备战中考专题(动手操作型专题).doc

备战中考专题（动手操作型专题）一 知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的热点题型题型1 动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起题型2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明题型3 探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念二、知识运用举例（一）动手问题例1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ C ） (第1题) (第2题)例2把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是（ B ） A85 B90 C95 D100例3（2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）A B C D (第3题) (第4题)例4如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE4，CE3BF，那么这个四边形的面积是_16（二）证明问题例5如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC30，BC5cm，平移的距离为5cm（2分）（2），D30（1分）在RtEFD中，ED10 cm，FD，（1分）cm（2分）（3）AHE与中，（1分），即（1分）又，（AAS）（1分）（1分）（三）探索性问题例6提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC （2）当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；（4）一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_解： APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC SPBCSDBCSABC ； SPBCSDBCSABC ；APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC 问题解决： SPBCSDBCSABC 例7在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ABa，BCb，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB2，BC4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？（图3）解：（1）BMP是等边三角形 证明：连结AN EF垂直平分AB AN BN由折叠知 AB BNAN AB BN ABN为等边三角形ABN 60 PBN 30 又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP为等边三角形 （2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP，则BC BP在RtBNP中， BN BA a，PBN 30BP b ab 当ab时，在矩形上能剪出这样的等边BMP（3）MBC 60 ABM 906030在RtABM中，tanABM tan30 AM M(，2). 代入ykx中 ，得k设ABM沿BM折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为过作H BC交BC于HBM ABM 30， B AB 230在RtBH中， H B 1 ，BH落在EF上. (图2) (图3)三、知识巩固训练1在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有_条2如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_格3小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用_分钟4(2006年湖南省郴州)如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则_ AOB5 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码6在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答_7（2006年荆州）如图的梯形ABCD中，AB90，且ADAB，C45将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）ABDC8在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为_cm9如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度 10右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_11如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A都是等腰梯形 B都是等边三角形C两个直角三角形，一个等腰三角形 D两个直角三角形，一个等腰梯形12 RtABC中，斜边AB4，B60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（ ）ABCD13如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b这一过程可以验证 （ ）A、a2b22ab(ab)2 B、a2b22ab(ab)2 C、2a23abb2(2ab)(ab) D、a2b2(ab) (ab)aabb图a图b14用一把带有刻度尺的直角尺， 可以画出两条平行的直线a和b， 如图（1）； 可以画出AOB的平分线OP， 如图（2）； 可以检验工件的凹面是否为半圆， 如图（3）； 可以量出一个圆的半径， 如图（4）. 这四种说法正确的有 （ ）图（1） 图（2） 图（3） 图（4）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是 （）ABCD16在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）A第16题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)17如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是 （ ）A50 B60 C70 D80 18如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（）ABCD0号2号4号1号3号19假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去.例如，密封爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法.问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）A.7 B.8 C.9 D.1020如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm221小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n1）的一条腰长为_22当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE （ ）A60 B67.5 C72 D75ABCD23把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）图（3）ABCD24（1）如图（1），有两个正方形花坛，准备把每个花坛分成形状相同的四块，种不同的花草，图中左边的两个图是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案（2）在下面的图形中，用两种不同的设计方案，将正方形八等分，画出图案 图（2）25现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作） 26已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD到OA垂直时（如图1），易证：ODOEOC当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明27操作，在ABC中，ACAB2，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，射线CB于D，E两点，图、是旋转三角板得到的图形中的其中三种 探究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？它们的关系为_，并以图为例，加以证明 （2）三角板绕P点旋转，PBE能否成为等腰三角形，若能指出所有的情况（即求出PBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，说明理由 （3）若将三角板直角顶点，放在斜边AB的M处，且AM：MB1：3和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？直接写出结论，不必证明 （图供操作，实验用）结论为_28在ABC中，ABBC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合） （1）如图，当C60时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当C60时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当C60时，请你在图中用尺规作图法作出AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立？并说明理由29已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合 （1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图），AF，求DE的长； （2）如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G（如图），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长30如图a，EBF90，请按下列要求准确画图： 在射线BE、BF上分别取点A、C，使BCAB2BC，连接AC得直角ABC； 在AB边上取一点M，使AMBC，在射线CB边上取一点N，使CNBM，直线AN、CM相交于点P（1）请用量角器度量APM的度数为_（精确到1）；（2）请用说理的方法求出APM的度数；（3）若将中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出APM的度数吗？31实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，_，_；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为_；纵坐标之间的等量关系为_（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标32（07无锡）（1）已知中，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图ABC备用图ABC备用图（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系33如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点A图1ADB图2CADB图3CFEFCBDEA图4（第27题图）34在图141145中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，F图14-1ABCEDHG（2ba）如图141，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图141），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是_；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图141的剪拼方法，请你就图142图144的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图145的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由35已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有_（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（_，_）；当厘米时，与交于点点的坐标是（_，_）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2参考答案：12条 29格 312 41355891615121346若房子高度高于（6）米，就会被砸中 7图略81； 960； 1030a11C 12B 13D 14A 15D 16C 17B 18B 19B 20C21、；22.B；23.C24略2526解：图2结论：ODOEOC，证明：过C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q， CPDCQE，DPEQ，OPODDP，DQOEEQ，又OPOQOC，即ODDPOEEQOC，ODDEOC图3结论：OEODOC27略28（1）AB1CB，证略 （2）AB1与CB平行（3）图略，（1）（2）中的结论仍然成立29解：（1）在矩形ABCD中，AB2，AD1，AF，D90根据轴对称的性质，得EFAF，DFADAF，在RtDEF中，DE（2）设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AOEO，取AD的中点M，连接MO，则MODE，MODC，设DEx，则MOx，在矩形ABCD中，CD90，AE为AED的外接圆的直径，O为圆心延长MO交BC于点N，则ONCD，DNM180C90，ONBC，四边形MNCD是矩形，MNCDAB2，ONMNMO2x，AED的外接圆与BC相切，ON是AED的外接圆的半径，OEON2x，AE2ON4x在RtAED中，AD2DE2AE2，12x2（4x）2解这个方程，得x，DE，OE2x根据轴对称的性质，得AEFG，FOED90又FEOAED，FEOAED，AD可得FO，又ABCD，EFOAGO，FEOGAO，FEOGAO，FOGO，FG2FO，折痕FG的长是30证明：（1）45（2）过点A作，且，连接CK、MK四边形ANCK是平行四边形CNMB，AKMBAMCB，BKAMAKMBMCAKMBMC，KMMCAKMAMK90BMCAMK90KMC90KMC是等腰直角三角形MCK45CKANAPMMCK45（3）过点A作，且，连接CK、MK四边形ANCK是平行四边形CNMB，AKMBAMCB，BKAMAKMBMCAKMBMC，KMMCAKMAMK90BMCAMK90KMC90KMC是等腰直角三角形MCK45CKANAPMMCK180APM13531解：（1），2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，设由，得由，得（此问解法多种，可参照评分）（3），或，（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点有，32解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）ABC备用图ABC备用图（2）设，过点的直线交边于在中，若是顶角，如图1，则，此时只能有，即，即若是底角，则有两种情况第一种情况：如图2，当时，则，中，1由，得，此时有，即2由，得，此时，即3由，得，此时，即，为小于的任意锐角第二种情况，如图3，当时，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾当是底角时，不成立BDCA图1BDCA图2BDCA图333解：（1）直线是的黄金分割线理由如下：设的边上的高为，所以，又因为点为边的黄金分割点，所以有因此所以，直线是的黄金分割线（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有设直线与交于点所以所以，又因为，所以因此，直线也是的黄金分割线（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线FCBDEANMG（第27题答图1）FCBDEANM（第27题答图2）34解：实践探究（1）a2b2；（2）剪拼方法如图3图5（每图2分）F图3ABC(E)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展 能；剪拼方法如图6（图中BGDHb）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2b2的正方形均给分）35解：（1）2分（2）；画图，如图所示解：方法一：设与交于点0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中，又，方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式：