2012年福建省泉州市中考数学试卷.doc

2012年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）17的相反数是（）A7B7CD2（a2）4等于（）A2a4B4a2Ca8Da63把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD4如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）ABCD5若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4BC0D36下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A正三角形B正方形C圆D菱形7如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则（）AEFAE+BFBEFAE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF二、填空题8比较大小：5_09分解因式：x25x=_10光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为_11某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是_12 n边形的内角和为900，则n=_13计算：=_14如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=_ （第14题图） （第15题图） （第16题图）15如图，在ABC中，A=60，B=40，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则1=_16如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD=_，ADB=_17在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有_条；（2）如图，C=90，B=30，当=_时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的三、解答题18计算：+|4|9312012019先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2x），其中x=220在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率21如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F求证：DAE=BCF22为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师指导学生？23如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线AB；（2）若点C在函数y=的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标24国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_元；每辆车的改装费b=_元，正常营运_天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25已知：A、B、C三点不在同一直线上（1）若点A、B、C均在半径为R的O上，i）如图，当A=45，R=1时，求BOC的度数和BC的长；ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由26如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状四、附加题27（2012泉州）（1）方程x5=0的解是_（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知BOC=50，则AOC=_2012年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1（2012泉州）7的相反数是（）A7B7CD考点：相反数。分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可解答：解：根据概念，（7的相反数）+（7）=0，则7的相反数是7故选B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（2012泉州）（a2）4等于（）A2a4B4a2Ca8Da6考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的性质：（am）n=amn（m，n是正整数），即可求得答案解答：解：（a2）4=a8故选C点评：此题考查了幂的乘方此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3（2012泉州）把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。专题：探究型。分析：先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可解答：解：移项得，x1，故此不等式的解集为：x1，在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键4（2012泉州）如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案解答：解：从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形，故选A点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验5（2012泉州）若y=kx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A4BC0D3考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0解答：解：y=kx4的函数值y随x的增大而增大，k0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6（2012泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A正三角形B正方形C圆D菱形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：首先判断是否是中心对称图形，然后再确定其对称轴的条数，从而得到答案解答：解：A、正三角形不是中心对称图形，故本答案错误；B、正方形是中心对称图形，但有四条对称轴，故本答案错误；C、圆是中心对称图形，有无数条对称轴，故本答案错误；D、菱形是中心对称图形，有2条对称轴，故本答案正确；故选D点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形，属于基础题比较简单7（2012泉州）如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则（）AEFAE+BFBEFAE+BFCEF=AE+BFDEFAE+BF考点：三角形的内切圆与内心。专题：探究型。分析：连接OA，OB，由O是ABC的内心可知OA、OB分别是CAB及ABC的平分线，故可得出EAO=OAB，ABO=FBO，再由EFAB可知，AOE=OAB，BOF=ABO，故可得出EAO=AOE，FBO=BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出结论解答：解：连接OA，OB，O是ABC的内心，OA、OB分别是CAB及ABC的平分线，EAO=OAB，ABO=FBO，EFAB，AOE=OAB，BOF=ABO，EAO=AOE，FBO=BOF，AE=OE，OF=BF，EF=AE+BF故选C点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键二、填空题8（2007三明）比较大小：50考点：有理数大小比较。分析：根据“正数0，负数0，正数负数”便可直接解答解答：解：5是负数，50点评：解答此类题目的关键是熟知以下知识：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数0，负数0，正数负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小9（2012成都）分解因式：x25x=x（x5）考点：因式分解-提公因式法。分析：直接提取公因式x分解因式即可解答：解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式10（2012泉州）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为3108考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将300 000 000用科学记数法表示为：3108故答案为：3108点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2012泉州）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是4考点：算术平均数。分析：利用算术平均数的计算方法计算该组数据的平均数即可解答：解：平均数为：（2+3+2+6+6+5）6=4，故答案为4点评：本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，比较简单12（2012泉州）n边形的内角和为900，则n=7考点：多边形内角与外角。分析：由n边形的内角和为：180（n2），即可得方程180（n2）=900，解此方程即可求得答案解答：解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：7点评：此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键13计算：=1考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可解答：解：原式=1故答案为1点评：本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键14（2012泉州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=3考点：等腰三角形的性质。专题：探究型。分析：直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可解答：解：ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，BD=BC=6=3故答案为：3点评：本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合15（2012泉州）如图，在ABC中，A=60，B=40，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则1=80考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角。专题：探究型。分析：先根据三角形内角和定理求出ACB的度数，再根据对顶角相等求出1的度数即可解答：解：ABC中，A=60，B=40，ACB=180AB=1806040=80，1=ACB=80故答案为：80点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是18016（2012泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD=2，ADB=30考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质。专题：探究型。分析：根据图形旋转的性质可得出AD=AD=2，再根据RtABD中，AB=AD=1即可得出ADB的值解答：解：AD=2，AD=AD=2，RtABD中，AB=1，AD=2，AB=AD=1，ADB=30故答案为：2；30点评：本题考查的是图形旋转的性质、矩形的性质及直角三角形的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键17（2012泉州）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有1条；（2）如图，C=90，B=30，当=或或时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线总共有4条，注意不要遗漏解答：解：（1）存在另外 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条相似线如图1所示，过点P作l3BC交AC于Q，则APQABC；故答案为：1；（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=SABC，则相似比为1：2如图2所示，共有4条相似线：第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1AC，=；第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2AC，=；第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，=；第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，=，=故答案为：或或点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏三、解答题18（2012泉州）计算：+|4|93120120考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则=（a0，b0）进行计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数公式化简，最后一项利用零指数公式化简，合并后即可得到结果解答：解：+|4|93120120=+491=6+431=6点评：此题考查了二次根式的混合运算，绝对值的代数意义，以及零指数、负指数公式的运用，是一道中考常考的基本题型19（2012泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2x），其中x=2考点：整式的混合运算化简求值。专题：探究型。分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可解答：解：原式=x2+6x+9+4x2=6x+13当x=2时，原式=6（2）+13=1点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20（2012泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）共有“一白三黑”4个围棋子，P（白子）=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，P（一黑一白）=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验21（2012泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F求证：DAE=BCF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AEBD，CFBD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF，得证解答：证明：平行四边形ABCD，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在ADE和CBF中，ADESCBF（AAS），DAE=BCF点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键22（2012泉州）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了100名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是90度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）根据条形图与扇形图得出，参加花灯兴趣组的人数为40人，所占比例为40%，得出总人数即可，进而得出扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角，即可，进而得出南音兴趣小组的学生数；（2）利用样本估计总体得出，利用每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，根据高甲戏兴趣小组的学生求出教师数即可解答：解：（1）根据条形图与扇形图得出此次共调查了：4040%=100（名），扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是：360=90，根据南音兴趣小组的学生数为：100401525=20人，补全条形图即可，如图所示：故答案为：100，90；（2）利用样本估计总体得出：120020=99（名），故学校至少应该安排9名高甲戏兴趣小组的教师点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小23（2012泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线AB；（2）若点C在函数y=的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标考点：反比例函数综合题；一次函数图象与几何变换。专题：作图题。分析：（1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可解答：解：（1）A（1，4、B（4，1）平移后的直线为AB；（2）C点的坐标为C1（2，2）或C2（2，2）点评：综合考查反比例函数的相关知识；注意图形的平移，看关键点的平移即可24（2012泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100（9050）x=400000+1004000，得出即可解答：解：（1）y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100（9050）x=400000+1004000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：（9050）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键25（2012泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上（1）若点A、B、C均在半径为R的O上，i）如图，当A=45，R=1时，求BOC的度数和BC的长；ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形。分析：（1）i）根据圆周角定理得出BOC=2A=90，再利用勾股定理得出BC的长；ii）作直径CE，则E=A，CE=2R，利用sinA=sinE=，得出即可；（2）首先证明点A、B、P、C都在K上，再利用sin60=，得出AP=（定值）解答：解：（1）i）A、B、C均在O上，BOC=2A=245=90，OB=OC=1，BC=，注：也可延长BO或过O点作BC的垂线构造直角三角形求得BCii）证法一：如图，作直径CE，则E=A，CE=2R，EBC=90sinA=sinE=，证法二：如图连接OB、OC，作OHBC于点H，则A=BOC=BOH，BH=BCsinA=sinBOH=，（2）如图，连接AP，取AP的中点K，连接BK、CK，在RtAPC中，CK=AP=AK=PK，同理得：BK=AK=PK，CK=BK=AK=PK，点A、B、P、C都在K上，由（1）ii）可知sin60=AP=（定值），故在整个滑动过程中，P、A两点间的距离不变注：解法中，由点A、B、P、C都在K上，可得QAP=QBC，QAPQBC，sin60=，AP=（定值）得证点评：此题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形和四点共圆等知识，根据已知得出点A、B、P、C都在K上以及sin60=是解题关键26（2012泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状考点：二次函数综合题。专题：压轴题；动点型；数形结合。分析：（1）根据二次函数图象上的点的坐标特征，利用待定系数法求得h的值（2）该小题应从三角形的面积公式入手分析，首先要选取合适的底和高；在POQ中，OA的长是不变的，那么若以OA为底，P、Q到y轴的距离和为高，即可得到PQO的面积先设P点横坐标，然后根据抛物线、直线PA的解析式求出Q点横坐标，通过不等式的相关知识即可解出P、Q到y轴距离和的最小值（3）判断四边形AOBQ的形状，可从四个顶点的坐标特征上来判断首先设出P、Q的坐标，然后根据点P、C求出直线BC的解析式，进而表示出点B的坐标，然后再通过直线PQ以及P、A、Q三点坐标，求出Q、B两点坐标之间的关联，进而判断该四边形是否符合梯形的特征（需要注意的是：判定梯形的条件：一组对边平行且另一组对边不平行）解答：解：（1）抛物线y=x2+h经过点C（0，1），+h=1，解得h=1（2）依题意，设抛物线y=x2+1上的点，P（a，a2+1）、Q（b，b2+1）（a0b）过点A的直线l：y=kx+2经过点P、Q，a2+1=ak+2b2+1=bk+2ba得：（a2bb2a）+ba=2（ba），化简得：b=；SPOQ=OA|xQxP|=OA|a|=（）+（a）2=4由上式知：当=a，即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，POQ的面积最小；即PQx轴时，POQ的面积最小，且POQ的面积最小为4（3）连接BQ，若l与x轴不平行（如图），即PQ与x轴不平行，依题意，设抛物线y=x2+1上的点，P（a，a2+1）、Q（b，b2+1）（a0b）直线BC：y=k1x+1过点P，a2+1=ak1+1，得k1=a，即y=ax+1令y=0得：xB=，同理，由（2）得：b=点B与Q的横坐标相同，BQy轴，即BQOA，又AQ与OB不平行，四边形AOBQ是梯形，据抛物线的对称性可得（a0b）结论相同故在直线l旋转的过程中：当l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形点评：题目考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、不等式的应用、三角形面积的解法、梯形的判定等知识，综合性强，难度较大注意在判定梯形时不要遗漏“一边不平行”的条件四、附加题27（2012泉州）（1）方程x5=0的解是5（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知BOC=50，则AOC=130