高三数学模拟试练.doc

概率、统计与统计案例1(2011浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.15 B.25 C.35 D.452(2010湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,93(2011陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136 B.19 C.536 D.164(2011课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13 B.12 C.23 D.345(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元6(2011福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A.14 B.13 C.12 D.23 古典概型与几何概型(1)古典概型的概率公式P(A).(2)几何概型的概率公式P(A).抽样方法(1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽样用样本估计总体(1)利用样本频率分布估计总体分布：频率分布表和频率分布直方图；总体密度曲线；茎叶图(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征：众数、中位数；样本平均数(x1x2xn)i；样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(xi)2；样本标准差s .两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系中，主要是指作出散点图，了解最小二乘法思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，体会回归分析及独立性检验的基本思想古典概型与几何概型 【例题1】(2011宁波模拟)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【变式1】(2011泉州模拟)在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率是()A. B. C. D.用样本估计总体 【例题2】为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是_【变式2】甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()AX甲X乙，甲比乙成绩稳定CX甲X乙，乙比甲成绩稳定DX甲0成立的概率是_随机变量及其分布 1(2010辽宁)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.2(2011湖北)如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.5763(2011广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.4(2010山东)已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，若P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.9775(2010广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 56(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：X123P(Xx)？！？请小牛同学计算X的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E(X)_.相互独立事件与独立重复试验(1)相互独立事件同时发生的概率为P(AB)P(A)P(B)(2)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列的性质：pi0，i1,2，n；p1p2pn1.(2)期望与方差：E(X)x1p1x2p2xnpn；D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn.E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(3)两点分布：E(X)p，D(X)p(1p)(4)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1，m，mminM，n，其中nN，MN.(5)二项分布：若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)正态分布(1)若X服从参数为和2的正态分布，则可表示为XN(，2)(2)N(，2)的分布密度曲线关于直线x对称，该曲线与x轴所围成的图形的面积为1.相互独立事件和独立重复试验 【例题1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？【变式1】(2011天津十校联考)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率随机变量的分布列、期望和方差 【例题2】某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为A，B，C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试(1)试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；(2)若该考生报考的费用A区域1 000元、B区域1 500元、C区域2 000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望E(X)【变式2】(2011广东)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；二项分布及其应用 (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品是优等品数X的分布列及其均值(即数学期望)【例题3】(2011中山模拟)甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为、，且各人回答正确与否相互之间没有影响用X表示甲队的总得分(1)求随机变量X的分布列和数学期望；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)【变式3】在2010年新春晚会进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积1分，答完n道题后的总积分记为Sn.(1)求答完5道题后，S1S51的概率；(2)答完5道题后，设X|S5|，求X的分布列及数学期望概率与统计综合问题 【例题4】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列及数学期望【变式4】甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员 乙运动员射击环数频数频率7100.18100.1 9x0.45 1035y合计1001射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题：(1)求甲运动员击中10环的概率；(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环或10环的概率；(3)若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，X表示这3次射击中击中9环或10环的次数，求X的分布列及数学期望概率中的转化与化归思想【例题】因冰雪灾害，某柑橘基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令Xi(i1,2)表示方案i实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数(1)写出X1、X2的分布列；(2)实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元问实施哪种方案的平均利润更大？【试一试】(2011韶关模拟)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望EX.