2014年江西省中考数学仿真模拟试卷(二).doc

菁优网www.jyeoo.com2014年江西省中考数学仿真模拟试卷（二） 2014年江西省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1（3分）（2014江西模拟）|2014|等于（）A2014B2014C2014D2（3分）（2014江西模拟）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a+3a=6aCa2+a2+a2=3a2Da2+a2+a2=a63（3分）（2014江西模拟）如图是一失事飞机的残骸图形，若B=30，BCD=70，那么A的度数是（）A30B40C60D704（3分）（2014江西模拟）在ABC中，AB=3，AC=，BC=，则tanA=（）ABCD5（3分）（2014江西模拟）小芳家今年6月份头6天的用电量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用电量（度）3.64.85.44.23.43.2请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（）A162B120C96D1236（3分）（2014江西模拟）如图，ABO与ABO是位似图形，其中ABAB，那么AB的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）（2014江西模拟）用代数式表示“x的3倍与5的差”是_8（3分）（2014江西模拟）化简的结果是_9（3分）（2014江西模拟）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_ 个小立方体10（3分）（2014江西模拟）若关于x的方程2xn=x2的解为x=3，则字母n的值是_11（3分）（2014江西模拟）现代化教学设备实现“班班通”，某市2012年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x，可列方程是_12（3分）（2014江西模拟）如图，在O中，弦AB=3，半径OA=，点C是优弧AB的中点，则B=_13（3分）（2014江西模拟）如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_14（3分）（2014江西模拟）如图，等边三角形ABC在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（4，0），C点在第一象限，点P是ABC三条高的交点，则点P关于ABC各边所在直线的对称点的坐标是_三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（2014江西模拟）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中AOB的平分线：（1）如图（1），AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；（2）如图（2），AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM=BN16（6分）（2014江西模拟）先化简，后求值：，其中a=117（6分）（2014江西模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18（6分）（2014江西模拟）如图，是MH370五张黑体字符图片（1）从中随机抽取一张字符图片，抽到是轴对称图形的概率是多少？（2）从中随机抽取两张字符图片，用列表法或树状图求出两张字符图片都是中心对称图形的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）（2014江西模拟）如图，正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中交于点A、B，且直线AB与x轴的夹角是60，OA=2（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）若把直线AB绕原点逆时针旋转30，请直接写出旋转后的直线与反比例函数图象的交点坐标20（8分）（2014江西模拟）如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积21（8分）（2014江西模拟）某校为了解九年级1200名学生的交通安全知识，对全校九年级学生进行曲了一次交通安全测试，并随机抽取50名学生的成绩，整理后分成五组，制成如下统计图表请根据图表信息解答下列总理：最终成绩（分）五分制原成绩（分）百分制频数1x603260x70m370x8010480x90n590x10011（1）频数表，m=_，n=_；（2）这50名学生的成绩的中位数是_ 分（五分制），扇形统计图，“4分”所对应的扇形的圆心角是_；（3）若这次测试最终成绩（五分制）得4分或5分者为优秀，请你估计该校九年级学生中，交通安全知识测试成绩为优秀的大约有多少人？（4）根据上述信息，请你对该校九年级学生的交通安全常识提一条合理的建议五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）（2014江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=13，PC=13，求BPA的度数23（9分）（2014江西模拟）已知抛物线y=x2+（k+1）x+1与x轴的两个交点是A、B，抛物线顶点为C（1）写出有关抛物线的两条正确结论；（2）已知点A（2，0），求ABC的面积；（3）若点A、B不全在原点的左侧，ABC恰为等边三角形，那么k的值是多少？六、（本大题共1小题，共12分）24（12分）（2014江西模拟）如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=3一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD（或其延长线）分别交于点E、F设点P的刻度数为n，PAB=（1）当n=136时，=_，求出与n的关系式；（2）在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；（3）在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着的变化而变化，当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的值分别是多少？（参考数据：tan56.31.5）（4）连接BP，在P点的运动过程中，是否存在ABP与CEF相似的情况？若存在，求出此时n的值以及相应的EF的长；若不存在，请说明理由2014年江西省中考数学仿真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1（3分）（2014江西模拟）|2014|等于（）A2014B2014C2014D考点：绝对值菁优网版权所有分析：数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值解答：解=2014，故选：B点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2（3分）（2014江西模拟）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a+3a=6aCa2+a2+a2=3a2Da2+a2+a2=a6考点：同底数幂的乘法；合并同类项菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解解答：解：A、a2a3=a5，故本选项错误，B、2a+3a=5a，故本选项错误，C、a2+a2+a2=3a2，故正确，D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，故选：C点评：本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算方法是关键3（3分）（2014江西模拟）如图是一失事飞机的残骸图形，若B=30，BCD=70，那么A的度数是（）A30B40C60D70考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角余外角的关系可得A=BCDB，然后再代入数进行计算即可解答：解：B=30，BCD=70，A=7030=40，故选：B点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4（3分）（2014江西模拟）在ABC中，AB=3，AC=，BC=，则tanA=（）ABCD考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：根据AB=3，AC=，BC=，可得出AB2=AC2+BC2，由勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，再由三角函数的定义，即可得出答案解答：解：AB=3，AC=，BC=，32=（）2+（）2，即AB2=AC2+BC2，由勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形，tanA=，故选A点评：本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理、三角函数的定义，是基础题，难度不大5（3分）（2014江西模拟）小芳家今年6月份头6天的用电量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用电量（度）3.64.85.44.23.43.2请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（）A162B120C96D123考点：用样本估计总体；算术平均数菁优网版权所有分析：先求出头6天的用电量的平均数，再乘以6月份的总天数，即可得出答案解答：解：根据题意得：（3.6+4.8+5.4+4.2+3.4+3.2）6=4.1（度），则小芳家6月份总用电量是4.130=123（度），故选D点评：此题考查了用样本估计总体和平均数，关键是先求出头6天的用电量的平均数，运用了用样本估计总体的思想6（3分）（2014江西模拟）如图，ABO与ABO是位似图形，其中ABAB，那么AB的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）ABCD考点：位似变换菁优网版权所有分析：可利用相似三角形的性质，即对应边上高的比等于相似比，得出函数关系式，结合自变量的取值范围判断函数图象解答：解：ABAB，OABOAB，=，即=3y=x （x0），是正比例函数，图象为不包括原点的射线故选：C点评：此题主要考查了相似三角形的应用，主要是读懂题意图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）（2014江西模拟）用代数式表示“x的3倍与5的差”是3x5考点：列代数式菁优网版权所有分析：直接用x乘3减去5，列式简写即可解答：解：3x5故答案为：3x5点评：此题考查列代数式，根据题意，列出代数式即可8（3分）（2014江西模拟）化简的结果是x+1考点：约分菁优网版权所有分析：将分式分子因式分解，再约分，即可求解解答：解：原式=x+1故答案为x+1点评：本题考查约分，涉及到因式分解，平方差公式，是基础知识要熟练掌握9（3分）（2014江西模拟）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要8 个小立方体考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可解答：解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8（个）故答案为：8点评：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”10（3分）（2014江西模拟）若关于x的方程2xn=x2的解为x=3，则字母n的值是1考点：一元一次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：将x=3代入方程计算即可求出n的值解答：解：将x=3代入方程得：6n=32，解得：n=1故答案为：1点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11（3分）（2014江西模拟）现代化教学设备实现“班班通”，某市2012年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x，可列方程是144（1+x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：2014年的经费=2012年的经费（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：2013年的经费为为144（1+x），2014年的经费为144（1+x）（1+x）=144（1+x）2，即所列的方程为144（1+x）2=300，故答案为：144（1+x）2=300点评：考查列一元二次方程；得到2014年经费的关系是解决本题的关键12（3分）（2014江西模拟）如图，在O中，弦AB=3，半径OA=，点C是优弧AB的中点，则B=60考点：垂径定理；勾股定理；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：延长CO交AB于点D，根据垂径定理可知，CDAB，AD=BD=AB，再由特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而得出C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解：延长CO交AB于点D，点C是优弧AB的中点，CDAB，AD=BD=AB=，sinAOD=，AOD=60，C=AOD=30，B=9030=60故答案为：60点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键13（3分）（2014江西模拟）如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为7考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题分析：由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解解答：解：设DF=x，FC=y，ABCD，AD=BC，CD=AB，BE为折痕，AE=EF，AB=BF，FDE的周长为8，FCB的周长为22，BC=AD=8x，AB=CD=x+y，y+x+y+8x=22，解得y=7故答案为7点评：本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案14（3分）（2014江西模拟）如图，等边三角形ABC在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（4，0），C点在第一象限，点P是ABC三条高的交点，则点P关于ABC各边所在直线的对称点的坐标是P1（1，），P2（4，），P3（，）考点：坐标与图形变化-对称；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据点A、B的坐标求出等边三角形的边长AB，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD，然后求出OD、AP、PD，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AP1=AP2=AP3=AP，然后写出点P关于各边的对称点的坐标即可解答：解：A（1，0）、B（4，0），ABC的边长为3，P是ABC三条高的交点，AD=，OD=1+=，AP=，PD=AP=，点P的坐标为（，），易知P1AB=P2BA=90，AP1=AP2=AP3=AP=，P1（1，），P2（4，），P3（，）故答案为：P1（1，），P2（4，），P3（，）点评：本题考查了坐标与图形变化对称，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（2014江西模拟）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中AOB的平分线：（1）如图（1），AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；（2）如图（2），AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM=BN考点：作图复杂作图菁优网版权所有分析：（1）利用点M、N是优弧AB的三等分点，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案；（2）利用AM=BN，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案解答：解：（1）如图1所示，OE即为所求；（2）如图2所示，OE即为所求点评：此题主要考查了复杂作图，利用角平分线的性质得出角平分线上的点P是解题关键16（6分）（2014江西模拟）先化简，后求值：，其中a=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=当a=1时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17（6分）（2014江西模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可解答：解：由得，x1；由得，x7原不等组的解集为1x7把它的解集在数轴上表示出来，如图右点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键18（6分）（2014江西模拟）如图，是MH370五张黑体字符图片（1）从中随机抽取一张字符图片，抽到是轴对称图形的概率是多少？（2）从中随机抽取两张字符图片，用列表法或树状图求出两张字符图片都是中心对称图形的概率考点：列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式菁优网版权所有分析：（1）由五个字符中，M、H、3、0是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两张字符图片都是中心对称图形的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）五个字符中，M、H、3、0是轴对称图形，P（抽取一张字符图片是轴对称图形）=；（2）列表如下：MH370MMHM3M7M0HHMH3H7H033M3H373077M7H737000M0H0307所有可能结果有20种，而两张字符图片都是中心对称图形的只有2种，P（两张字符图片都是中心对称图形）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）（2014江西模拟）如图，正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中交于点A、B，且直线AB与x轴的夹角是60，OA=2（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）若把直线AB绕原点逆时针旋转30，请直接写出旋转后的直线与反比例函数图象的交点坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）作ACx轴于点C，在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OA=1，AC=OC=，则A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入y=ax与y=求出a和b的值，从而得到正比例函数的解析式为y=x，反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB绕原点逆时针旋转30得到直线AB，由于直线AB与x轴的夹角为60，得到直线AB与x轴的夹角为30，于是可判断直线AB与直线AB关于直线y=x对称，根据关于直线y=x对称的点的坐标特征得到点A的对应点A的坐标为（，1），则点A关于原点的对称点的坐标为（，1），然后根据反比例函数图象与正比例函数图象得到旋转后的直线与反比例函数图象的交点坐标为（，1）、（，1）解答：解：（1）作ACx轴于点C，如图，在RtAOC中，OA=2，AOC=60，OAC=30，OC=OA=1，AC=OC=，A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入y=ax与y=得a=，b=，正比例函数的解析式为y=x，反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB绕原点逆时针旋转30得到直线AB，而直线AB与x轴的夹角为60，直线AB与x轴的夹角为30，直线AB与直线AB关于直线y=x对称，点A的对应点A的坐标为（，1），而点A关于原点的对称点的坐标为（，1），旋转后的直线与反比例函数图象的交点坐标为（，1）、（，1）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及对称的性质20（8分）（2014江西模拟）如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；正方形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用已知得出正八边形，它的内角都为135，再利用正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，得出2+3=180，进而得出答案；（2）根据题意得出PAHQCBMDE，则PA=QB=QC=MD即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形，进而求出PQ的长即可得出答案解答：解：（1）连接BF，则有BFAG理由如下：ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135又HA=HG，1=22.5，从而2=1351=112.5由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即2+3=180，故BFAG（2）根据题设可知PHA=PAH=45，P=90，同理可得Q=M=90，四边形PQMN是矩形又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE，PA=QB=QC=MD即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形在RtPAB中，PAH=45，AB=2，故点评：此题主要考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定与性质等知识，得出PQ的长是解题关键21（8分）（2014江西模拟）某校为了解九年级1200名学生的交通安全知识，对全校九年级学生进行曲了一次交通安全测试，并随机抽取50名学生的成绩，整理后分成五组，制成如下统计图表请根据图表信息解答下列总理：最终成绩（分）五分制原成绩（分）百分制频数1x603260x70m370x8010480x90n590x10011（1）频数表，m=6，n=20；（2）这50名学生的成绩的中位数是4 分（五分制），扇形统计图，“4分”所对应的扇形的圆心角是144；（3）若这次测试最终成绩（五分制）得4分或5分者为优秀，请你估计该校九年级学生中，交通安全知识测试成绩为优秀的大约有多少人？（4）根据上述信息，请你对该校九年级学生的交通安全常识提一条合理的建议考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）用总人数乘以4分的人数占的比例，即可得4分的学生人数n；用总人数减去得1，3，4，5分的人数即得m的值；（2）共50人，中位数是第25与26个的平均数，“4分”所对应的扇形的圆心角是用36040%即可；（3）用1200乘以得4分和5分的人数所占的比例即可；（4）该校九年级学生的交通安全常识基本可以，希望再加强学习解答：解：（1）n=5040%=20，m=503102011=6；（2）第25个为4，第26个为4，中位数是4分，4分所对应的扇形的圆心角为40%360=144；（3）；（4）该校九年级学生的交通安全常识基本可以，希望再加强学习（答案不唯一）点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）（2014江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=13，PC=13，求BPA的度数考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据题意得出ABP绕点B顺时针方向旋转了90，才使点A与C重合，进而得出PBQ=90，再利用勾股定理得出PQC的度数，进而求出BQC的度数；（2）由题意可得出：ABP绕点B顺时针方向旋转60，才使点A与C重合，进而得出PPC=90，即可得出BPA的度数解答：解：（1）连接PQ由旋转可知：，QC=PA=3又ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了90，才使点A与C重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4则在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135（2）将此时点P的对应点是点P由旋转知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP绕点B顺时针方向旋转60，才使点A与C重合，得PBP=60，又PB=PB=13，PBP也是正三角形，即PPB=60，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=150点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键23（9分）（2014江西模拟）已知抛物线y=x2+（k+1）x+1与x轴的两个交点是A、B，抛物线顶点为C（1）写出有关抛物线的两条正确结论；（2）已知点A（2，0），求ABC的面积；（3）若点A、B不全在原点的左侧，ABC恰为等边三角形，那么k的值是多少？考点：抛物线与x轴的交点；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）举出抛物线开口向上；抛物线与y轴交于点（0，1）（2）先求出k，再写出抛物线的解析式y=x2+x+1=（x+）2，求出点C的坐标AB的距离，求出三角形的面积（3）求出点C的纵坐标，设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2为方程x2+（k+1）x+1=0的两根，求出AB，由于ABC为正三角形，有有：=tan60=，得（）2：=3求出k的值解答：解：（1）抛物线开口向上；抛物线与y轴交于点（0，1）（2）把x=2，y=0代入y=x2+（k+1）x+1中，得0=（2）22（k+1）+1，k=，抛物线的解析式为y=x2+x+1=（x+）2C（，）又当y=0时，即x2+x+1=0，解得x1=2，x2=，即B（，0）因此，AB=|（2）|=SABC=|=（3）据题知，抛物线的顶点必在y右侧，且在第四象限，即k+10，即k1由y=x2+（k+1）x+1可求得点C的纵坐标为=0又设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2为方程x2+（k+1）x+1=0的两根，即x1+x2=（k+1），x1x2=1，AB2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（k+1）24=k2+2k3由于ABC为正三角形，有：=tan60=，（）2：（）2=3即（）2：=3k2+2k15=0，解得k=5或k=3（舍去），k=5点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，根据根与系数的关系推出两点间的距离表达式，再利用三角函数和抛物线顶点坐标公式列出等式是解题的关键另外，此题对同学们的计算能力要求较高，对用换元法解方程应当有一定程度的了解六、（本大题共1小题，共12分）24（12分）（2014江西模拟）如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=3一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD（或其延长线）分别交于点E、F设点P的刻度数为n，PAB=（1）当n=136时，=22，求出与n的关系式；（2）在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；（3）在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着的变化而变化，当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的值分别是多少？（参考数据：tan56.31.5）（4）连接BP，在P点的运动过程中，是否存在ABP与CEF相似的情况？若存在，求出此时n的值以及相应的EF的长；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；圆周角定理；切线长定理；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）由AOP=136可求出POB，进而求出PAB，用同样的方法就可求出与n的关系（2）运用切线长定理即可解决问题（3）先考虑各种临界位置下的值，就能得出点F分别在线段CD上、CD的延长线上、DC的延长线上时对应的取值范围（4）分点E在线段BC上和点E在线段BC的延长线上两种情况进行讨论，利用等边三角形和直角三角形的有关性质即可解决问题解答：解：（1）连接OP，如图1，由题可知：AOP=136POB=44PAB=22AOP=n，POB=180nPAB=POB=（180n）=90n故答案为：22，与n的关系式=90n（2）EB=EP理由如下：如图1，四边形ABCD是矩形，ABC=90EB与半圆O相切又EP与半圆O相切，由切线长定理得：EB=EP（3）如图2，此时点F与点D重合，连接DO由切线长定理得：DP=DA=3，ADO=PDODOAPDAP=90ADO=DOADAO=90，AD=3，A0=2，tanDOA=1.5tan56.31.5，DOA=56.3DAP=DOA=56.3=9056.3=33.7如图3，当POB=90时，显然过点P的切线与CD平行，此时，=45如图4，此时点E与点C重合同可得：=56.3结合以上临界位置可得：当点F在线段CD上时，033.7或56.390；当点F在线段CD的延长线上时，33.745；当点F在线段DC的延长线上时，4556.3（4）存在ABP与CEF相似的情况当点E在BC上时，如图5所示，若ABP与CEF相似，则必有ABP=CEFEF与半圆O相切，OPE=90四边形ABCD是矩形，ABC=90OPE=ABC=90OP=OB，OPB=OBPEPB=EBPCEF=2EBPABP=2EBPABP+EBP=90，ABP=60AOP=2ABP=120n=120此时，PAB=EPB=EBP=30过点E作EHBP，垂足为HEP=EB，EHBPPH=BH=PB=2=1cosHBE=BE=CE=3CEF=ABP=60，CFE=30，EF=2CE=6当点E在BC的延长线上时，如图6所示，若ABP与CEF相似，则必有ABP=EFCE=90EFC=90ABP=EBPEB=EP，EPB=EBPEPB=EBP=EEPB是等边三角形EPB=EBP=60OPB=OBP=30AOP=60n=60AB=4，PBA=30，AP=2，PB=2EB=PB=2EC=23EFC=9060=30，EF=2EC=46综上所述：ABP与CEF相似时，n=60，EF=46或n=120，EF=6点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、圆周角定理、切线长定理、锐角三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，考查了用临界值法求的范围，综合性比较强参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；wdzyzlhx；bjy；王开东；sks；ZJX；1160374；gsls；lantin；b000；星期八；zcx；2300680618；sjzx；73zzx（排名不分先后）菁优网2014年7月13日2010-2014 菁优网