淄博市2010年中考数学试题及答案.doc

淄博市二一年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确 2本试题分第卷和第卷两部分第卷（14页）为选择题，42分；第卷（512页）为非选择题，78分；共120分考试时间为120分钟3第卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上考试时，不允许使用计算器4考试结束后，由监考教师把第卷和第卷及答题卡一并收回 第卷（选择题 共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上第16小题每题3分，第712小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是（A）10（B）1（C）0（D）0.1【答案】A2（2010山东淄博，2，3分）计算的结果是（A） （B）（C） （D）【答案】C3（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60，则下列说法正确的是（A）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%（B）想去上海世博会参观的学生有12人（C）想去上海世博会参观的学生肯定最多（D）想去上海世博会参观的学生占全班学生的【答案】D4（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由得到的是（A）（B）（C），（D）【答案】C 5（2010山东淄博，5，3分）如图，ABC是由ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称CBABBCABCC(第5题)【答案】D6（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】D7（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R和r（Rr），圆心距为d如图，若数轴上的点A表示Rr，点B表示Rr，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是BA(第7题)（A）在点B右侧（B）与点B重合（C）在点A和点B之间（D）在点A左侧【答案】A8（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在（A）(第8题)（B）（C）（D）【答案】B9（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（A）（B）（C）（D） 【答案】A 10（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AMD36，则NFD等于（A）144 ABCDDCNMF(第10题)（B）126 （C）108 （D）72【答案】B 11（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)（A）6（B）3（C）（D）【答案】B12（2010山东淄博，12，4分）如图，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有（A）ODCBA(第12题)（B）（C）（D）【答案】D绝密启用前 试卷类型：A淄博市二一年中等学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 【答案】14（2010山东淄博，14，4分）分解因式： 【答案】15（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.(第15题)【答案】8 16（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是【答案】217（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABFAEC，则直线BF对应的函数表达式为 EBOAyx(第17题)CD【答案】，三、解答题：本大题共7小题，共58分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（2010山东淄博，18，7分）解方程【答案】解：方程两边同时除以6得x54，移项得x54， x1. 19（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBFFEDCBA(第19题)【答案】证明：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90 E为BC延长线上的点，DCE=90，BCD=DCECECF，BCFDCE，DEBF 20（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题进球数人数1098765一班111403二班012502（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？【答案】解：（1）一班：7，7，7二班：7，7，7；（2）一班的方差2.6，二班的方差1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班 21（2010山东淄博，21，8分）已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【答案】解: （1）由题意得0化简得 0，解得k5（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.（3）设方程的两个根为，根据题意得又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k2时m取得最小值5 22（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55求小明从商店到学校的平均速度【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得 解这个方程得x50经检验x50是所列方程的根. 502575（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分 23（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积DACB(第23题)【答案】解：在RtABC中，AB2，BAC30，BC，AC3（1）如图（1），作DFAC，RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30，CPBCtan301，PF，DP (第23题)DACB(2)PFDACBPF(1)（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF，ADF45，又PDBC，cosPDF，PDF30PDAADFPDF15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADFPDF75DACB(3)PFDACBPQ(4) (第23题)（3）CP在DPBQ中，BCDP，ACB90，DPAC根据（1）中结论可知，DPCP，SDPBQ24（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A（4，3），点B在x轴上，AOB是等腰三角形（1）求满足条件的所有点B的坐标；（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积【答案】解：作ACx轴，由已知得OC4，AC3，OA5（1）当OAOB5时，如果点B在x轴的负半轴上，如图（1），点B的坐标为（5，0）如果点B在x轴的正半轴上，如图（2），点B的坐标为（5，0）xyBCAOxyBCAO(第24题)(2)(1)当OAAB时，点B在x轴的负半轴上，如图（3），BCOC，则OB8，点B的坐标为（8，0） 当ABOB时，点B在x轴的负半轴上，如图（4），在x轴上取点D，使ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，则，解得OB，点B的坐标为（，0）yBCAxO(3)(4)(第24题)yABDxO（2）当ABOA时，抛物线过O（0，0），A（4，3），B（8，0）三点，设抛物线的函数表达式为，可得方程组，解得a， （当OAOB时，同理得（3）当OAAB时，若BPOA，如图（5），作PEx轴，则AOCPBE，ACOPEB90，AOCPBE，设BE4m，PE3m，则点P的坐标为（4m8，3m），代入，解得m3则点P的坐标为（4，9），S梯形ABPOSABOSBPO48若OPAB（图略），根据抛物线的对称性可得点P的坐标为（12，9），S梯形AOPBSABOSBPO48(第24题)(5)OyBCAxPE(6)xyBAOCP(第24题)F（当OAOB时，若BPOA，如图（6），作PFx轴，则AOCPBF，ACOPFB90，AOCPBF，设BF4m，PF3m，则点P的坐标为（4m5，3m），代入，解得m则点P的坐标为（1，），S梯形ABPOSABOSBPO若OPAB（图略），作PFx轴，则ABCPOF，ACBPFO90，ABCPOF，设点P的坐标为（n，3n），代入，解得n9则点P的坐标为（9，27），S梯形AOPBSABOSBPO75