高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题

选择填空训练题：函数与导数的应用一、考情分析：函数与导数出现在选择填空题中基本上属于比较难的题型，因此在平时的训练过程中要注意梯度训练，不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求，在一些函数中涉及到不常用函数的单调性、值域、最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解。二、典例剖析：例1已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_解析：因为f(x)3ax21，所以函数在点(1，f(1)，f(1)= 2a，即点(1，2a)处的切线的斜率kf(1)3a1.又切线过点(2， 7)，则经过点(1， 2a)，(2， 7)的直线的斜率k，所以3a1，解得a1.(1)切点既在切线上也在曲线上，曲线在处切线的斜率为；(2)由两点所确定的直线斜率为。例2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：结合图形可知：(1)当x0，而1x0，所以此时f(x)0；(2)当2x1，y0，所以此时f(x)0；(3)当1x0，而1x0，所以此时f(x)2时，y0，而1x0，则函数f(x)图像如下图：易知：函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)函数在区间上的导函数，则在上为增函数；函数在区间上的导函数，则在上为减函数；例3定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)f Bf(1)f D.ff解析：由f(x)f(x)tan x，x，f(x)f(x)tan xf(x)0，令g(x)，则可知g(x)在上单调递增，由gg，g(1)g，gg，可知A，B，C错误，由gg可知D正确，故选D.1、方法：构造函数法2、导数的运算性质：例4设函数f(x)ex(x33x3)aexx(x2)，若不等式f(x)0有解则实数a的最小值为_解析：f(x)0可化为ex(x33x3)aexx0，ax33x3，令F(x)x33x3，则F(x)3x23(x1)(3x3ex)，令G(x)3x3ex，则G(x)3ex，故当ex3，即xln 3时，G(x)3x3ex有最小值G(ln 3)3ln 3630，故当x2，1)时，F0；故F(x)有最小值F(1)1331，故实数a的最小值为1.1、方法：利用分离参数法求参数的取值范围；2、构造函数利用导数求最值。3、难点：构造函数G(x)3x3ex确定导数F(x)的符号，通过再次求导来实现；对于不常见函数的单调性、最值、符号等问题可以通过再次求导来实现。三、强化训练题：1设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0( )Ae2 Be C. Dln 22设函数f(x)，则f( )A B. C1 D13如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)( ) A. B3 C4 D54已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)_ _5已知f是函数f的导数，ff2xx2，f( )A. B. C. D26函数yxex在其极值点处的切线方程为_ _7函数yx2sin x的导数为( )Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCy2xsin xx2cos x Dy2xsin xx2cos x8设函数yf(x)的图像如图，则导函数yf(x)的图像可能是下图中的( )10若曲线yx2与曲线yaln x在它们的公共点P处具有公共切线，则实数a( )A2 B. C1 D211函数f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是_ _12函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1个 B2个 C3个 D4个13函数f(x)(2x3)ex的单调递增区间是( )A. B(2，) C. D.14已知f(x)3sin xx，对任意的x，给出以下四个结论：f(x)0；f(x)0；f(x)0.其中正确的是( )A B C D15若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A1，) B. C1，2) D.16函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能的是( )17已知函数f(x)x3bx2cxd(b，c，d为常数)，当x(0，1)时取极大值，当x(1，2)时取极小值，则(c3)2的取值范围是( )A. B(，5) C. D(5，25)18若函数f(x)在x1处取极值，则a_ _19函数g(x)ax32(1a)x23ax(af，且f1，则不等式1的解集为( )A. B. C. D.23设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为_ _24要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的宽为_ _，长为_ _，高为_ _时，可使表面积最小25设函数f(x)，g(x)在a，b上均可导，且f(x)g(x)，则当axg(x) Bf(x)g(a)g(x)f(a)Cf(x)g(x) Df(x)g(b)0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A3 B6 C9 D227已知f(x)为R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则有( )Ae2 016f(2 016)e2 016f(0)Be2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)De2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)28已知函数f的定义域是R，f是f的导数f，xR，有fe(e2.718 28是自然对数的底数)则不等式fx2ln xx2的解集是( )A. B. C. D.29函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域是_ _30设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x.若f(6m)f(m)186m0，则实数m的取值范围为_ _31函数f(x)excos x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为( )A0 B. C1 D.32点P是曲线yexx上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A. B. C. D.33已知定义在实数集R的函数f(x)满足f4，且f(x)导函数f(x)3ln x1的解集为( )A(1，) B(e，) C(0，1) D(0，e)34已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0，2是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D135设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK，若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则( )AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为236若曲线C1：y3x4ax36x2在x1处的切线与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，则实数a的值为_ _37如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_ _38设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_ _39某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位：元，0x0时，f(x)xln x，则不等式f(x)e的解集为_.42已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为f(x)的导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示，则不等式f(x)a，则实数a的取值范围是_强化训练题答案：1设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0(B)Ae2 Be C. Dln 2【解析】因f(x)xln x，所以f(x)ln x1.由f(x0)ln x012解得x0e.故选B.2设函数f(x)，则f(C)A B. C1 D1【解析】f(x)，则f1，故选C.3如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)(A) A. B3 C4 D5【解析】直线过点，所以直线斜率k，f(4).4已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)_2_【解析】f(x)1，f(x)是偶函数，f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)2.5已知f是函数f的导数，ff2xx2，f(C)A. B. C. D2【解析】因为ff2xln 22x，所以ff2ln 22，解得f(1)，所以f2xln 22x，所以f22ln 222，故选C.6函数yxex在其极值点处的切线方程为_y_【解析】y(x1)ex，令y0，得x1，此时y，即极值点为，函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为y.7函数yx2sin x的导数为(C)Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCy2xsin xx2cos x Dy2xsin xx2cos x【解析】y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x，故选C.8设函数yf(x)的图像如图，则导函数yf(x)的图像可能是下图中的(D)【解析】由yf(x)图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D.10若曲线yx2与曲线yaln x在它们的公共点P处具有公共切线，则实数a(C)A2 B. C1 D2【解析】根据题意可知：yx，y，两曲线在点P处有公共的切线，所以s即：s，代入aln s解得：a1，所以答案为C.11函数f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是_2_【解析】因为f(x)2ln xx2bxa，f(x)2xb，所以k2bbb2，当且仅当b时取等号，即b时，k取得最小值为2.12函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(A)A1个 B2个 C3个 D4个【解析】设导函数f(x)在(a，b)内的图像与x轴的交点(自左向右)分别为x1，x2，x3，x4，其中x1x2x300，x(x1，x2)时，f(x)0且f(x2)0，所以x2是函数f(x)的极小值点；当x(x2，x3)或x(x3，x4)时，f(x)0，故x3不是函数f(x)的极值点；当x(x3，x4)时，f(x)0，而当x(x4，b)时，f(x)0，可得x.14已知f(x)3sin xx，对任意的x，给出以下四个结论：f(x)0；f(x)0；f(x)0.其中正确的是(D)A B C D【解析】由已知f(x)(3sin xx)3cos x，因为x，所以cos x(0，1)，所以f(x)0，所以f(x)在x上是减函数，所以f(x)f(0)0；故正确；故选D.15若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(B)A1，) B. C1，2) D.【解析】函数的定义域为(0，)，所以k10即k1，f(x)2x.令f(x)0，得x或x(不在定义域内，舍)，由于函数在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以(k1，k1)，即k1k1，解得k，综上得1k，答案选B.16函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能的是(B)【解析】数形结合可得在(，2)，(1，)上，f(x)0，f(x)是增函数，从而得出结论17已知函数f(x)x3bx2cxd(b，c，d为常数)，当x(0，1)时取极大值，当x(1，2)时取极小值，则(c3)2的取值范围是(D)A. B(，5) C. D(5，25)【解析】因为函数f(x)x3bx2cxd的导数为f(x)3x22bxc.又由于当x(0，1)时取极大值，当x(1，2)时取极小值，所以即因为(c3)2表示点(b，c)到点的距离的平方通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得(c3)2的取值范围为(5，25)故选D.18若函数f(x)在x1处取极值，则a_3_【解析】f，f(x)在x1处取极值，f0，a3.19函数g(x)ax32(1a)x23ax(a0)在区间内单调递减，则a的取值范围是_【解析】g3ax24x3a，g(x)在区间内单调递减，转化为为函数g(x)单调递减区间的子集，导数在此区间g0，结合二次函数的图像，即，解得a1.20已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)ln xaxxln x2ax1，a0显然不合题意假设直线y2ax1与曲线yln x相切设切点为(x0，ln x0)，则切线方程为yln x0(xx0)，即yxln x01.又切线方程为y2ax1，对比得解得故若要使直线y2ax1与曲线yln x相交于两个不同点，即函数f(x)x(ln xax)有2个极值点，需满足0af，且f1，则不等式f，所以F(x)0，所以函数F(x)在定义域R上为单调减函数，而F(0)1，所以不等式1可转化为F(x)0，答案选B.23设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为_【解析】由题意得：MN|t2ln t|t2ln t，设yt2ln t(t0)则由y2t0得：t，当t，yf，当t，y0，yf，所以当MN达到最小时t的值为.24要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的宽为_3_m_，长为_6_m_，高为_4_m_时，可使表面积最小【解析】设两边分别为x cm、2x cm，高为y cm.V2x2y72，y，S2(2x22xyxy)4x26xy4x2.S8x，令S0，解得x3.25设函数f(x)，g(x)在a，b上均可导，且f(x)g(x)，则当axg(x)Bf(x)g(a)g(x)f(a)Cf(x)g(x)Df(x)g(b)g(x)f(b)【解析】根据题意有f(x)g(x)F(x)F(b)，经过整理，可知B是正确的，故选B.26若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于(C)A3 B6 C9 D2【解析】f(x)12x22ax2b，又因为在x1处有极值，ab6，a0，b0，ab9，当且仅当ab3时取等号所以ab的最大值等于9.27已知f(x)为R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则有(D)Ae2 016f(2 016)e2 016f(0)Be2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)De2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(x)，并且ex0，g(x)g(0)，g(2 016)f(0)，f(0)，f(2 016)e2 016f(0)，故选D.28已知函数f的定义域是R，f是f的导数f，xR，有fe(e2.718 28是自然对数的底数)则不等式fx2ln xx2的解集是(B)A. B. C. D.【解析】因为fx2ln xx2fx2ln xx20，令h(x)fx2ln xx2，则h(x)fxln xxfxln x2x，令g(x)2xxln x，则g(x)2ln x11ln x，当0x0，当xe时，g(x)0，所以g(x)在区间(0，e上单调递增，在区间e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)2eee，所以h(x)f(x)g(x)ee0，所以函数h(x)在区间(0，)上单调递减，又h(1)0，所以不等式h(x)0，即原不等式的解集为(1，)，故选B.29函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域是_【解析】因为在区间上有f(x)excos x0，所以函数f(x)为上的增函数，所以f(x)minf(0)，f(x)maxfe，所以函数f(x)的值域为.30设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x.若f(6m)f(m)186m0，则实数m的取值范围为_m3_【解析】令g(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)x2f(x)x20，函数g(x)为奇函数，x(0，)时，g(x)f(x)x0，函数g(x)在x(0，)为减函数，又由题可知，f(0)0，g(0)0，所以函数g(x)在R上为减函数，f(6m)f(m)186mg(6m)(6m)2g(m)m2186m0，即g(6m)g(m)0，g(6m)g(m)，6mm，m3.31函数f(x)excos x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为(B)A0 B. C1 D.【解析】fexcos xexsin x，fe0cos 0e0sin 01.由导数的几何意义可知在点处的切线的斜率kf1，所以其倾斜角为.故B正确32点P是曲线yexx上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是(B)A. B.C. D.【解析】由题意及导数的几何意义知：tan yex，如图：由图可知：角的取值范围是；故选B.33已知定义在实数集R的函数f(x)满足f4，且f(x)导函数f(x)3ln x1的解集为(D)A(1，) B(e，)C(0，1) D(0，e)【解析】令ln xu，不等式即为f(u)3u1，即h(u)f(u)3u10，而h(u)f(u)30的解为u1，即ln x1，解得0xe，所以原不等式的解集为(0，e)，故选D.34已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0，2是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a1时，而1af(2)时，没有4个零点，故真命题只有.35设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK，若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则(B)AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2【解析】因为fK(x)f(x)，所以Kf(x)在区间(0，)上恒成立，即Kf(x)max，由f(x)得f(x)，令h(x)1xln xx，当0x0，当x1时，h(x)0，函数f(x)单调递增，在区间(1，)上，函数f(x)单调递减，所以当x1时，函数f(x)有最大值，即f(x)maxf(1)，所以K，即K的最小值为，故选B.36若曲线C1：y3x4ax36x2在x1处的切线与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，则实数a的值为_【解析】因为曲线C1：y3x4ax36x2，所以y12x33ax212x，所以y3a，又因为曲线C2：yex，所以yex，所以ye，又因为曲线C1：y3x4ax36x2在x1处的切线与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，所以3ae1，解之得a，故应填.37如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_0_【解析】由题意直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，由图像可知其切点为(3，1)，代入直线方程得k，f(3)，g(x)(xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)130.38设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_(1，)_【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，依题意可得f(1)1ab0，解得b1a.f(x)axa1.(1)若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点(2)若a1，解得1a0.综合(1)，(2)得a的取值范围是(1，)39某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位：元，0x9)的平方成正比已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件要能使一个星期的商品销售利润最大，价格应定位在_9_元【解析】设mkx2，由已知有5k12，从而k5，m5x2，y(14x5)(755x2)5x345x275x675(0x0得1x5，由y0得0x1或5x0时，f(x)xln x，则不等式f(x)0时，f(x)ln x1，令f(x)0，x，当0x时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)极小f，且当0x时，f(x)e时，f(x)e，由于f(x)是奇函数，所以当xe时，f(x)e.42已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为f(x)的导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)a，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20.解得x1或x.又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min.a.