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第二单元力的平衡系统是指当所有的力在一个由三个互 相垂直的轴x,y,z组成的三位系统中在同一时间作用于同 一点的合力等于0的系统，它必须满足6个条件，这六个条 件用数学公式表达分别是： 。 。（公式）其中Px是所有的力在X轴方向的分力，Mx是沿着X轴的力矩P。其实没有必要选择这3个正交轴-可以选择任意三个轴的力的总和，和任何三个轴的力矩的总和。平行的轴线的情况下，当然会被除外。如果系统是共面的，就是说Pz=0和 EMx=EMy, 然后将只有三个平衡条件 。（公式）多种特殊情况下出现一个共面系统：1. 如果只有两个力量作用于物体而处于平衡,那么这两个力必须大小相等、方向相反.2. 如果只有三种力量作用于物体而处于平衡,那么三个力必须相交于一点。3. 不处于平衡状态的一组共面力，可以合成为一个单一的合力和一个倾翻力矩。如果我们考虑一个二维系统，与已知的负载的自由体图，可以得出所有未知的反应.在静态平衡系统的三个条件的平衡可以被应用，并会导致三个方程特未知数反应.然后，可以同时求解方程.完整的解决方案会在一般情况下有三个未知数的限制.如果有小于三个未知的独立反应，不会有足够的未知数，以满足三个方程，系统将不处于平衡状态，然后，被称为静态不稳定所以据外部支撑关注。如果有超过三个未知数，方程不能完全解决，该系统将是静态不确定的或冗余。例如，如果有5个未知数，他们两个人可以指定任何值，其余三个就可以找到平衡方程，并会完全依赖于所选择的值的前两个反应。这并不意味着一个超静定的系统是不溶性的，其名称所暗示，该系统可以由静单独使用未得到解决。将需要更多的信息，有关的方式，其中该系统的作用下发生变形所施加的负载。这种类型的结构通常被描述为冗余和溶液的方法将在后面讨论.如图2.1几个不同结构的例子，图2.1（a）的梁只有2个未知的竖向反力，所以因此是几何可变体系。图2.1（b）的梁有4个未知反力，1个在左端，3个在右端，梁多出一个自由度，因此是超静定结构，比独立静力平衡方程多一个以上未知反力。图2.1(c)的门式框架，也是超静定结构，因为框架两端各有1个竖向和1个水平的反力。图2.1（d）的桁架是静定结构，只要把结构的内力看成一个整体。有一点必须注意，所有静定问题的例子施加给系统的荷载都是恒定荷载。回到系统a，如果施加竖向外力，可以认为每一个支座反力只有竖向分量，则所示的支撑系统完全能承受住这些荷载，因此系统是稳定的。然而，如果是水平外力，即使施加很小，也会产生不稳定。这就说明稳定问题和作用的确定必须独立于结构所施加的荷载。实际上，如果结构在很小的侧向风作用下就倒塌了，那么设计一个结构来仅仅承受竖向荷载就没用了。在图形2.1（e）里面，我们有一种情况，就是三个作用线（图中显示虚线）都通过共同的点。任何加载系统作用于梁上都会出现相交点这个时刻，而且这是无法受到抵制的反应。因此，梁就会趋向绕着这个点旋转。基于这个事实，就会得到一个普遍性的结论：反力必须能够抵抗施加在结构上的任何很小的位移和转动。这或许可以通过1或2个例子做最好地说明。但在处理具体案件之前，我们应该考虑不同类型的外加负荷。集中荷载假定施加在一个点上，实际作用效果这又是不可能的，因为在荷载直接作用的点上会形成无限的应力。在实践中，荷载作用下的材料会发生变形，负荷将被散布在一个小面积从而减少应力集中。然而，对于负载的作用在一个点的假设在用于计算时将是足够精确的。另一种非常常见的负载类型称为均布荷载。顾名思义，负载分布在表面的成员用一个常量来定义每单位长度，或每单位面积。 假设每单位长度均匀分布的荷载 p且作用长度为b 求其于c点的弯矩。见图2.2。考虑距c点x的微段dx. 则集中荷载关于c点的弯矩是pxdx.。总的弯矩求积分的表达式。 显然上面方程中弯求矩可以用集中荷载代替分布荷载，大小是等价的，作用在质量中心。 如果荷载不是均匀分布的而是是一些功能函数x ,弯矩可以用相同的方式求得。荷载用与总分不荷载等价的集中荷载代替，且作用点在荷载体系形心。
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