高三第二轮专题复习--共点力平衡条件的应用(定稿)

022 共点力平衡条件的应用 doc 第 1 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 第二节 共点力平衡条件的应用 高考试题 1 2006 年 全国理综 如图 位于水平桌面上的物块 P 由跨过定滑轮的轻绳与物块 Q 相连 从滑轮到 P 和到 Q 的两段绳都是水平的 已知 Q 与 P 之间以及 P 与桌面之 间的动摩擦因数都是 两物块的质量都是 m 滑轮的质量 滑轮轴上的摩擦都不计 若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动 则 F 的大小为 A 4 mg B 3 mg C 2 mg D mg 提示 当 P 向右匀速运动时 Q 向左做匀速运动 设轻绳的拉力为 T 对 Q 有 0Tmg 对 P 有 20FT 联立 两式解得 4g 2 2006 年 北京理综 木块 A B 分别重 50N 和 60N 它们与水平地面之间的动摩擦因 数均为 0 25 夹在 A B 之间的轻弹簧被压缩了 2cm 弹簧的劲度系数为 400N m 系 统置于水平地面上静止不动 现用 F 1N 的水平拉力作用在木块 B 上 如图所示 力 F 作用后 A 木块 A 所受摩擦力大小是 12 5N B 木块 A 所受摩擦力大小是 11 5N C 木块 B 所受摩擦力大小是 9N D 木块 B 所受摩擦力大小是 7N 提示 由胡克定律得 弹簧弹力大小 当用 F 1N 的水402N 8Fkx 1 平拉力作用在木块 B 上时 由于 所以 木块B9 5601G k2 a 和 b 表示质量分别为 ma 和 mb 的两个小物块 m a mb 将弹簧与物体按如图所示方式悬挂 起来 现要求两根弹簧的总长度最大 则应使 A S 1 在上 a 在上 B S 1 在上 b 在上 C S 2 在上 a 在上 D S 2 在上 b 在上 8 1999 年 广东 如图所示 a b 为两根相连的轻质弹簧 它们的劲度系数 分别为 ka 1 103N m k b 2 103N m 原长分别为 la 6cm lb 4cm 在下端 挂一物体 G 物体受到重力为 10N 平衡时 A 弹簧 a 下端受到的拉力为 4N b 下端受的拉力为 6N B 弹簧 a 下端受的拉力为 10N b 下端受拉力为 10N C 弹簧 a 的长度为 7cm b 的长度 4 5cm D 弹簧 a 的长度为 6 4cm b 的长度为 4 3cm M N 0 O 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 3 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 9 1998 年 上海 有一直角支架 AOB AO 水平放置 表面粗糙 OB 竖直向下 表面 光滑 AO 上套有小环 P OB 上套有小环 Q 两环的 质量均为 m 两环间由一根质量可忽略 不可伸长的 细绳相连 并在某一位置平衡 如图所示 现将 P 环 向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO 杆对 P 环的 支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是 A N 不变 T 变大 B N 不变 T 变小 C N 变大 T 变大 D N 变大 T 变小 解法一 隔离法 要分析 AO 杆对 P 环的支持力 N 及绳的拉力 T 的变化情况 最容易想到以 P 环为研究对象 隔离法 其受力情况如图 1 所示 将 T 正交分解后 由平衡条件可得 竖直方向上 N mg T cos 0 要分析 N 的变化 必须先分析 T 的变化 为此 先应选取隔离 体 Q 作为研究对象 分析细绳的拉力 T 选取隔离体 Q 环作为研究对象 分析细绳的拉力 T 由平衡条件可得 竖直方向上 Tcos mg 0 cosmg P 左移 即 减小 则 T 减小 将 代入 得 N 2mg sT N 与 无关 即保持不变 正确选项为 B 解法二 整体法 选取 P Q 整体作为研究对象 分析 AO 杆对 P 环的支持力 N 竖直方向上 N 2mg 0 N 2mg N 与 无关 即保持不变 10 1990年 全国 如图 在粗糙的水平面上放一三角形木块a 若物体b在a的斜面上匀速下滑 则 A a保持静止 而且没有相对于水平面运动的趋势 B a保持静止 但有相对于水平面向右运动的趋势 C a保持静止 但有相对于水平面向左运动的趋势 D 因未给出所需数据 无法对 a是否运动或有无运动趋势作出判断 11 2001 年 全国 如图所示 质量为 m 横截面为直角三角形的物块 ABC 靠在竖直墙面上 ABC F 是垂直于斜面 BC 的推力 现物 块静止不动 则摩擦力的大小为 答案 mg Fsin 12 1996 年 上海 如图所示 长为 5m 的细绳的两端分别系于竖 立在地面相距为 4m 的两杆的顶端 A B 上 绳上挂一个光滑的 轻质挂钩 其下连着一个重为 12N 的物体 平衡时 绳中的张 力 FT N T f mg 图 1 y mg N1 x T 图 2 N N1 f 2mg 图 3 O P Q B A 粗糙 光滑 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 4 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 答案 10N 13 2004 年 江苏 如图所示 半径为 R 圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内 两个 轻质小圆环套在大圆环上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为 m 的重物 忽略小圆环的大小 若小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆 环及大 小圆环之间的摩擦均可忽略 问两个小圆环分别在哪些位 置时 系统可处于平衡状态 解析 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置是 1 两小环同时位于大圆环的底端 2 两小环同时位于大圆环的顶端 3 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 4 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两个环的位置一定关 于大圆环竖直对称轴对称 设平衡时 小环所在位置与圆心的连线跟竖直方向成 角 跟水平方向的夹角为 则 90 由于大圆环对小环的支持力沿半径方向 且绳 中拉力 FT mg 要小环平衡 必小环两边绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反 即 则 所以 45 siniTF 14 2003 年 江苏 当物体从高空下落时 空气阻力随速度的增大而增大 因此经过一 段距离后将匀速下落 这个速度称为此物体下落的终极速度 已知球形物体速度不大 时所受的空气阻力正比于速度 v 且正比于球半径 r 即阻力 f krv k 是比例系 数 对于常温下的空气 比例系为 k 3 4 10 4 Ns m2 已知水的密度 1 0 10 3kg m3 取重力加速度 g 10m s 2 试求半径 r 0 10mm 的球形雨滴在无风 情况下的终极速度 vr 结果取两位数字 答案 1 2m sT 解析 雨滴下落时受两个力作用 重力 方向向下 空气阻力 方向向上 当雨滴达 到终极速度 后 加速度为零 二力平衡 用 表示雨滴质量 有rvm 0 Tkmg 34r 由 得终极速度 3T4rgvk 代入数值得 1 2m s 训练试题 15 如图所示 两根轻绳 AO 与 BO 所能承受的最大拉力大小相同 轻绳长度 AO BO 若把所吊电灯的重力逐渐增大 则 A AO 绳先被拉断 B BO 绳先被拉断 C AO 绳和 BO 绳同时被拉断 D 条件不足 无法判断 16 如图所示 一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点 另一端悬挂质量为 m 的小球 A 为使 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 5 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 细绳与竖直方向夹 30 角且绷紧 小球 A 处于静止状态 则对小球施加的力最小为 A mg B mg332 C mg D mg12 17 如图所示 两物体 A B 通过跨过定滑轮的轻绳相连 物体 B 静止 于水平地面上 不计滑轮处的摩擦力 则下列说法中正确的是 A 绳对 B 的拉力大小等于 A 的重力大小 B B 对地面的压力一定不为零 C B 受到地面的摩擦力可能为零 D A 的重力一定小于 B 的重力 18 两个相同的小球 A 和 B 质量均为 m 用长度相同的两根细线把 A B 两球悬挂在水 平天花板上的同一点 O 并用长度相同的细线连接 A B 两小球 然后 用一水平方 向的力 F 作用在小球 A 上 此时三根细线均处于直线状态 且 OB 细线恰好处于竖直 方向 如图所示 如果不考虑小球的大小 两小球均处于静 止状态 则力 F 的大小为 A 0 B mg C mg D 33mg 19 如图所示 弹性轻绳的一端固定在 O 点 另一端拴一物体 物体静止在水平地面上的 B 点 并对水平地面有压力 O 点的正下方 A 处有一固定的 垂直于纸面的光滑杆 OA 为弹性轻绳的自由长度 现在用 水平力使物体沿水平面运动 在这一过程中 物体所受水平 面的摩擦力的大小变化情况是 A 先变大后变小 B 先变小后变大 C 保持不变 D 条件不足 无法确定 20 如图所示 两个质量均为 m 的铁环 再铁环系有等长的细绳 共同拴着质量为 M 的小球 两铁环与小球均保持静止 现使两 铁环间距离增大少许 系统仍保持静止 则水平横杆对铁环的 支持力 FN 和摩擦力 Ff 将 A F N 增大 B F f 增大 C F N 不变 D F f 减小 21 如图所示 用两根轻绳 OB 和 OC 分别悬吊重量均为 G 的球 两绳结于 O 点 现用竖 直向上的拉力 F 拉住结点 O 使两球一起在竖直方向上匀速上升 则该拉力 F 的大 小为 A B 3G32G C D 2G 提示 根据整体法可知 F 2G 22 长直木板的上表面的一端放有铁块 木板由水平位置缓慢向上转动 即木板与水平面 的夹角 变大 另一端不动 则铁块受到的摩擦力 F 随角度 的变化图线正确的是 中的哪一个 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 O l A A B 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 6 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 答案 C 提示 由受力分析可知 起初 角较小 物体不动 所受的摩擦力为静摩擦力 大小 为 F mgsin F 随 角的增大而增大 为正弦线 当 角增大到一定的时候 物体 开始运动 所受的静摩擦力转为滑动摩擦力 大小为 F 随 角cosNFmg 的增大而减小 为余弦线 当 90 时 F 0 故正确的选项为 C 23 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来 如图所示 今对小球 a 持续施加一个向 左偏下 30 的恒力 并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30 的同样大的恒力 最后达到 平衡 表示平衡状态的图可能是图中的 答案 A 解法一 整体法 将 a b 两球及两球间的绳看做一个整体 以这个整体为研究对象 因为作用在 a b 上的恒力等大反向 其合力为零 而 a b 受的重力竖直向下 要保 持平衡 故 a 到悬点的细绳所受的力必然沿竖直方向向上 故 A 选项正确 解法二 隔离法 也可以分别将 a b 隔离进行受力分析 分别对 a b 两球列出水平 分力的平衡方程即可 以 C 图为例 受力如图所示 对 a 水平方向有 121cos30csosTTFF 对 b 水平方向有 22 因为 F1 F2 所以 由于1cos0T10T 故 90 A 选项正确 24 如图所示 由物体 A 和 B 组成的系统处于静止状态 A B 的 质量分别 mA 和 mB 且 mA mB 滑轮的质量和一切摩擦均可 不计 使绳的悬点由 P 点向右移动一小段距离到 Q 点 系统 再次达到静止状态 则悬点移动前后图中绳与水平方向所成的 角 A 变大 B 变小 C 不变 D 可能变大 也可能变小 25 如图所示 AOB 为水平放置的光滑杆 夹角 AOB 60 杆上套有两个质量不计的小 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 7 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 环 两环间连有可伸缩的弹性绳 今在绳的中点施以沿 AOB 的角平分线且水平向右 的力 F 缓慢地拉绳 待两环达到稳定状态时 绳对环的拉力为 A F B 32F C D 2 26 在做 互成角度的共点力的合成 的实验中 将橡皮条的一端 固定 另一端在力 F1 F 2 的共同作用下被拉至 O 点 如图所 示 现保持橡皮条被拉至 O 点不动 F 2 的方向不变 改变 F1 的大小和方向 在 F1 和 F2 之间的夹角由钝角逐渐减小为 锐角的过程中 F 1 的大小将 A 一直减小 B 一直增大 C 先增大后减小 D 先减小后增大 27 如图所示 用光滑的粗铁丝做成一直角三角形 BC 边水平 AC 边 竖直 ABC AB 及 AC 两边上分别套有细线系着的铜环 当它 们静止时 细线跟 AB 所成的角 的大小为 细线长度小于 BC A B C D 2 2 28 如图所示 A B 是两根竖直立在地上的木桩 轻绳系在两木桩上不等高的 P Q 两点 C 为光滑的质量不计的滑轮 下面悬挂着重物 G 现保持结点 P 的 位置不变 当 Q 点的位置变化时 轻绳的张力大小变化情况是 A Q 点向下移动时 张力不变 B Q 点向上移动时 张力变大 C Q 点向下移动时 张力变小 D 条件不足 无法判断 29 如图所示 用与竖直方向成 角 F2 B F l F2 F3 C F 1 F 3 F2 D F l F 2G F 2 2G C F 1 G F 2 2G D F 1 G F 2 2G 提示 把 A B 作为一整体 F 2 2G 用隔离法研究 A A 受重力 B 对 A 吸引力为 F 和 B 对 A 支持力为 F1 F 1 F G 则 F1 G 故正确的选项为 D 52 如图所示 质量为 m 的物体在与水平方向成 角的斜向上推 力作用下 沿水平天花板匀速运动 若物体与天花板间的动 摩擦因数为 则物体受到滑动摩擦力的大小为 A B F cos sin C D Fmg sin g 提示 如图所示 物体受重力 G 压力 FN 摩擦力 f 和推力 F 四个 力的作用下处于平衡状态 利用平衡条件 可得 Ff Fcos sin sin NfNgmg 53 如图所示 两物体 A B 通过跨接于定滑轮的轻绳相接 处于静止 状态 0 90 以下说法正确的是 A 绳子拉力大小等于 A 的重力 且与 角无关 B B 对地一定有压力 C 可能出现 B 对地压力为零的情况 D 改变时 B 对地压力随之变化 提示 A 静止 绳子拉力等于重力 与 角无关 对 B 受力 如 图所示 由平衡条件得 cos0cosininyNBNBAfxyFMgFgM F 30 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 12 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 当 变化时 F N 也随之变化 当 MB MAcos 时 F N 0 54 如图所示 绳子与滑轮的质量及摩擦不计 悬点 a b 间的距离大于滑轮直径 物体的 质量分别为 m1 m 2 若装置处于静止状态 则 A m 2 可以大于 m1 B m 2 必定大于 1 C m 2 可能小于 D 1 与 2 必定相等 提示 整个装置平衡 则绳的拉力大小等于 m2g 即 F m2g 滑轮 受力如图所示 因为是同一段绳 所以拉力大小相等 两个 F 的 合力与 m1g 平衡 所以 1 2 120 m 1g F m2g 因为 0 1 2 arctn B N1 mBg N2 Ff1 f2 N1 mAg f1 T A 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 19 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 解析 如图所示 碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力 FN 冰层对它的水平方向的挤压力 F 船体与碎冰块间的摩擦力 Ff 此外 碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用 但这两 个力的合力与前面分析的三个力相比很小 可忽略不计 由碎冰 块的受力图可知 对于一定大小的挤压力 F 而言 越大 其沿 船壁向下的分力就越大 同时垂直船壁向里的分力就越小 滑动 摩擦力也越小 从而碎冰块越容易被挤向船底 所以 角一定要大于某一临界值 0 才能使压碎的冰块被挤向船底 将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向 当碎冰块处于将被挤向船底的 临界状态时 由物体的平衡条件有 且 00cos sinNfFF fNF 解得 为使压碎的冰块能被挤向船底 船壁与竖直平面间的倾斜角 必须满0tan 足 0 即 rctan 79 拉力 F 作用在重为 G 的物体上 使它沿水平地面匀速前进 如图所示 若物体与地面的动摩擦因数为 当拉力最小时和 地面的夹角 是多大 答案 arctan 解析 以物体为研究对象 它受重力 G 拉 力 F 支持力 FN 和滑动摩擦力 Ff 的作用 由于 Ff 所以 Ff 与 FN 的合力方向与 FN F f 无关 它与竖直方向的夹角为 且 有 tan 这样我们可认为物体受重 力 G 拉力 F 及 Ff 和 FN 的合力 F 这三个力的作用而处于平衡状态 如图所示 由图 可知当拉力 F 与 F 垂直时 F 有最小值 因此 F 与地面的夹角为 arctan 时 F 有最小值 80 如图所示 一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间 三角劈的 重力为 G 劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 劈的斜面 与竖直墙面是光滑的 问 欲使三角劈静止不动 球的重力不能 超过多大 设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 答案 1 解析 根据题意 对球和三角劈分别进行受力分析 如图所示 根据平衡条件 有 cos45BANGF m sin45BABN mF 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 20 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 由 联立解得 即球的重力不得超过 1AG 1G 81 如图所示 将重力 G 的物体 A 放在倾角为 30 的斜面上 A 与 斜面间的动摩擦因数 0 1 那么对 A 施加一个多大的水平力 F 可使 A 物体保持静止 设 A 所受最大静摩擦力与动摩擦 力大小相等 答案 0 45G F 0 72G 解析 力 F 的大小决定了 A 物体相对斜面的运动趋势 当 F 较小时 物体 A 受斜向上 的摩擦力 当 F 较大时 物体 A 受斜向下的摩擦力 如图所示 甲图为物体 A 有沿斜 面向上运动趋势时的受力图 乙图为物体 A 有沿斜面向下运动趋势时的受力图 对甲图 由平衡条件得 在 x 轴上 Fcos Gsin F 1 在 y 轴上 F N Fsin Gcos 且摩擦力 F1 由 得 sincos 0 72Gi 对乙图 同理可得 在 x 轴上 Fcos F 1 Gsin 在 y 轴上 F N Gcos Fsin 且摩擦力 1 由 得 sincos 0 45iG 综合以上分析可知 水平力 F 的取值范围为 0 45G F 0 72G 82 如图所示 物块置于倾角为 的斜面上 物块的重量为 G 与斜 面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 与斜面的动摩擦因数 用水平外力 F 推物体 问当斜面的倾角变为多大时 3 无论力 F 怎样增大 都不能使物体沿斜面向上运动 答案 60 解析 物块受力如图所示 由于物块在斜面上静止 它受力平衡 设最大静摩擦力为 mfcosin0mfFGF icosN mffN 解得 sincs oiGF 令 则 30 3ta 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 21 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 则 sinco30sin30 si 30 coGGF 即 F Gtan 30 即 30 90 时 即 60 有极大值 此时 F 为无限大 就是说当斜面的倾角为 60 时 外力 F 无论怎样增大 都不能把物体推上去 当斜面 倾角大于 60 时 就更推不上去了 所以当 60 时 外力 F 无论怎样增大 都不能把 物体推上去 这种物理现象称为 自锁 现象 83 四个相同的质量均为 m 的木块用两块同样的木板 A B 夹 住 使系统静止 如图所示 木块间接触面均在竖直平面 内 求它们之间的摩擦力 答案 1 与 2 之间为 mg 2 与 3 之间为 0 3 与 4 之间 为 mg 解法一 以 2 3 接触面为界左右对称 可知其受力情况必然对称 如图所示 把四个木块视为一个整体 其受重力为 4mg 竖直向上的摩擦力为 F1 与 F2 由平衡条 件可知 F1 F 6 4mg 由对称性可知 F1 F6 故 F1 F6 2mg 再分别以各木块为研究对象 可知 F2 F 合 mg 由对称性可知 2 与 3 之间无摩擦力 且 F5 F2 mg F 4 F3 mg 解法二 用假设法证明木块 2 与木块 3 之间没有摩擦力 假设木块 3 对木块 2 的摩擦 力大小为 F0 方向向上 选木块 2 为研究现象 根据平衡条件有 F3 F 0 mg 再选木块 1 为研究对象 根据平衡条件有 F1 mg F 2 根据牛顿第三定律可知 F2 与 F3 大小相等 由上述两式可得 F1 mg mg F 0 因为 F1 2mg 所以 F0 0 84 如图所示 有两本完全相同的书 A B 书重均为 5N 若将两本书等分成若干份后 交叉地叠放在一起置于光滑桌面上 并将书 A 固定不动 用水平向右的力 F 把书 B 抽 出 现测得一组数据如下 实验次数 1 2 3 4 n 将书分成的份数 2 4 6 8 逐页交叉 力 F 的大小 N 4 5 10 5 22 5 46 5 190 5 根据以上数据 试求 1 若将书分成 32 份 力 F 应为多大 2 该书的页数 3 若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数 相等 则 为多少 答案 1 94 5N 2 64 3 0 3 解析 1 当书分成 2 份时 书有 3 个接触面 各接触面上的平均压力为两本书重力 和的一半 即平均压力为 mg 5N 有 3 F1 mg 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 22 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 若将书分成 32 份 则有 63 个接触面 平均压力仍为 mg 有 63 F mg 由 解得 F 94 5N 2 设该书有 n 页 则有 2n 1 190 5N mg 由 解得 n 64 3 由 得 动摩擦因数 14 5033F 85 如图所示 OA OB OC 三条轻绳共同连接于 O 点 A B 固定 在天花板上 C 端系一重物 绳的方向如图 OA OB OC 这三 条绳能够承受的最大拉力分别为 150N 100N 和 200N 为保证绳 子不断 OC 绳所悬重物不得超过多重 答案 173N 提示 由图可知 3cos0 2OAOBGFGF 设绳 OA 拉力达最大值 即当 时 15N 103N7 2003 2BG 此时绳子均不断 86 如图所示 一个重为 100N 的粗细均匀的圆柱体放在 60 的 V 形 槽上 两接触面的动摩擦因数均为 0 25 沿圆柱体轴线方向的推 力为多少时 圆柱体可沿 V 形槽做匀速运动 答案 25N 提示 圆柱体截面内 竖直面内 受力如图所示 柱体在竖直平面内受 到 mg 和槽面的两支持力 FN 柱体在每个面所150N2mg 受的摩擦力 使棒匀速运动 推力0 5 f F 2Ff 25N 87 一种简易 千斤顶 如图所示 一竖直放置的轻杆由于限制 套管 P 的作用只能在竖直方向上运动 若支杆上放一质量为 M 100kg 的物体 支杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放 在倾角为 37 斜面体上 并将斜面体放在光滑水平面 上 现沿水平方向对斜面体施加推力 F 为了能将重物顶起 F 最小为多大 小轮摩擦和质量不计 g 10m s 2 答案 750N 88 当物体从高空下落时 空气阻力会随物体的速度增大而增大 因此经过一段距离后将 匀速下落 这个速度称为此物体下落的终极速度 研究发现 在相同环境条件下 球 形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关 g 10m s 2 下表是某次探究获取的实验 数据 小球编号 A B C 小球的半径 10 2 m 0 5 0 5 1 5 小球的质量 10 3 kg 2 5 45 022 共点力平衡条件的应用 doc 第 23 页 共 22 页 黄冈理科电子题库 小球的终极速度 m s 16 40 40 1 根据表中数据 求出 B C 两球达到终极速度时所受空气阻力之比 fB f C 2 根据表中数据 归纳出球形物体所受的空气阻力 f 与球的速度 v 及球的半径 r 的 关系 写出表达式并求出比例系数 答案 1 1 9 2 f kvr 2 50N s m 2 解析 物体下落达到终极速度时 所受空气阻力 f 与重力平衡 则 对 B 球 有 fB mBg 对 C 球 有 fC mCg 故 351094f 2 比较 A B 两球 在半径 r 一定的情况下 有 v m 又 f m 故 f v 比较 B C 两球 在终极速度 v 一定的情况下 有 r2 m 又 f m 故 f r2 综合以上分析可知 f kvr 2 对 B 球 有 fB kvB rB2 将 fB mBg 5 10 2 N v B 40m s r B 5 10 3 m 代入解得 k 50N s m2