高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解.doc

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1(2010湖南文，4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线2(2010北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2x表示同一曲线的是()A. B.C. D.答案B解析将tx代入yt2得，yx2，故A错，将tanty代入xtan2t中得，xy2，tantR，故B正确，C、D容易判断都是错的点评注意C中，消去t得y，平方得y2|x|，y20限定了x的取值必须非负，y2x，但由于y，故它必须满足y0，而y2x中的yR.3将曲线ysin3x变为ysinx的伸缩变换是()A. B.C. D.答案D4(2010延边州质检)直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长为()A2 B.C4 D2答案A解析将直线化为普通方程得xy2，将圆化为普通方程得x2y29.圆心O到直线的距离d，所以弦长l22.5(2010安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A. B.C D答案D解析O的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线距离最大，kCA5，k，k.6(2010重庆一中)曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称，则l的方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案D解析圆x2y24的圆心C(0,0)，圆，0,2)的圆心O(2,2)，O与C关于直线l对称，l为线段OC的中垂线，kOC1，kl1，l方程为：y1x(1)，即yx2.二、填空题7(2010广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析解法一：圆6cos的圆心极坐标(3,0)，直线l方程为cos3.解法二：由26cos得x2y26x，圆心C(3,0)，过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x3，其极坐标方程为cos3.点评1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要8(2010广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(为参数)所截，则截得的弦的长度是_答案解析直线化为x2y30；圆化为(x1)2(y1)29，圆心C(1,1)到直线x2y30距离d，半径r3，弦长为2.9以椭圆1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为_答案(k)解析椭圆的焦点(3,0)，双曲线中c3，又直线化为y2x，它是双曲线的渐近线，2，a21，b28，a1，b2，双曲线的参数方程为(k)10(2010惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是_答案50解析解法一：当x3时，tan230tan(18050)tan50，直线倾斜角是50.解法二：方程化为，倾斜角为50.11(2010江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，(，是参数)，若曲线C与x轴相切，则m_.答案1解析C：x2(ym)21与x轴相切，m1.12(2010广东玉湖中学)椭圆的离心率是_答案解析由已知可得椭圆的普通方程为1，a4，b3，c，e.13(2010北京顺义一中月考)已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)，则C1与C2的位置关系为_答案相离解析圆C1：(x3)2(y2)24的圆心C1(3,2)到直线C2：4x3y70的距离d2，C1与C2相离14(2010惠州质检)在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程为_答案cos2解析点的直角坐标x2cos2，y2sin2，圆4sin化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x2，即cos2.三、解答题15(2010江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程解析直线l过点(2,6)，倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)，又圆心B的直角坐标为(0,4)，半径为4，圆C的直角坐标方程为x2(y4)216，将xcos，ysin代入化简得圆C的极坐标方程为8sin.16(2010苏北四市模考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解析因为直线l的极坐标方程为(R)所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)，由解得，或，2x2，应舍去，故P点的直角坐标为(0,0)17(2010哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线C所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d，弦长为22.