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9.（2005江苏泰州）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围. （3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由. 12. (2005浙江温州)如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求x为何值时，PQAC； 设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式； 当0x2时，求证：AD平分PQD的面积； 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)13. （2005上海静安）如图4，已知O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E（1）求的值；（2）设AC=，OE=，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点C在AB上运动时，C是否可能与O相切？如果可能，请求出当C与O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由14. （2005上海闵行）已知：如图，在梯形ABCD中，点E在AD边上，且，连结CE点P是AB边上的一个动点，过点P作，交BC于点Q设，ABCDPEQ(1) 求的值；(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3) 当时，求x的值16.（2006广东课改）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。17.（2006上海静安）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BCAB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E（1） 求证：AOBBDC；（2） 设大圆的半径为，CD的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域（3） BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由18. （2006山东青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）19.（2006河北）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；APCQBD（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 四、几何探究型压轴题1.（2004福建南平）已知：如图 , A是半径为2的O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作O的切线，切点为B、设PAm , PBn .（1）当n4时，求m的值；（2）O上是否存在点C，使PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由； （3）当m为何值时，O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？（图、图供解题时选用）AB图POAOAO图图2.（2005福建南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，BCA图甲则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）3.（2005广西玉林）如图(1)，AB是O的直径，射线ATAB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与O相切于C，过C作CEAB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F (1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； (2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； (3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)4.（2005湖南常德）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，BAC=BCP，求解下列问题：FPDE(1)求证：CP是O的切线。B(2)当ABC=30，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由。5. （2005陕西）已知：直线ab，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。PQMNab图（1） 如图，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PMQN。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。（2） 我们继续探究，发现用两条平行直ab图线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。请你在图中画出一种图形，使夹在PQMNab图S1S2S3S4nm平行直线a和b之间的两条曲线段相等。ab图（3） 如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQm，下底MNn，且mn。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。6.（2005重庆） 已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设PMPE，PNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。7.（2006江西南昌）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.8.（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBD=AB2证明：连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2当点P在半圆周上时，也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立，那么： （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论APAC+BPBD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来9.（2006江苏宿迁）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar图darardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；图（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论
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