台州市仙居县2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分14的相反数（）A4B4CD2如图所示的立体图形的俯视图是（）ABCD3下列计算（3a3）2的结果中，正确的是（）A6a5B6a5C9a6D9a64如图，BDAB，BDCD，则的度数是（）A50B40C60D455掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）ABCD6甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A小于8km/hB大于8km/hC小于4km/hD大于4km/h7如图，CD是O的弦，O是圆心，把O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B的度数是（）A100B80C60D508下列分式运算中正确的是（）ABCD9已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值是（）A4B8C12D1610如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A5B4C3D2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分11因式分解2x38x结果是12分式方程=的解是13为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数1154114如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=（用含有a，b的代数式表示）15如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分17计算：（）1+（）018解方程组：19函数y=与y=mx的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数（1）求k、m的值，画出函数的草图（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值20东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40角的方向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，）21如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3）若A=60，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积22为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA4.5x5.5B5.5x6.5C6.5x7.5D7.5x8.5E8.5x9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议23如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，ABC=ADC=90，BCD是锐角（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论（2）若BD=BC，证明：（3）若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值若BD=CD，AB=6，BC=8，求sinBCD的值24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分14的相反数（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4的相反数4故选：A2如图所示的立体图形的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C3下列计算（3a3）2的结果中，正确的是（）A6a5B6a5C9a6D9a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可【解答】解：原式=（3）2（a3）2=9a6故选：D4如图，BDAB，BDCD，则的度数是（）A50B40C60D45【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】先根据题意得出ABCD，由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BDAB，BDCD，ABCD，=50故选A5掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，P（至少有一次正面朝上）=，故选C6甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A小于8km/hB大于8km/hC小于4km/hD大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2（x+x）24，解得：x8故选B7如图，CD是O的弦，O是圆心，把O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B的度数是（）A100B80C60D50【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先求出A=100，再利用圆内接四边形的性质即可【解答】解：如图，翻折ACD，点A落在A处，A=A=100，四边形ACBD是O的内接四边形，A+B=180，B=80，故选B8下列分式运算中正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：=，A是正确的，B、C、D是错误的故选：A9已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值是（）A4B8C12D16【考点】完全平方公式【分析】先把（x2015）2+（x2017）2=34变形为（x2016+1）2+（x20161）2=34，把（x2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x2016）2的方程，解方程即可求解【解答】解：（x2015）2+（x2017）2=34，（x2016+1）2+（x20161）2=34，（x2016）2+2（x2016）+1+（x2016）22（x2016）+1=34，2（x2016）2+2=34，2（x2016）2=32，（x2016）2=16故选：D10如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A5B4C3D2【考点】动点问题的函数图象【分析】根据ADM和ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论【解答】解：正方形ABCD的边长为4，AM=BM，ADM，ABM的面积为4，DMP面积达到5cm2，点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分11因式分解2x38x结果是2x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x24）=2x（x+2）（x2），故答案为：2x（x+2）（x2）12分式方程=的解是x=2【考点】分式方程的解【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：两边都乘以x（x1）得：x=2（x1），去括号，得：x=2x2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x1）=20，原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=213为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数11541【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案【解答】解：甲箱的平均数是：（80+93+105+113+121）（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（71+91+105+114+121）（1+1+5+4+1）=，甲的方差是： 3（9）2+5（10）2+3（11）2+（12）2=116，乙的方差是： （7）2+（9）2+5（10）2+4（11）2+（12）2=212，更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱14如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=（用含有a，b的代数式表示）【考点】勾股定理；全等三角形的判定【分析】由三个正方形如图的摆放，易证CBNNEH，再根据勾股定理即可解答【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以CNB+ENH=90，又因为CNB+NCB=90，ENH+EHN=90，所以CNB=EHN，NCB=ENH，又因为CN=NH，CBNNEH，所以HE=BN，故在RtCBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，c=15如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【考点】菱形的性质；平移的性质【分析】首先得出MECDAC，则=，进而得出=，即可得出答案【解答】解：MEAD，MECDAC，=，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =故答案为：16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x24x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x24x+1=x，即6x25x+1=0，（2x1）（3x1）=0，则2x1=0或3x1=0，解得：x=或x=，故答案为：和三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分17计算：（）1+（）0【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并【解答】解：原式=32+1=+118解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，+得：5x=10，即x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为19函数y=与y=mx的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数（1）求k、m的值，画出函数的草图（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论【解答】解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=23=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得： ，函数y=与y=5x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2x3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值20东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40角的方向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，）【考点】解直角三角形的应用【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可【解答】解：过点C作CEAB，过点D作DFAB四边形CDFE是矩形，CE=DF，EF=CD=100m，在RtADF中，DF=ADsin30=100，AF=ADcos30173，在RtBCE中，BC=156，BE=119，AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，AD+CD+BCAB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m21如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系（3）若A=60，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据RtABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，BCAD，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）四边形BEDF是矩形AFB=90又A=60，ABF=30，AF=AB=4=2，RtABF中，BF=2，又AD=BC=6，DF=62=4，矩形BEDF的面积=BFDF=24=822为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA4.5x5.5B5.5x6.5C6.5x7.5D7.5x8.5E8.5x9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明【解答】解：（1）a=110%25%35%25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）35%=6035%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习23如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，ABC=ADC=90，BCD是锐角（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论（2）若BD=BC，证明：（3）若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值若BD=CD，AB=6，BC=8，求sinBCD的值【考点】四边形综合题【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明BEDABC，即可解决问题（3）如图2中，过点B作BFBD交DC的延长线于F只要证明DABCBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可当BD=CD时，如图3中，过点B作MNDC，过点C作CNMN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，ABMBCN，所以=，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2理由：ABC=ADC=90，AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，AB2+BC2=AD2+DC2（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，ABC=ADC=90，ADC+ABC=180，四边形ABCD四点共圆，BDE=ACB，EAB=BCD，BED=ABC=90，BEDABC，=sinEAB=sinBCD，（3）如图2中，过点B作BFBD交DC的延长线于FABC=DBF=90，BAD+BCD+ABC+ADC=360，ABC+ADC=180，BAD=180BCD=BCF，BCF=BAD，BC=BA，DABCBF，BD=BF，AD=CF，DBF=90，BDF是等腰直角三角形，BD=DF，AD+CD=6，CF+CD=DF=6，BD=3，AC=4，=当BD=CD时，如图3中，过点B作MNDC，过点C作CNMN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，ABMBCN，=，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在RtBDM中，BD=10x，BD=DC，10x=6x+8y，x=2y，在RtDABM中，AB=6y，sinBCD=sinMAB=24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：横坐标为批发量070kg，纵坐标为6元/kg；横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润【解答】解：（1）表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=670=420，4m=470=280，资金金额在280w420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6x10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，y=5x+110，当70y80时，w=（5x+110）（x4）=5x2+130x440=5（x13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=5（813）2+405=280，当60y70时，w=（5x+110）（x6）=5x2+140x660=5（x14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=5（1014）2+320=240，当10x14时，同理求出解析式为：y=10x+160，w=（10x+160）（x6）=10x2+220x960=10（x11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元