广西来宾市2014年中考数学试卷(含答案).doc

2014年来宾市初中毕业升学统一考试数学（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1.本试题卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。2.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号和姓名。3.第卷作答时，每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。4.第II卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。在试题卷上作答无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A1.77102B1.77104C17.7103D1.771053如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形4数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A8，5B5，4C5，5D4，55下列运算正确的是（）A（a3）2=a5B（a3）2=a5C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a46正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D167函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x49顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形10已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=011不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13的倒数是 14分解因式：25a2= 15一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留）16某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生17如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 18如图，点A、B、C均在O上，C=50，则OAB= 度(第17题图)(第18题图)三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（12分）（1）计算：（1）2014|+（）0；（2）先化简，再求值：（2x1）22（32x），其中x=220（8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图次数70x9090x110110x130130x150150x170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）21（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF22（8分）一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m）（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式23（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24（10分）如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F=60，GF=1，求O的半径长25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.D；11.D；12. C；二、填空题：13.2；14.（5a）（5+a）；15. 60；16.160；17. ；18.40；三、解答题：19.解：（1）原式=1+21=；（2）原式=4x25，把x=2代入原式，得=4（2）25=1120. 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=21. 解：（1）答题如图：（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），DE=BF22. 解：（1）在y轴的左侧，当y1y2时，x4；（2）把点A（4，m）代入y1=x1得m=（4）1=1，则A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y2=得k=41=4，所以反比例函数的解析式为y2=23. 解：（1）甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算24. 解：（1）如图1，AB是O的直径，AEB=90AEBC（2）如图1，BF与O相切，ABF=90CBF=90ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）连接BD，如图2所示DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF=CG=tan60=CG=，CD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC设O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=rADB=90，AD=rDC=ACAD=2rr=（2）r=r=2+3O的半径长为2+3 25. 解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，四边形OECF是平行四边形，点C的横坐标是2=5，点C在抛物线上，y=525+2=2，点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，点C的坐标为（5，2），点D的坐标为（，1），点O是直角顶点时，易得OEDPEO，=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，）；点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC=，PD是OC边上的中线，PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PDDE=1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，）或（，）或（，）或（，），使OCP是直角三角形