合的设计值 S 应从下列组合值中取最不利值确定： 由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合 式中， G 永久荷载的分项系数， 【工程实例】受均布荷载作用的住宅楼面简支梁，跨长 m 。荷载的标准值：永久荷载（包括梁自重） kN/m ；楼面活荷载 kN/m ，结构安全等级为二级，求简支梁跨中截面荷载效应设计值 M 。 【解】（ 1 ）荷载效应标准值永久荷载引起的跨中弯矩标准值： =36.0kNm 楼活荷载引起的跨中弯矩标准值： =54.0kNm （ 2 ） 荷载效应设计值按可变荷载效应控制的组合： =1.2 36.0+1.4 54.0=118.8 kNm按永久荷载效应控制的组合： =1.3536.0+1.4 0.754.0=101.5 kN m 12 正常使用极限状态设计表达式 对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响。 参考资料： 白国良，刘 明 编著 荷载与结构设计方法 荷载规范 建筑结构设计统一标准