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2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案【学习目标】1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和,培养数形结合解决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;【重点难点】教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点:理解向量加法的定义.【知识链接】一、 复习提问:1、什么叫向量? 叫向量。2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。3、长度等于一个单位的向量叫做 。4、方向相同或相反的非零向量叫做 ,也叫 。5、长度相等且方向相同的向量叫做 。强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。二、情景设置:元旦假期将到,某人计划外出去三亚旅游,从重庆(记作A)到昆明(记作B),再从B到三亚(记作C),这两次的位移和可以用哪个向量表示? 学习过程问题1:向量的加法运算是如何定义的? 叫做向量的加法.问题2:求向量和的方法有哪些?这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用? 向量加法的三角形法则: ABCa+ba+baabbaa如图,已知向量、在平面内任取一点,作,则向量叫做与与的和,记作+,即 +,规定: 。向量加法的平行四边形法则: 。ba例1、已知向量、,分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量+作法1(三角形法则):作法2(平行四边形法则):总结:1. 两相向量的和仍是 ;2. 向量加法的三角形法则:首尾相接;任何向量都适用 向量加法的平行四边形法则:统一起点;非零不共线向量3. “向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加。课堂练习1 1. 化简:思考:如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线,那么这n个向量的和是?2. 课本84页第1,2题探究合作:(1)当向量与不共线时,|+| |+|;(2)当与同向时,则+、 (填同向或反向),且|+| |+|;当与反向时,若|,则+的方向与相同,且|+| |-|;若|,则+的方向与相同,且|+| |-|.一般地:巩固练习:课堂小结同学们,通过这节课的学习你有哪些收获呢?1.向量加法的定义2.向量加法的两种法则:(1)三角形法则:首尾相接(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,连对角 课后作业高考调研课时作业十七2
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