初中复习基本知识.doc

第一章 有理数（七年级上册）一、主要内容：正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的加减乘除乘方运算 科学记数法 近似数 二、基本知识回顾： 1数轴：规定了 和 的直线叫数轴。数轴的三要素： 。 2相反数：只有符号不同的两个数是 。0的相反数是 。a的相反数是 3如果a.,b互为相反数，则a+b= 4绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示 与原点的距离。数a的绝对值记作 。其性质是：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。 若 a =a,则 ；若a=-a,则 。 5倒数：乘积 的两个数互为倒数。a的倒数通常表示为 ; 没有倒数；若a,b互为倒数，则 ，反之亦成立。 6常用的几个特殊整数：最小的自然数是 ；最小的正整数是 ；最大的负整数是 。 7科学记数法：是把一个数表示成 的形式。 8有效数字：四舍五入得到的近似数从一个数的 边 到末位数字为止，所有的数字都叫有效数字。考点1：正负数的意义 例1：汽车向东行驶5千米记作5千米，那么向西行驶5千米记作 。 例2：一天早晨的气温是-7,中午的气温比早晨上升了11，中午的气温是 。 例3：若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22。冷冻室的温度是 。 例4：张老师的工资比李老师的工资多-500元表示的意义是 例5：吐鲁番盆地海拔高度-155米，意义是 。考点2：数轴，绝对值，相反数，倒数例1：数轴上与原点的距离是2的点有个 ，它们是 。 例2：如a是负数，则a+a= 例3：一个数的绝对值的相反数是-5，这个数是 。 例4：绝对值大于1小于4的整数有 ，其和为 。 例5：（-1）2009的相反数是 。 考点3：科学记数法与有效数字例1：数25.8万平方米，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 平方米。例2： 数60.89亿元，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 元。例3： 数1006.71千米，用科学记数法（保留三个有效数字 ）表示为 米。例4：数9596960平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 平方千米。例5：数8189亿，用科学记数法（保留三位有效数字）表示为 亿。例6：数23.1448亿个，用科学记数法（保留四个有效数字）表示为 个。例7：近似数0.050有 个有效数字，精确到 位。例8：近似数100.7有 个有效数字，精确到 位难点突破例9：近似数3.20105，下列说法正确的是（ ） A 有三个有效数字，精确到百分位 B有6个有效数字，精确到个位 C有两个有效数字，精确到万位 D有三个有效数字，精确到千位例10：近似数0.030万，下列说法正确的是（ ） A有两个有效数字，精确到千分位 B有三个有效数字，精确到个位 C有三个有效数字，精确到万位 D有两个有效数字，精确到十位反思与小结1科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。2确定用科学记数法a10n给出的近似数精确到的数位时。要看a中的最末一位数字在原数中的数位，而不是它在a中的数位。带有单位的近似数也是如此，如近似数5.25千，他有三个有效数字，精确到十位，而不是精确到百分位。考点4有理数的加减乘除乘方运算计算下列各题：1 (1- +）(-48) 2（-）（-4）2-0.25（-5）（-4）3 3 . -24(-)2+(-)-0.254. (-10)3+(-4)2-(1-32)25 . -12-(-10)2+（-4）3 第二章 整式的加减 一 主要内容：整式 ； 单项式（系数， 次数） ； 多项式（系数，次数）； 同类项；整式的运算二 基本知识回顾：1. 单项式：例100t 6a7 2.5x 3 -xy3 a abcd2他们都是数或字母的积；单独一个数或字母也是单项式2. 单项式的系数：单项式中的数字因数。3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。4. 多项式：几个单项式的和叫多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫常数项5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项。几个常数项也是同类项7.合并同类项：把系数相加减，字母部分不变8.整式：单项式，多项式统称整式三 典例练习例1 : -ah2系数是 次数是 。 2Rh2系数是 次数是 。例2 : 多项式7ab-3a2b+7+8a2b2 它的项是 ，次数是 。 多项式 -2x3y-x2y2+9x-10xy+x它是 次 项式 。 例3:已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= 。例4:下列计算正确的是（ ）A 4x-9x+6x=-x B 3a-3=0C x3-x2=x D xy-2xy=-xy例5: 下列计算正确的有几个（ ）(1) x+x=x2 ( 2)2x2+2x2=4x4 (3)2x3-x2=x(4) 2a-a=2 (5)-x3-x3=0 （6）3y2-2y2=y2 例6: 计算: ( 1 ) -0.2m2n-(-m2n) +3.4mn2)-5mn2 ( 2 ) 2 (a2b+2b3-ab2 )+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3 例7 :已知2a+3b2+4 =0 求代数式 6a+9b2= . 能力提高： 1. 观察下列式子：12-02=1+0=1； 22-12=2+1=3； 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7； 52-42=5+4=9； 如字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含n的式子表示出来： 2 ，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是。3，“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”4观察数列1、5、13、25 ，则第十个数是 。 5.观察数列4、7、10、13 、16，则第n个数是 。 6.3.14-1-= 。 5，观察0,3,8,15,24，那么它的第10个数是 ，第 n个数是 。 第三章 一元一次方程 一 主要内容：一元一次方程 等式的性质 一元一次方程的解法 实际问题一元一次方程 二 知识回顾： 1：一元一次方程：只含有 个未知数，且未知数的指数是 的整式方程2：一元一次方程的一般形式 。3：解一元一次方程的主要步骤： 去分母 ， ， ， ，未知数的系数化为14：列方程解实际问题的一般步骤： 审题；找等量关系 设未知数 ， 通常有两种设法： ； 5：等式的性质:若a=b,则am=bm; 若a=b，则am=bm, 或a/m=b/m(m0)6：常用应用题型归纳： 工程问题 ：把全部工作量看做1，工作量=工作效率工作时间，各部分工作量之和等于1 行程问题： 追及问题：速度差追击时间=路程差 相遇问题：速度和相遇时间=总路程 航行问题：顺水（风）速=静水（风）速+水（风）流速 逆水（风）速=静水 (风) 速-水（风）流速数字问题：abcd=a103+b102+c10+d价格利润问题：商品利润=商品售价-商品进价 商品利润率=利润/进价100三 典例练习： 例1： 已知方程(a-2)xa-1=2是关于x的一元一次方程，则a的值是 。 例2 ：解方程： 1- = 例3： 列方程解应用题： 工程问题： 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做需多少小时才能完成工作？ 整理一批图书，由一个人做需40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先按排多少人工作?行程问题:甲乙二人相距200千米，甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时，二人同向而行，问甲何时能追上乙？ A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是120 千米/小时，乙的速度是80 千米/小时，经过多少小时两车相距50千米？ 甲、乙两人从A地到B地，甲先走2小时乙再出发，结果乙比甲迟到15分钟，已知甲速为4千米/ 小时，乙速为6千米/ 小时，求A、B两地的距离。 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3小时/时，求船在静水中的平均速度 一船在甲乙两地之间航行，顺流行驶要4小时，逆流行驶要5小时，已知水流的速度为每小时2千米，求这两地之间的距离。 价格利润问题有一 件衣服进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装标价是多少一件商品在进价的基础上提价20%，又以9折销售，获利20元，求进价是多少？第四章 图形认识初步主要内容：几何图形 点 线 面 体 直线 射线 线段 角（余角 补角 方位角） 基本知识：1 ,几何图形包括立体图形、平面图形。 2,从运动观点看：点动成线、线动成面、面动成体。 点无大小、线无粗细、面无厚薄 3, 直线无限长，无端点；两点确定一条直线。 线段有限长，两端点；两点之间线段最短。 射线无限长，一端点。 4, 有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。 和为90的两个角互为余角；和为180的两个角互为补角。 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。北 5、方位角： 、东西南ACBDEFMN东OAON为 偏 方向角；MON为 偏 方向角；EOD为 偏 方向角；COD为 偏 方向角；BOC为 偏 方向角；AOB为 偏 方向角。第五章 相交线与平行线（七年级下册）主要内容：相交线；平行线及其判定；平行线的性质；平移 。基本知识：1 、邻补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角。 2、重要定理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线段最短。 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两直线平行。 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补 3、平移性质：平移不改变图形的形状，对应点的连线，平行且相等。 第六章 平面直角坐标系一 知识回顾：1：有序实数对：有顺序的两个实数a与b组成的数对，记作（a ，b）,坐标平面内的点与一对有序实数对成 对应关系。 2：平面直角坐标系内，点的平移变化规律 ：点（x,y）向右平移m 个单位得到对应点 向左平移m个单位得到对应点 。 点(a,b)向上平移n个单位得到对应点 ，向下平移n个单位得到对应点 。 3：对应点的变化规律：关于x轴对称的两个点横坐标 ，纵坐标 。 关于y轴对称的两个点横坐标 纵坐标 。 关于原点对称的两个点横坐标 纵坐标 。 二. 典例练习： 例1：在平面直角坐标系中，若点p(a,b)在第二象限，则点Q(1-a,-b)在第 象限。 例2：在平面直角坐标系中 B(-2,1),将线段AB向右平移两个单位长度得到A/B/,则与点B/关于x轴对称的点的坐标是 。 例3：在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A/B/,若点A/的坐标为（-2,2），则点B/的坐标为 。例4：已知ABC在平面直角坐标系中，A（-2,3），B（-3,1），C（-5,2），则ABC关于x轴对称的A/B/C/各顶点的坐标A/( ),B/( ),C/( ) 。 例5：已知点A（m-5,2m+3）在第三象限角的平分线上，求m的值。例6：已知点A（1,2），将A向下移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度得到A/，则A/（ ）。例7：根据下列条件，在平面直角坐标系中妙处下列各点： 点A在第二象限且与两坐标轴的距离均为3；点B与两坐标轴的距离均为3； 点C在x轴上，且与原点距离为3； 点D在坐标上，且与原点的距离为3； 点E的坐标为(m,n),且mn0,点E到两坐标轴的距离均为3； 第七章三角形 （七上）， 第十一章 全等三角形(八上) 知识回顾 ：1， 三角形中的重要线段：三角形的高，三角形的角平分线，三角形的中线，三角 形 的中位线。2， 三角形中的边角关系： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 。3， 多边形 :n 边形的内角和等于（n-2）180 n边形的外角和等于360正n边形的每一个内角的度数是 。正n边形的每一个外角的度数是 。从n边形的一个顶点可引 条对角线。n边形一共有 条对角线。4 ， 镶嵌 ：是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。5， 全等三角形：性质对应边 。 对应角 。 判定 SAS .（直角三角形） 6.等腰三角形：“三线合一定理”；“等角对等边”7.直角三角形：定理两锐角互余 30角所对的直角边等于斜边的一半 如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 勾股定理(逆定理)a2+b2=c2 三角形是直角三角形 8, 角平分线， 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。9，线段的垂直平分线 ，性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 典例练习，考点1：三角形三边的关系例1，下列长度的三条线段能组成的三角形的是：（ ）A.1cm,2cm,3.5cm B.4cm,5cm,9cmC.5cm,8cm,15cm D.6cm,8cm,9cm例2：已知下列长度的三条线段，能组成三角形的是 5 ， 7 ， 13；3m , 2m+1 , 5m+1(m0)； 2a , 2a+3 , 3a+3（a；（判断方法：取最大一条边长与其它两条边长之和进行比较即可）。例3，已知三角形a,b的两边长是5cm,10cm则第三边c的范围是 （三角形任何一边的长应是：小于零两边的例4. 已知等腰三角形的周长为12厘米，其中一边的长为3厘米，求另外两边的长。例5. 有长分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，用其中的三根首尾相接组成三角形，共有多少种组成方法？考点2 多边形的内角和定理，外角和定理例1，一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形。例2一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数为 。考点3 平面镶嵌： 注：任意三角形(正三角形)，任意四边形（正方形），正六边形。自己都能做平面镶嵌。 例1，只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A,正十边形 B,正八边形 C，正六边形 D,正五边形 例2，现有四种地面砖：正三角形，正方形，正六边形，正八边形，且它们的边长都相等，选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有( 3 )种 正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形考点4：角的平分线：例 如图ABC中，AD是它的角平分线，求证 SABD:SACD= AB:AC AECDBACBD 考点5 ：垂直平分线 如图，等腰三角形 ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线 DE交AB 于点 D， 交AC于点E,则BEC的周长为（ ） A13 B .14 C .15 D .16 考点6：三角形全等的判定，性质：例1：如图已知ADBC于点P,AP=DP,请增加一个条件，使ABPCDP,你增加的条件是 ； ； ； ； 。例2：等边三角形ABC中AE=BD，求EOC例3：如图正方形ABDE和正方形ACFG判断ABC与EGA的面积关系。例4：如图等边三角形AEC与等边三角形ABD，且ABAC,判断BE,CD关系例5：如图，ACBE,AB=DE.ABE=CDE.求证 ：DC=BE-AC例6：如下图，ABC中，ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H，AE=EC，求证AEHCEB。例7：ABC中O是三角平分线的交点，AB=10cm,BC=8cm.CA=6cm.则O到三边的距离。例8：如下图五角星中，A+B+C+D+E=?例9：如下图EBAC于B,AB=EB,D是EB上一点，DB=CB,AD的延长线交EC于F.求证：AFEC三、能力拓广 例1：如，边长为5的等边三角形ABC,点E在AC上，点F在AB上。沿着EF折叠，使点A落在BC边上点D的位置，且EDBC .求CE的长 例2：如下图三角形AB=AC,D是AB上一点，延长AC到E，使CE=DB,DE交BC于F，求证：DF=EF第八章 二元一次方程组一、知识回顾二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程。举例 。有 个解。二元一次方程组:含有两个未知数的两个 所组成的一组方程。举例 。解法： ； 。 二、典例练习例1：如关于x,y的二元一次方程组 x+y=5k 的解也是2x+3y=6的解，求k的值 x-y=9k例2：求满足方程3x+y=5的非负整数解。例3：已知x、y是正整数，且满足3x+2y=17,试求x、y的值例4已知x,y的二元一次方程组 3x-y=a 的解满足xy试求a的取值范围 x-3y=5-4a例5已知关于x、y的二元一次方程组 2x+y=7k 的解 满足x+y0 试求k的取值范围。 X+2y=14 满足 x-y0试求k的取值范围。例6：解下列方程组： x+y-2z=5 a+b+c=0 2x-y-z=4 4a+2b+c=5 3x+y-3z=10 4a-2b+c=-1例7：已知关于x、y的二元一次方程组 x-4y=10 和 3x+y=4n x-my=5 2x+my=1的解相同，试求m、n的值例8:一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供旅客租住，某旅游团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有几种？例9：一辆汽车从A地驶往B地，前 路段 为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上的速度是60km/h,在高速公路上的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。问普通公路有多长？例10：张强与李立二人分别从相距20千米的A、B 两地出发，相向而行。如张强比李立早出发30分钟，那么在李立出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求张强，李立每小时各走多少千米？ 例11：某人以两种方式 分别在银行存入2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后利息是43.92元，如果这两种储蓄的年利率和为3.24 。问这两种储蓄的年利率各是多少？（利息所得税=利息全额20）第九章 不等式与不等式组一、知识回顾 不等式的解：不等式的解集为xa ,在数轴上表示为：不等式的解集为xa,在数轴上表示为：不等式的解集为xa，在数轴上表示为：不等式的解集为xa，在数轴上表示为：2. 不等式的性质：不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 。 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 传递性：如ab,bc,则ac;同样如ab,bc则ac3一元一次不等式的解法：去分母，去括号，合并同类项，系数化1。4一元一次不等式组： x2 的解集是 。记为“两大取大” x3 x2 的解集是 。记为“两小取小” x3 x2 的解集是 。记为“大小、小大，中间找” X3 x3 的解集是 。记为“大大、小小无解了”X2 二、典例练习例1：下列结论正确的是若ab,则-3a-3b 若ab，则-5+a-5+b 若ab,则 若ac2bc2，则ab例2：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出 X-3(x-2)4 x-1 .-8-6-5例3:求不等式组的整数解 -x2 x-21例4:.若不等式组 x+a0 有解，求a的取值范围 1-2xx-2例5:若不等式组 x-a2的解集是-1x1,则（a+b）2009的值是多少？ b-2x0例6:不等式组 xm+1 无解，求m取值范围x2m-1例7:学校图书馆准备买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间，（包括750和850）。那么14元一本的小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？ 例8:把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只？花生有多少颗？ 例9:甲、乙往返于A、B两点之间。甲步行，去时的速度为4千米/时，返回时的速度为5千米/时，去的时间比返回的时间多了1个多小时；乙乘公交车，去时的速度为50千米/时，返回的速度为30千米/时，往返时间差不超过30分钟。求A、B之间的距离在多少千米到多少千米之间 例10:初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母。如果卖出的报纸不超过1000份，则卖出每份报纸可得0.1元，如果卖出报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元。（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份。 （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数应该在那个范围内。例11：（方程组与一元一次不等式组综合题）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。 改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ 若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ 我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元。其中地方财政投入到A、B两所学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？ 第十章 数据的收集整理与描述 一、知识回顾： 1。数据处理一般包括收集数据、 、 、 等过程。 2.总体：考察的全体对象。个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：被抽取的那些个体。样本容量：样本中个体的数目。 3.统计调查一般有两种 ； 。 4.常见的统计图有： ； ； ； 。 图能够显示每组中的具体数据。 图能够显示部分在总体中所占的百分比。 图能够显示数据的变化趋势。 图能够显示数据的分布情况 5.样本估计总体是统计的基本思想。 6.2542 典例练习：例1:下列调查中适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 C调查乐陵市初中学生的视力情况 B调查长江流域的水污染情况 D为保证神舟七号的成功发射对其零部件进行检查例2：要了解一批电视机的使用寿命，从中抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的一个样本例3：要反映德州市一天内气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图例4：今年某市9万名初中毕业生参加升学考试，为了解9万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中总体是（ ） A9万名考生 B2000名考生 C9万名考生的数学成绩 D2000名考生的数学成绩例5：为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组，经调查全班同学全员参与，分布情况如下图：乒乓球90跳绳绳绳足球篮球25%（1）求该班学生人数（2）求你补上条形图空缺部分（3）球跳绳人数所占扇形圆心角大小 第十二章 轴对称知识回顾：1，轴对称：对于两个图形，如沿一条直线对折后，它们能 ， 那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是 。 2，轴对称图形：这一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，直线叫 。 3，轴对称与轴对称图形的区别：轴对称指两个图形的特殊位置。 轴对称图形反映一个图形特性。 4，性质：对应点连线被对称轴 ；且互相 。 对应线段 。 5，简单的轴对称图形：角，等腰三角形，等边三角形，正方形，圆，线段等。典例练习：例1：在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC 上 一动点，连接PB、PQ，则PBQ的周长的最小值为多少？例2：一个ABC三顶点坐标分别为A（2,4） B(4,1) C(-3,-2)求ABC关于x轴对称的A/B/C/的顶点坐标例3:D、E为三角形ABC的边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC边上的F处，若B=50，求BDF=？例4：如下图矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在DC边F点处，如果BAF=60则BDF=?例5：如图PQ=8，P到直线距离为2，Q到直线的距离是5，在直线上取一点M使PM+QM最小，最小值是多少？ 第十三章 实数 第十五章 整式的乘除与因式分解 知识回顾：1：正数a有两个平方根，它们是 ；正的是算术平方根。 0的平方根是0；负数 。 2：正数有 个 立方根；0的立方根是 。 负数有 个 立方根；3：实数 有理数（有限小数或无限循环小数） 例 0.2 ；23； 无理数（无限不循环小数）例 ；3.123568974564:整式的加减法：运用去括号法则，通过合并同类项进行整式的加减法运算。 幂的运算： 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。ambn=am+n幂的乘方： 底数不变，指数相乘。(am )n=amn 积的乘方：等于每一因数的乘方的积。（ab）n=anbn 同底数幂相除：底数不变，指数相减。aman= am-n 规定a0=1 (a0 ) ;a-p= (a0 p为正整数)5:整式的乘除法，：单项式乘除单项 式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式；多项式除以单项式 。6：乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 (ab)2=(a22ab+b2)7：因式分解：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(a+b)2 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)典例练习 例1：9的平方根是（ ）；3的平方根是（ ）;5的算术平方根是( ) -8的立方根是（ ）；2的立方根是（ ） 例2：下列计算正确的是（ ）A.a3a4=a12 B.a3+a3=2a6 C.a3a3=0 D .3x25x3=15x5 例3：计算 2a2+3a2=( ) (-2a3)2=( ) 2a 3(-a2)=( ) 6a2m2am=( ) 例4 :计算 （a-）(+a) (x4)3(x3)2(x2)4 (2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) (25m4n3+15m3n2-10m2n)5m2n-ab3ca2bc(-8abc4) (-)2-(-)-2+(-)0例5:分解因式：-4a3b+12a2b5-16ab6 5a2(x-y)+10a(y-x) a(x-3)(y-2)+b(3-x)(2-y) (x+m)2-(x+n)2 -(y+1)2+9 x2+6x+9 16m2-40mn+25n2 1-20m+100m2 x2y2-4xy+4 (a-b)-(a2-b2) 9-x2+2xy-y2 6xy2-9x2y-y3 (2a-b)2+8ab 第十四章 一次函数 知识回顾：1.函数有关概念: 一般的在某个变化过程中，有两个变量x、y 如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应， 那么就称 Y是x的函数。其中x是 。 2.函数自变量的取值范围：在函数关系式是整式形式时，自变量x的取值范围是 。 在函数关系式的分母中含有自变量时，其自变量的取值范围是 。 在函数关系式是以“”形式出现时，自变量的取值范围是 。 在函数涉及实际问题时，自变量的取值范围应使该问题有意义 3.一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数k0）的函数。当b=0时函数是正比例函数4.正比例函数的图像和性质：是经过原点的一条直线。k0时，图像过 象限，y随x的增大而 。 k0时，图像过 象限，y随x的增大而 。5.一次函数的图像和性质： k0、b0时，图像过 象限，y随x的增大而 。k0、b0时，图像过 象限，y随x的增大而 。k0、b0时，图像过 象限，y随x的增大而 。k0、b0时，图像过 象限，y随x的增大而 。典例练习：例：某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是第5题图深水区浅水区(2010年中考题)thOthOthOhtO例1：求下列函数自变量的取值范围：A .y= B. y= C .y=例2：下列各曲线中表示y是x的函数的是：例3：求直线y=3x-2与坐标轴围成的三角形的面积例4：P1(x1,y1),与p2(x2,y2)是正比例函数y=-x图像上的两点。则下列判断正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C 当x1x2时 y1y 2 D当x1x2时y1y2例5：直线:y=k1x+b与直线y=k2x+c图像如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为：A.x1 B.x1 C.x-2 D.x-2例6：如图.直线L1:y=x+1与直线L2:y=mx+n相交于点P（1，b）求b的值。 不解关于x,y的方程组 y=x+1 , Y=mx+n请你直接写出它的解。-21xy46Y=k1x+bY=k2x+cPb1L1L2255题图6题图7题图例7：求右上图像的解析式 例8：m分别为何值时，直线y=(1-3x)x+2m-1满足下列条件？ 经过原点; 与y轴相交于点（0,3）； 与x轴相交于点（4,0） ； y随x的增大而减小 图像与y轴的交点在x轴的下方。例9：点p(x,y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6,0），设OPA的面积为S。用含x 的解析式表示S,写出x的取值范围，画出函数S的图像当点p的横坐标为5时，OPA的面积是多少？OPA的面积能大于24吗？为什么？能力提高： 画出函数y=x-1的图像。 A城有肥料200吨，b城有肥料300吨，现要把这些肥料全部 运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨 20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？ 第十七章 反比例函数 知识回顾： 反比例函数：形如y=(或y=x-1)(k0) 的函数。 反比例函数的图像与性质：图像是 。沿着坐标轴的方向无限延伸，逐渐接近x轴，并与x轴总不相交。 K0时，图像位于 象限，每一象限内y随x的增大而 。 K0时，图像位于 象限，每一象限内y随x的增大而 。 k的几何意义：双曲线上任一点向两坐标轴作垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 。典例练习： 例1：反比例函数y=的图像如图所示，A(-1，b1),B(-2,b2)是该图像上的两点。 比较b1与b2的大小；求m的取值范围 例2：如图A为反比例函数y=的图像上任意一点，则矩形ABOC的面积是多少？三角形AOC的面积是多少？ ACBO1题图 2题图 例3:如图，函数y=x+m与y=(m0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）例4:如左下图：一次函数y1=x-1 与反比例函数y2=的图像相交于点A,B两点，则使y1y2的x的取值范围。AB4题图yxMNABO5题图例5:如右上图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（1,4），B(3,m)两点。 求一次函数和反比例函数的解析式。求AOB的面积例6:用图像法解某二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应两个一次函数的图像 如左下图，则所解的二元一次方程组是( ) A x+y-2=0 B. 2x-y-1=0 C. 2x-y-1=0 D. x+y-2=0 3x-2y-1=0 3x-2y-1=0 3x+2y-5=0 2x-y-1=0BP(1,1)22-116题图3DL1L2CA(4,0)7题图例7:如右上图直线L1的解析表达式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B,直线L1 、L2交于C点。求点D的坐标 求直线L2的解析式求ADC的面积 .在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得ADP 与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标 第十六章 分式 一.知识回顾：1.分式：式子中B中如果含有字母，就叫分式。分式有意义的条件是 。 分式的值为零的条件是 。 2.分式的基本性质：= , =(B0,M0且为整式) 3.分式的加减乘除混合运算：先乘方，再乘除，后加减。有括号的先算括号。 4.分式方程：去分母 解整式方程 检验 分式方程的增根不是分式方程的根，但是将分式方程去分母后所得整式方程的根 二。典例练习： 例1.化简： （ + ） 例2.化简求值：先化简： （a- ）并选一