中考模拟试题分类汇编-二次函数.doc

北京市2010年中考模拟试题分类汇编二次函数1.（西城一摸）已知关于x的方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.2.（西城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC （1）求证：ABC是等边三角形；yOABC11x（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP若CP6，直接写出AEP的度数；若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度 EC与AP于点F，设AEF的面积为S1， CFP的面积为S2，yS1S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式3.（西城二模）如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标； （2）根据图象写出时，x的取值范围4.（西城二模）已知：关于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且ADBD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由5.（西城二模）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（1）求直线AB的解析式； （2）若线段DFx轴，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FHx轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分AFH的面积，求直线m的解析式6.（东城二模）已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围7.（东城二模）已知：关于的一元二次方程（）（1）求证：方程总有两个实数根； （2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数8.（东城二模）如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PEDP，交y轴于点E（1）求AD的长；（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合，试求的取值范围（3）设抛物线的顶点为点，当时，求的变化范围9（海淀一摸）23关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.10.(海淀一摸) 24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.11.（海淀二模）已知：抛物线(为常数. 且).(1)求证：抛物线与轴有两个交点；(2)设抛物线与轴的两个交点分别为、(在左侧). 与轴的交点为. 当时. 求抛物线的解析式；将中的抛物线沿轴正方向平移个单位(0). 同时将直线:沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为. 移动后、的对应点分别为、.当为何值时. 在直线上存在点. 使得为以为直角边的等腰直角三角形?12.（海淀二模）如图. 在平面直角坐标系中. 点B的坐标为(0,2). 点D在轴的正半轴上. . OE为的中线. 过、两点的抛物线与轴相交于A、F两点(A在F的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)等边的顶点、在线段上. 求及的长；(3)点为内的一个动点. 设. 请直接写出的最小值, 以及取得最小值时, 线段的长.13.（宣武一摸）24已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像 (1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线交于、两点试判断以、四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围14.（通州一摸）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使PBF的面积最大，求此时P点坐标及PBF的最大面积.（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.15.（丰台一摸）已知二次函数（1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长16.（丰台一摸）已知抛物线（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由17.（崇文一摸）23已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值18.（崇文一摸）2已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）19.（崇文二模）已知一元二次方程的一根为 2. (1)求关于的函数关系式； (2)求证：抛物线与轴有两个交点； (3)设抛物线与x轴交于A、B两点(A、B不重合)，且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点. 求的值. 20.（崇文二模）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结. (1)现将绕点按逆时针方向旋转90，得到，(点A落到点C处)，请画出，并求经过、三点的抛物线对应的函数关系式； (2)将(1)中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点. 为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形? 如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 21.（平谷一摸）23已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式22.（平谷一摸）24如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标23.（平谷二模）如图，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，二次函数的图象经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标24.（朝阳一摸）已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由25.（朝阳二模）如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E （1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论 （3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为，求点P的坐标26.（密云一摸）23已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线 轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由27.（密云二模）已知抛物线yx4x+1将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线（1）求平移后的抛物线解析式；（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线，即为过点（m，0）平行于轴的直线，类似地，直线，即为过点（0，m）平行于轴的直线请结合图象回答：当直线ym与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；（3）若将已知的抛物线解析式改为yx+bx+c(b0)，并将此抛物线沿x轴向左平移 个单位长度，试回答（2）中的问题28.（房山一摸）23 已知：抛物线： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式； （3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s 29.（房山一摸）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将ACM绕点M旋转180，得到ACM.当BM=AM时，连结AC、AC,若过原点O的直线l2将四边形ACAC分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点A作AHx轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A、H、C、M构成的四边形为梯形？ 30.（房山二模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点（1）求n的值及反比例函数的解析式；（2）设直线分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作CDx轴于D若点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向点D、A运动，设AP=m.问m为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？31.（怀柔一摸）已知二次函数yx2xc(1)若点A(1，n)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若D(2，y1)、E(x2，2)两点关于坐标原点成中心对称，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由32.（怀柔一摸）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与正半轴交于点A,与轴交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0t时,PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t 时,PQF为等腰三角形?33.（怀柔二模）已知关于的函数(a为常数）（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围34.（怀柔二模）已知如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；(2)将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；(3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.