广东省肇庆市2012年中考数学试题(解析版).doc

广东省肇庆市2012年中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（2012广东肇庆3分）计算-3+2的结果是（ ） A1 B-1 C 5 D -5 【答案】B 【考点】有理数的加法. 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：-3+2=-（3-2）=-1。故选B。 2（2012广东肇庆3分）点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点坐标是（ ） A（2，0） B. （2，1） C. （2，2） D. （2，-3） 【答案】B 【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点M（2，-1）向上平移2个单位长度，-1+2=1。平移后的点坐标是（2，1）。故选B。3（2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B = 60，AED = 40，则A 的度数为【 】 A100 B90 C80 D70【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据平行线同位角相等的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可：DEBC，AED=40，C=AED=40。B=60，A=180CB=1804060=80。故选C。4（2012广东肇庆3分）用科学记数法表示5700000，正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。5700000一共7位，从而5700000=5.7106。故选A。5（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】A。【考点】多边形的内角和外角性质。【分析】设此多边形是n边形， 多边形的外角和为360，内角和为（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4。这个多边形是四边形。故选A。6（2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。故选A。7（2012广东肇庆3分）要使式子有意义，则的取值范围是【 】A B C D【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须。故选A。8（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【 】A5 B4 C3 D2【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，中位数是按从小到大排列后第4个数，为：3。故选C。9（2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】 A16 B18 C20 D16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。10（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 A扇形甲的圆心角是72 B学生的总人数是900人 C丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】A根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：180=900人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：900 =450，乙地区的人数为：900=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误，符合题意。故选D。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（2012广东肇庆3分）计算的结果是 【答案】2。【考点】二次根式的乘法。【分析】根据二次根式乘法进行计算：。12（2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90。这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合。这个角度至少是90。13（2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。AOB是直角三角形。此菱形的周长为：54=20。14（2012广东肇庆3分）扇形的半径是9cm，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 度。【答案】60【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可： 由3=解得：n=60。15（2012广东肇庆3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第K个数是 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，第K个数分子是2k，分母是2k+1。这一组数的第k个数是三、解答题（本大题共10小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（2012广东肇庆6分）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来【答案】解：2（x3）40，去括号得：2x640，合并同类项得：2x20，移项得：2x2，把x的系数化为1得：x1。原不等式的解为x1。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。 不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。17（2012广东肇庆6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012广东肇庆6分） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生【答案】解：（1）有1名男生和2名女生， 抽取1名，恰好是男生的概率为：。（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：。【考点】列表法或树状图法，概率公式。【分析】（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率。（2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。19（2012广东肇庆7分）如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形【答案】证明：（1）ACBC，BDAD，ABC与BAD是直角三角形，在ABC和BAD中， AC=BD ，AB=BA，ACB=BDA =900，ABCBAD（HL）。BC=AD。（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB。OAB是等腰三角形。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出ABCBAD，即可证出BC=AD。（2）根据ABCBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形。20（2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：，其中=4【答案】解：原式。当x=4时，原式=4+1=3。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。21（2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x1）人，根据题意得，X（2x1）=200，解得，x=67。2x1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。22（2012广东肇庆8分） 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，BEAC，四边形ABEC是平行四边形。AC=BE。BD=BE。（2）解：在矩形ABCD中，BO=4，BD=2BO=24=8。DBC=30，CD=BD=8=4，BC=BDcosDBC=8。BD=BE，BCDE，CE=CD=4，DE=8四边形ABED的面积=（AB+DE）BC=（4+8）。【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证。（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。23（2012广东肇庆8分） 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当时反比例函数的值； 当时，求此时一次函数的取值范围【答案】解：（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1。（2）一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，联立之，得： ，解得k=3。反比例解析式为。当x=6时，。由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即。 ，解得：3y4。一次函数y的取值范围是3y4。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组和不等式。【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围。（2）由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，联立求解即可得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值。将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围。24（2012广东肇庆10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：（1）D是BC的中点；（2）BEC ADC；（3）AB CE=2DPAD 【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）由AB是O的直径，可得ADBC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点。 （2）由AB是O的直径，AEB=ADB=90，又由C是公共角，即可证得BECADC。 （3）易证得ABDBCE与BPDBCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得ABCE=2DPAD。25（2012广东肇庆10分）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，（1）求证： ；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值【答案】（1）证明：二次函数图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即，化简得：n+4m=0。（2）解：二次函数与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；。令x=0，得y=p，C（0，p），OC=|p|。由三角函数定义得：。tanCAOtanCBO=1，即 ，化简得：。将 代入得：，化简得：。由（1）知n+4m=0，当n=1时，；当n=1时，。m、n的值为： ，n=1（此时抛物线开口向上）或 ，n=1（此时抛物线开口向下）。（3）解：由（2）知，当p0时，n=1， ，抛物线解析式为：。联立抛物线与直线y=x+3解析式得到：，化简得： 。二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16（p3）=0，解得p=3。抛物线解析式为：。当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4。当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式，化简即得n+4m=0。（2）利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组。（3）利用一元二次方程的判别式等于0求解当p0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值。