2019-2020学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质 同步训练（I）卷

2019-2020学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质 同步训练（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 42. （2分）二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ） A . 函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B . 顶点坐标是（1，3）C . 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D . 当x0时，y随x的增大而减小3. （2分）在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（ ） A . 0，4B . 0，3C . 3，4D . 0，04. （2分）某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数 ，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ） A . 40m/sB . 20m/sC . 10m/sD . 5m/s5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：a+b+c0；a-b+c0；abc0；b=2a；b2-4ac0其中正确的结论有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=kx22x+ 的图象大致为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共8分)9. （1分）若P（x，y）的坐标满足xy0，且xy0,则点P在第_象限.10. （2分）抛物线的顶点坐标是_，在对称轴左侧，随的增大而_。11. （1分）已知二次函数 中，函数y与x的部分对应值如下： .-101 23. 105212.则当 时，x的取值范围是_.12. （1分）已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2x2时，对应的函数值y的取值范围为_ 13. （1分）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；4bcy2；当3x1时，y0，其中正确的结论是_(填序号)14. （1分）请你写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解析式：_. 15. （1分）如图，抛物线 y=x2x 与x轴交于O、A两点 半径为1的动圆P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动； 半径为2的动圆Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动设点P的横坐标为t若P与Q相离，则t的取值范围是_三、 解答题 (共6题；共76分)16. （5分）已知点（2，0）在抛物线y=3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标 17. （10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；18. （15分）已知抛物线yx2+2kxk2+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4 （1）求k的值； （2）设抛物线与直线y （x3）（m0）两交点的横坐标为x1 ， x2 ， nx1+x22，若A（1，a），B（b， ）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式； （3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标 19. （5分）表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x1 0123ym1212（1）二次函数图象的开口向_，顶点坐标是_，m的值为_； （2）当x0时，y的取值范围是_； （3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是_ 20. （15分）二次函数 的部分图象如图所示，其中图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且经过点 （1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 轴的另一个交点 的坐标 （3）利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，求 的取值范围21. （26分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（3）当P点运动到A点处时，计算：PO=_，PH=_，由此发现，PO_PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（4）当P点运动到A点处时，计算：PO=_，PH=_，由此发现，PO_PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（5）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（6）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、三、 解答题 (共6题；共76分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、