伯德图练习题.doc

一、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。 (a) (b) (c) (a)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， 求时间常数。 求K。 由题图时， ， 系统的开环传递函数为， 求穿越频率， ， ， 相角裕量为， 故系统稳定。(b)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为0dB/dec，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， 求时间常数。 求K。 由题图系统的低频段有， 系统的开环传递函数为， 穿越频率为， 相角裕量为， 故系统稳定。(c)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为40dB/dec，传递函数有2阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得， (4.24) 求时间常数。 ， 求K。 由题图时， ， 系统的开环传递函数为， 穿越频率为， 相角裕量为， 故系统稳定。(d)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有1个比例微分环节和2个惯性环节（题中未给定阻尼系数，可不按振荡环节处理），故可得， 求时间常数。 求K。 由题图时， 系统的开环传递函数为， 求穿越频率， ， ， 相角裕量为， 故系统稳定。