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第二学期期中学业水平诊断性测试座号九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24道题其中18题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；914题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；1524题请在试题给出的本题位置上做答题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324得分得 分评卷人 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将18各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1的绝对值是（ ）A B C2 D2 ABCA.B.C.D.2如下左图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（）.3已知O1与O2的直径分别是4 cm和6 cm，O1O2=10 cm，则O1与O2的位置关系是（ ）A外离B外切 C相交D内切九年级数学试题第1页（共12页）4下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) .A1B2 C3D4 5一个口袋中有10个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程10次，记录了如下的数据:次数12345678910白球数与10的比值0.10.300.20.30.40.20.10.10.3根据以上数据，估算袋中的黑球数量为 （ ）个.A50个 B60个 C30个 D40个6数据4，5，3，2，3，2，4，3，4，4的中位数和众数分别是（ ）.yC3AO1231231212xBA4和4 B3和4 C3.5和4 D2.5和47如图，ABC的顶点坐标分别为A ( 1，3)，B ( 0，1 )，C ( 2，0 ) 如果将ABC绕C点逆时针旋转90 ，得到ABC，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）.A（1，1） B（1，3） C（1，2） D（5,1）8函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD请将18各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题 号12345678答 案九年级数学试题第2页（共12页）得 分评卷人二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将914各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9我国人口总数为1295330000人，若把我国的人口总数用2个有效数字表示，可写成 10计算：= 11一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为 12如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r =5，扇形的圆心角等于90，则扇形的半径R= 13如下左图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P是对角线AC上一点，AP=2，连接BD，则图中阴影部分的面积为 ABCDP14如上右图，用棋子按图示方式摆出如上的图形，依照此规律，第n个图形有 枚棋子 请将914各小题的答案填写在下表的相应位置上：题 号91011答 案题 号121314答 案九年级数学试题第3页（共12页）得 分评卷人三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15小明不慎把一个圆盘摔碎了，只剩下如图所示的一部分，请你帮小明画出圆盘原来的形状.AB得 分评卷人四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）（1）先化简，再求值： （2）用配方法解方程：，其中x= . 九年级数学试题第4页（共12页）得 分评卷人17.（本题满分6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：项目阅读体育美术人数10203040500其他6070音乐体育30%阅读其他20%音乐美术（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？得 分评卷人18.（本题满分6分）掷一对骰子，如果两骰子正面点数和为2、10、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢. 如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲、乙都不赢. 继续下去，直到有一个人赢为止.你认为游戏是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平 九年级数学试题第5页（共12页）得 分评卷人19.（本题满分6分）如图，小明想测量旗杆CD的高度.他在A处仰望旗杆顶，测得仰角为37，再往旗杆的方向前进15m至B处，测得仰角为64.5，求该旗杆的高度.（小明的身高忽略不计）DCBA（参考数据：）九年级数学试题第6页（共12页）得 分评卷人20（本题满分8分）工厂现有甲种原料410千克，乙种原料520千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件已知生产一件A种产品和生产一件B种产品需要甲、乙两种原料千克数如下表所示： 甲乙A种产品134B种产品514（1）设生产x件A种产品，有哪几种符合题意的生产方案？（2）若生产一件A种产品的成本是1.2元 ，生产一件B种产品的成本是2元设生产两种产品的总成本为y元.求y与x的函数关系式，并说明哪种生产方案使总成本最低？总成本最低是多少元？九年级数学试题第7页（共12页）得 分评卷人21. （本题满分8分）已知：如图，在ABC中， CD是中线，过点A作BC的平行线，交CD的延长线于点E.连接EB.（1）四边形AEBC是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF.当ABF满足什么条件时，四边形AEBC是菱形？（写出你的猜想，并说明理由）ABEDCF（3）当ABF满足什么条件时，四边形AEBC是矩形？（写出你的猜想，并说明理由）九年级数学试题第8页（共12页）得 分评卷人22. （本题满分10分）某商店购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段每件商品的销售单价（元 件）与半月销售量（件）之间满足的关系如下表：（元 件）303132（件）400380360若半月销售量是销售单价的一次函数.（1）试求出与之间的函数关系式；（2）该商店半月获得的总利润为W元，求W与之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？（3）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于34元/件，如果该商店想要半月内获得的利润不低于4000元，那么成本最少需要多少元？九年级数学试题第9页（共12页）得 分评卷人23. （本题满分10分）数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；排在第n位的数称为第n项，用an表示,并称an为数列的通项.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 公差通常表示为d.（1）根据以上表述，可得：a2= a1d；a3= a12d；a4= a13d；则通项an= ；（2）已知数列8 , 5 , 2 ，为等差数列，请判断100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项;若不是，说明理由；（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出123100的值.我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1,2,3，n,的前n项和：由1 2 n1 nn n1 2 1（n1）（n1） （n1）（n1） 可知123n=.请你仿照上面的研究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3 ，an为等差数列的前n项，前n项和Sn= a1a2a3 an.证明: .九年级数学试题第10页（共12页）得 分评卷人 24. （本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=4cm，BC=CD=10cm点E从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为1 cm/s；点F从点C同时出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1 cm/s.设点E、F运动的时间是t（s）（1）当t为何值时，EFC是直角三角形？（2）设五边形ABEFD的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使五边形ABEFD的面积是梯形ABCD的面积的；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由;九年级数学试题第11页（共12页）密 封 装 订 线 EFCBAD（4）连接DE，是否存在某一时刻t，使点F在线段DE的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.九年级数学试题第12页（共12页）数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号12345678答 案B AACDCAD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题 号91011答 案题 号121314答 案20三、作图题（本题满分4分）15正确作图； 3分正确写出结论 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分）（1）化简：3分求值：9 4分（2） 4分17（本小题满分6分）解： 200 ； 2分正确补全频数分布直方图； 4分（3）550人. 6分18（本小题满分6分）解：（1）不公平列表（如下） 2分123456123456723456783456789456789105678910116789101112甲赢的概率为：乙赢的概率为： 4分（2）掷一对骰子，如果两骰子正面点数和为10、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢.（正确即可）6分19（本小题满分6分）解：设CD=xm,在RtACD中，CAD=37,tanCAD=,AC=,AC= 在RtBCD中，CBD=64.5,tanCBD=,BC=,BC=3分ACBC=AB=15m=15x=18m 5分答：该旗杆的高度约为18米 6分20（本小题满分8分）解：（1）由题意得： 2分解得： x是正整数x=18,19,20. 答：有三种方案，生产A种产品18件，B种产品32件；或生产A种产品19件，B种产品31件；或生产A种产品20件，B种产品30件4分（2） 6分k=0.80,y随x增大而变小，当x=20时，总成本最小，最小成本为84元. 8分21（本小题满分8分)证明：（1）四边形AEBC是平行四边形.AEBCAED=BCD, EAD=CBDAD=BDAEDBCDED=CD四边形AEBC是平行四边形 4分（2）ABF=90在ABF中，ABF=90，BC是中线BC=AC平行四边形AEBC是菱形. 6分（3）AB=BF在ABF中，AB=BF , BC是中线BCAF平行四边形AEBC是矩形 8分22（本小题满分10分）（1）设这个函数关系为= +这个一次函数的图象经过（30，400）、（31，380）这两点，解得 函数关系式是：=20+1000 .3分（2） W=（20）（20+1000） =20（35）+4500 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润4500元. .6分（3） 由题意，得：20（35）+4500 =4000解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40a=200，函数图象为开口向下的抛物线当30x34时，w4000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.答：想要每月获得的利润不低于4000元，每月的成本最少为6400元10分23（本小题满分10分） a1（n1）d 3分根据题意可得方程： ，解得n=37 6分a1 a2 an-1 an an an-1 a2 a1（ a1 an）（a1 an） （a1 an）（a1 an）EFCBADHP. 10分24（本小题满分12分）解：（1）过D作DHBC，交BC于H，得矩形ABHD和直角DHC在RtDHC中，HC=6，CD=10，所以DH=8EFC中，EC10t，CFt，若EFC是直角三角形，则EFC90或FEC90当EFC90时，EFCDHC，t(秒) 当FEC90时，FECDHC，t (秒)答：当t秒或t秒时，EFC是直角三角形 3 （2）过F作FPBC，交BC于P.sinC=，在RtFPC中，FP=FCsinC= 梯形面积= 6分（3）根据题意，= 解得答：当t=3秒或t=7秒时，五边形ABEFD的面积是梯形ABCD的面积的；9分（4）假设存在某一时刻t，使点F在线段DE的垂直平分线上，则FD=FE=10t在RtFPC中，FP=FCsinC=，PC=在RtFEP中，FE=10t,FP=,EP=10解得：答：当t=时，点F在线段DE的垂直平分线上.
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