甘肃省文科数学高考模拟试卷.doc

2015年甘肃省高考模拟试卷（一） 数 学 试 题 （文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 注：考点属于集合与逻辑用语、函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式。 命题人：张兴钊 审题人：张兴钊第卷（选择题）60分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合Ax|0，Bx|x1，则集合x|x0等于()AAB BAB C.U(AB) DU(AB)2设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1 C2n1 D2n14等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a6 12， 则S7的值是()A21 B24 C28 D75. 将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称6. 已知f(x1)为偶函数，且f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf()，则有 ()AabcBbcaCcbaDacb7已知函数f(x)x2的图象在点A(x1，f(x1)与点B(x2，f(x2)处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是()A(，3) B(0，4) C(2,3) D. (1，)8.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如下图所示，则该函数的图象是() 9设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()A. B. C. D.10若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.11 设变量x，y满足约束条件：则目标函数z的最小值为( )A.5 B.2 C.1 D.312已知函数f(x)满足：定义域为R；对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x).若函数g(x)，则函数yf(x)g(x)在区间5,5上零点的个数是()A7 B8 C9 D10第卷（非选择题）90分二填空题：本大题共4小题，共20分.13.设p：0，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_14函数ylog3(2cosx1)，x(，)的值域为_15设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.16已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 .3 解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知函数f(x)sinxacosx的一个零点是.（10分） (1)求实数a的值；(2) 设g(x)f(x)22sin2x，求g(x)的单调递增区间18. 在ABC中，角A、B、C的对应边分别是a、b、c，满足b2c2bca2.（12分）(1)求角A的大小；(2)已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数 列，求的前n项和Sn.19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c. 已知b(cosA2cosC)(2ca)cosB.（12分）(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b.20 已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围21在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)3 000x20x2，C(x)500x4 000(xN*)现已知该公司每月生产该产品不超过100台(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差22已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.（12分）(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值2015年甘肃省高考模拟试卷（一） 数 学 试 题 （文）参考答案：123456789101112DACCDDDBAACD 13.(2，) 14. (，1 15. 16.4m2.17.解析(1)依题意，得f()0，sinacos0， a1.(2)由(1)得f(x)sinxcosx，g(x)f(x)22sin2x(sinxcosx)22sin2xsin2xcos2xsin(2x)由2k2x2k得，kxk，kZg(x)的单调递增区间为k，k(kZ)18.解析(1)b2c2a2bc，cosA，又A(0，)，A.(2) 设an的公差为d，由已知得a12，且aa2a8， (a13d)2(a1d)(a17d)，且d不为零， d2，an2n.，Sn(1)()()()1.19.解析(1)在ABC中，有2R，又b(cosA2cosC)(2ca)cosB，则sinB(cosA2cosC)2(sinCsinA)cosB，即sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB，sin(AB)2sin(BC)sinC2sinA2.(也可用余弦定理求解)(2)由(1)2c2a，又abc5，b53a.由余弦定理得：b2c2a22accosB，(53a)2(2a)2a24a2a1，或a5，当a1b2，当a5与abc5矛盾故b2.20.解析 若方程x2mx10有两个不等的负根x1，x2，则即解得m2， 即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.p或q为真，p且q为假，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真或解得m3或1m2.m的取值范围是(1,23，)答案 (1,23，)21.解析(1)由题意，得x1,100，且xN*.P(x)R(x)C(x)(3 000x20x2)(500x4 000)20x22 500x4 000， MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x.(2) P(x)20274 125， 当x62或x63时，P(x)取得最大值74 120元； 因为MP(x)2 48040x是减函数， 所以当x1时，MP(x)取得最大值2 440元故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680元答案(1)P(x)20x22 500x4 000，MP(x)2 48040x；(2)71 680元22.解析(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f (x)ax2(a1)xaex依题意须对于任意x(0,1)，有f (x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f (0)a0，所以须f (1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对任意x(0,1)有f (x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对于任意x(0,1)，f (x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围0a1.(2)因为g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex，()当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0处取得最小值g(0)1，在x1处取得最大值g(1)e.()当a1时，对于任意x(0,1)有g(x)2xex0，g(x)在x0处取得最大值g(0)2，在x1处取得最小值g(1)0.()当0a0.若1，即0a时，g(x)在0,1上单调递增，g(x)在x0处取得最小值g(0)1a，在x1处取得最大值g(1)(1a)e.若1，即a1时，g(x)在x处取得最大值g()2ae，在x0或x1处取得最小值，而g(0)1a, g(1)(1a)e，则当a时，g(x)在x0处取得最小值g(0)1a；当a1时，g(x)在x1处取得最小值g(1)(1a)e.