安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版).doc

2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1 |的值是（）ABC2D22下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4a2=a23根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A6.767081013B0.767081014C6.767081012D6767081094如图所示的几何体的左视图是（）ABCD5如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D1206若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D37如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD8甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）AabBa=bCabD与a、b大小无关9如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A当x=2时，y=5B矩形MNPQ的面积是20C当x=6时，y=10D当y=时，x=1010如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2二、填空题11（5分）化简： =12（5分）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是13（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1x2时，y1y2，则点B（x1，y1）在第象限14（5分）如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1下列结论：AED=ADC； =；BF=2AC；BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共2小题，每小题8分）15计算：|3|+（2）316定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图（1）先将ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应ABC，画出A1B1C1；（2）画A2B2C2，使A2=A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2AB18将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据：1.73，1.41）五、本题19果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由20如图，AB是O的切线，B为切点，圆心O在AC上，A=30，D为的中点（1）求证：AB=BC（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由六、本题21质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）填空 公司数值统计量 平均数（单位：年） 众数（单位：年） 中位数（单位：年）甲公司 5 乙公司 9.6 8.5 丙公司 9.4 4（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22已知：正方形ABCD（1）如图，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AEBF，求证：AE=BF（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MNEF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长八、本题（满分14分）23某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1|的值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选B【点评】本题考查了绝对值的性质2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）4=a6Da4a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4a2=a2，故本选项正确故选D【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A6.767081013B0.767081014C6.767081012D676708109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.767081013，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D120【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】先求出1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，1=70，2=1=70，CDBE，B=1801=18070=110故选：C【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握6若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D3【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：2x2y=2，则xy=1，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=故选C【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）AabBa=bCabD与a、b大小无关【考点】一元一次不等式的应用【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因【解答】解：根据题意得到53a+2b，解得ab故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系9如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A当x=2时，y=5B矩形MNPQ的面积是20C当x=6时，y=10D当y=时，x=10【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图2可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的面积公式求解即可【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5A、当x=2时，y=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MNPN=45=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y=10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键10如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN二、填空题11（5分）化简： =x+2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解【解答】解： +=x+2故答案为：x+2【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键12（5分）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理【专题】压轴题【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大13（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1x2时，y1y2，则点B（x1，y1）在第三象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x2时，y1y2即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=10，函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，若x1x2时，y1y2，A在第一象限，B在第三象限故答案为：三【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（5分）如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1下列结论：AED=ADC； =；BF=2AC；BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据已知条件得到AED=90EAD，ADC=90DAC，即可得到结论；易证ADEACD，根据相似三角形的性质得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；连接DM，可证DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解；BE=DE成立由可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DMAC，DMBC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断【解答】解：AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；连接DM在RtADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，BF=2AC故本选项正确；由可知BM：MA=BF：AC=2：1BD：DC=2：1，DMAC，DMBC，MDA=DAC=DAM，而ADE=90，DM=MA=ME，在RtBDM中，由BM=2AM可知BE=EM，ED=BE故正确故答案为：【点评】此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度三、解答题（共2小题，每小题8分）15计算：|3|+（2）3【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=34+（2）+4=341+4=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【考点】规律型：数字的变化类【专题】新定义【分析】（1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把ab和ba分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（ab）（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解【解答】解：（1）13=14+3=7，3（1）=341=11，54=54+4=24，4（3）=443=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=32=6故答案为：（1）4a+b，（2），（3）6【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图（1）先将ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应ABC，画出A1B1C1；（2）画A2B2C2，使A2=A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2AB【考点】作图-平移变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应点位置，再连接即可；（2）首先作A2=A，A2C2=AC，再以C2为圆心B2C2长为半径画弧交A2的另一边与B2，发现B2有两个位置，再连接即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定平移后对应点的位置18将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度【解答】解：过点P作PNAB于点N，由题意可得：ABP=30，AB=8cm，AP=4cm，BP=ABcos30=4cm，NPAB=APBP，NP=2（cm），925.5（cm），答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm【点评】此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键五、本题19果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得15（1x）2=9.6解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元），方案二所需费用为：9.630004003=27600（元）2592027600，小刘选择方案一购买更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系20如图，AB是O的切线，B为切点，圆心O在AC上，A=30，D为的中点（1）求证：AB=BC（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由【考点】切线的性质；菱形的判定【分析】（1）由AB是O的切线，A=30，易求得OCB的度数，继而可得A=OCB=30，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得BOD与COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形【解答】解：（1）AB是O的切线，OBA=90，AOB=9030=60OB=OC，OBC=OCB，OCB=30=A，AB=BC（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，D是的中点，OD垂直平分BC在RtOMC中，OCM=30，OC=2OM=ODOM=MD，四边形BOCD为菱形【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用六、本题21质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）填空 公司数值统计量 平均数（单位：年） 众数（单位：年） 中位数（单位：年）甲公司8 56 乙公司 9.68 8.5 丙公司 9.4 48（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）根据平均数、众数和中位数的特点进行选择（3）结合平均数和中位数大小进行阐述【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司856乙公司9.688.5丙公司9.448（2）乙公司因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高 （3）丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些【点评】本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键七、本题22已知：正方形ABCD（1）如图，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AEBF，求证：AE=BF（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MNEF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，BAF=ADE=90，证出ABF=DAE，由ASA证明BAFADE，得出对应边相等即可；（2）过点E作EGBC于点G，过点M作MPCD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，由正方形的性质可得EG=MP，先利用“HL”证明RtEFGRtMNP，由全等三角形对应角相等可得MNP=EFG，再由角的关系推出EQM=MNP，由MNP+NMP=90得出NMP+EQM=90，得出MOQ=90，由垂直的定义得出MNEF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；（3）连接AE时，则线段MN垂直平分AE，过点B作BFMN，则BF=MN，且AEBF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAF=ADE=90，AEBF，BAE+ABF=90，BAE+DAE=90，ABF=DAE，在BAF和ADE中，BAFADE（ASA），AE=BF； （2）解：MN与EF不一定垂直；如图1所示，当MN=EF时，MNEF，如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EGBC于点G，过点M作MPCD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，四边形ABCD是正方形，EG=MP，在RtEFG和RtMNP中，RtEFGRtMNP（HL），MNP=EFG，MPCD，C=90，MPBC，EQM=EFG=MNP，又MNP+NMP=90，EQM+NMP=90，在MOQ中，MOQ=180（EQM+NMP）=18090=90，MNEF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故此，MN与EF不一定垂直； （3）解：如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BFMN，则四边形MNBF是平行四边形，BF=MN，且AEBF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：DE=5，CE=CDDE=125=7【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强八、本题（满分14分）23某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x4）216，当x=10时，y=20，所以a（104）216=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x4）216（2）当x=9时，y=（94）216=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而209=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n4）216（n14）216=2n9，因为s是关于n的一次函数，且20，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题