2013年贵阳市中考数学试卷试题分析.docx

2013年中考数学试卷试题分析13的倒数是（A）-3 （B）3 （C） （D）本题所考查的倒数概念是初中数学的基本概念，是最基础的题目，体现了初中数学教学的最低要求，有助于提高试卷的效度和推广性。22013年5月在贵阳召开的“第十五届中科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（A）亿元 （B）亿元 （C）亿元（D）亿元 试题有机渗透贵阳社会、经济发展的相关内容，以在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”为现实背景，使得数学问题背景与当今社会的热点话题结合起来。此题通过科学记数法这样具有普及性的数学知识，考查学生使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解能力，落实在具有时代特征背景下，以了解水平考查基础知识和核心概念。3如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若150，则2的度数是 （第3题图）（A）40 （B）50 （C）90 （D）130借助于图形的运动和变化考查平移的基本性质和平行线的相关性质，同时还考查基本数学活动经验。4在端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子下面的调查数据中最值得关注的是（A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数主要考查平均数、中位数、众数、方差等概念，同时考查学生能针对具体情境选择某一统计量来估计给定数据的集中程度和离散程度的能力，结合实际需要有效表达数据特征。5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（第5题图）俯视图左视图主视图（A） （B） （C） （D）本题以三视图知识为载体，考查学生的空间观念，同时考查学生是否能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质以及在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合的能力。试题素材来源于九年级上册P117教材内容，体现“回归教材，注重基础”的评价理念，确保试题的信度和效度。此题的设置借助视图想像具体实物模型，具有一定的思维含量，有效地避免了学生凭借机械记忆模仿或简单的操作实现问题解决所造成的评价误差。6某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（A） （B） （C） （D）结合实际情景考查简单随机事件的概率的计算，试题的背景丰富，考法灵活，较好地体现了对概率知识的准确定位，对教学起到正确的导向作用。7如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），（第7题图）则tan等于（A） （B） （C） （D）直接考查直角三角形中边与角的关系，突出对必须掌握的核心概念、思想方法、基本概念的考查，此题立意深刻，情境别致，不拘泥于结论的识记与套用，更关注于对结论的形成过程的理解和掌握，揭示了三角函数的本质，使试题具有较好的效度。（第8题图）CBAM8如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（A）1条 （B）2条（C）3条 （D）4条本题以直角三角形为载体，考查相似三角形的判定，试题由八年级教材下册P258总复习第21题改编，体现试题源于教材，又高于教材，突出基础知识的应用考查，保证试卷的整体信度和效度。21.如图，在ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线可作多少条？9如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（A） （B） （C） （D）（第9题图）利用实际与图象的关系，考查学生对变量与函数之间关系的认识，描述相应变量之间关系的能力以及数形结合思想和阅图的能力，突显数学知识内部的联系，体现“源于基础，重在思维”的评价理念。10在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到（第10题图）开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是(A) 1圈 (B) 2圈 (C) 3圈 (D) 4圈此题以圆的运动为背景，考查考生灵活运用知识的能力以及空间观念的基本数学活动经验，试题由九年级教材下册P127随堂练习2改编，既侧重考查圆的有关知识，又关注图形运动的本质，体现“回归教材，能力立意，淡化压轴，分散难点”的评价理念，使试卷具有较好的区分度和信度。2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？11方程3x17的解是 考查一元一次方程的基本解法，知识点单一，能力要求很低，体现注重基础，落实对基础知识、基本技能等主干内容的考查。12在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为40%，估计袋中白球有 个此题考查在实验的过程中频率与概率的关系，让学生进一步理解频率与概率的关系：在大量重复实验中，一个事件发生的频率的稳定值就是这个事件发生的概率的估计值，简而言之，就是可以用频率值估计概率值，试题源于九年级教材上册P196习题知识与技能第1题改编，并适当降低难度，确保试题在整卷中的信度和效度。1.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个。小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%，25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目。13如图，AD、AC分别是O的直径和弦，CAD30，B是AC上一点，BOAD，垂足为O， BO5cm，则CD等于 cm 考查圆的有关性质，试题由九年级教材下册P115随堂练习3改编，体现试题源于教材，又高于教材，更加关注对基础（第13题图）知识和基本技能的考查，同时还考查学生思维的灵活性和解题方法的多样性。3.如图，O的直径AB10cm，C为O上的一点，ABC30，求AC的长。14直线yax+b（a0）与双曲线y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1 y1+x2 y2的值为 此题关注函数表达方式的理解，突显数学思想，体现能力立意，考查学生知识间的转化能力，试题源于九年级教材上册P155知识技能第2题改编。实现对函数意义和性质深入全面的考查，由此，提高了试题的信度和可推广性。2.点P（3，a）是函数图象上的一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为S1；点Q（b，6）也是此函数图象上的一点，过点Q分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为S2。求a，b，S1，S2的值。15已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 考查二次函数的性质，突显函数思想和数形结合思想的广泛应用，考查通过解读函数图象及性质，从中获取有效信息的能力以及知识间的转化能力，此题由八年级教材下册P29数学理解第3题和二次函数相关知识综合改编，具有一定的综合性，能力要求较高，体现淡化压轴，分散难点，使试卷具有较好的区分度，保证试卷的选拔功能。3.如果一元一次不等式组的解集为x3，那么你能求出a的取值范围吗？16（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x1此题考查将分式化简后再代入求值，难度不大，但题目对运算能力，运算的严谨性有较高的要求，体现在学习基础知识和基本技能的过程中，应不断加强运算能力，提高思维的严谨性，保证了考试内容的效度，并对今后的教学具有效好的导向性。17（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(5分)（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4，5，6三种情况，所以出现和为4的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由(5分) 此题考查概率的基本技能，以及利用概率解决实际问题的意识和能力，试题源于九年级教材上册P172的教学内容改编，集中于概率自身提出解答的要求，考生需要掌握列表法或画树状图求概率的技能，并能计算出所求随机事件的概率，这样的题目较好地保证了对概率自身的考查，具有较好的效度。如图，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。（1） 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2） 18（本题满分10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5m到达D点，（第18题图）又测得塔顶E的仰角为50（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号） (5分)（2）求塔高AE（结果保留整数）(5分) 本题考查运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题的能力，同时考查学生的建模意识和应用意识，试题素材取材于九年级教材下册P23想一想改编，它是每一位考生都熟悉的素材，这样的做法比较有效地提高了考查的信度，体现回归教材、注重基础的评价理念。想一想：如图1-16，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）19（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出总课题组将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）m ，n ；(4分)（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角的度数；（3分)（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由（3分）甲校参加汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50%m演讲12%6其他n19（第19题图）此题渗透了看统计图表、获取信息、数据分析、统计推断的思想，以贵阳市“有效学习儒家文化”课题为背景，贴近学生生活实际，背景公平合理，让学生有亲近感，通过两个内容相关且自然合理的统计图表，既考查了学生直接从单个统计图表中获取所需信息的能力，又考查了学生综合应用不同统计图表处理信息的能力，较好地考察了学生综合应用统计知识解决问题的能力。20（本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC（1）求证：AEEC；(5分)（2）当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置?说明理由(5分)本题考查几何图形的分解与组合的能力以及借助不同方法探索（第20题图）几何对象的有关性质的能力，试题源于九年级教材上册P98例2改编，在考查基础知识，基本方法的同时，从尊重学生不同认知水平的角度出发，考查了学生的灵活性和解题方法的多样性，同时还综合考查了学生对三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的理解与掌握水平，构图简洁明了，确保了考试结果的有效性。例2 如图3-11，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。21（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，全市的汽车拥有量已达到144万辆（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(5分)（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求(5分)此题联系生活实际，体现了数学来源于生活，并服务于生活的新课程理念，题目还体现了数学建模思想，以及由理论到实践的原则。此题情境的创设具有普遍性和公平性，题目涉及到的知识点有一元二次方程的建模及解法、一元一次不等式的建模及解法，比较全面地考查了学生对方程和不等式的基础知识的掌握情况和对知识的应用能力以及数学的应用意识。题目平实、新颖，综合性强，较好地考查了学生的数学活动经验。22（本题满分10分）已知：如图， AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O 于点D，且AEBF，EOF60（第22题图）（1）求证：OEF是等边三角形；(5分)（2）当AEOE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和） (5分)此题由九年级教材下册总复习P200第7题改编，体现“源于基础，重在思维”的评价理念，较好地考查了学生在数学学习活动中的感悟能力，数形结合转化的思想及推理能力，此题设置难度不大，但综合性较强，能力要求较高，确保了试题的信度和效度。7.如图，AB是O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AEBF。OE与OF的大小有什么关系？为什么？23（本题满分10分）已知：直线过抛物线的顶点P，如图所示（1）顶点P的坐标是 ；(3分)（2）若直线经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；(3分)（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线（第23题图）关于x轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标(4分)此题综合性较强，在考查学生对二次函数性质的理解的同时，还考查了学生对运用待定系数法求函数表达式的掌握程度，以及对直角坐标系中点与点关于坐标轴对称的变化的掌握，突显函数的纽带作用。通过函数，将方程进行了综合考查，较好地体现了函数的观点，此题的设置确保了整卷的信度和效度。24（本题满分12分）在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边当时，ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为 三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为 三角形(4分)（2）猜想：当 时，ABC为锐角三角形；当 时，ABC为钝角三角形(4分)（3）判断当a2，b4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围(4分)此题由八年级教材上册P14议一议教学内容和八年级教材上册P48数学理解第4题（2）综合改编，考查学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求验证猜想的合理性的能力，以及在平时学习过程中的基本活动经验，体现“源于基础，重在思维，淡化压轴，分散难点”的评价理念，在保证考试的信度和效度的同时，还具有一定的区分度，体现试卷的选拔功能。议一议：观察图1-15，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足。4.（2）对正数k而言，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？立方根怎样变化？25（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l： 与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到，当顶点落在直线l上时，写出此时 点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分）（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）（第25题图）中的、任意两点能同时构成三个等腰三角形如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由试题由九年级教材下册P81问题解决第12题改编，通过等边三角形的平移，借助动态问题，以问题串的形式给出，形成使思维不断提升的问题情境，让学生在不断变化的图形中寻求不变的“几何元素”，题目设置由易到难，考查学生的合情推理和解决问题的能力，以及空间观念。体现 了“注重基础、能力立意、淡化压轴、分散难点”的评价理念，既保证了考试的信度和效度，又保证了考试的区分度，体现试卷的选拔功能。这种将知识技能与思想方法的考查融为一体的设题方式，对教学有良好的启发。12.如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。（1）写出y与x的关系表达式；（2）当x2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？