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中考数学应用题归类解析 应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，一、方程型 例1“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶 (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则（2）由知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献二、不等式型 例2、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元张，B种船票120元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得所以满足条件的x为5或6。所以共有两种购票方案：方案一：A种票5张，B种票10张。方案二：A种票6张，B种票9张。（2）方案一购票费用为方案二购票费用为 所以方案一更省钱 三、一次函数型 例3、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元 (1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式； (2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省? 解：（1）.因为且，即。又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。四、二次函数型 例4. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价、（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是。解：（1）甲地当年的年销售额为万元，。（2）在乙地生产并销售时，年利润解得n=15或-5。经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生产并销售时，年利润将x=18代入上式，得（万元）；将x=18代入得（万元）。因为，所以应选乙地。五、几何型例6、如图2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)解：过点P作PCAB于G，则APC=30，BPC=45，AP=80。在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=。在RtPCB中，cosBPC=，。所以当轮船位于灯塔P南偏东45方向时，轮船与灯塔P的距离是海里。六、方程与不等式结合型 例7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用 解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，得（2）设租用甲型汽车z辆，由题意，得解得。 因为z是整数，所以z=2或3或4 所以共有3种方案，分别是 方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆 三个方案的费用依次为5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元答：略七、不等式与函数结合型 例8、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件 (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解：（1）y=150-10x因为所以且x为整数。所以所求的函数解析式为（2）设每星期的利润为w元，则 因为，所以当x=2.5时，w有最大值1562.5。 因为x为非负整数， 所以x=2时，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；当x=3时，40+x=43，y=150-10x=120，w=1560元 所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元八、不等式与统计结合型 例9、冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙种饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克。现有糖500克，柠檬酸400克 (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求? (2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙4038363429252512100天数3444811122解：（1）设配制甲种饮料x瓶，由题意，得解得因为x只能取整数，所以共有6种方案。所以。 (2)配制方案为：50瓶中，甲种配制21瓶，乙种配制29瓶 理由：因为甲种的众数是21，乙种的众数是29，所以这样配制更能满足顾客需求九、方程、不等式、函数结合型 例10、某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本 (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元 请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元? 解：(1)设能买A种笔记本x本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15 故能购买A、B两种笔记本各15本 (2)依题意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240解得。 所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n的取值范围是且n为整数 对于一次函数w=4n+240 因为w随n的增大而增大且，n为整数，故当n=8时，w的值最小 此时30-n=22， w=48+240=272元 故当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元