2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷(五).doc

菁优网www.jyeoo.com2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（五） 2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2011铜仁地区）2的相反数是（）ABC2D22（4分）（2008宿迁）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C2a+3a2=5a3D3a22a=a33（4分）（2007昆明）下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD4（4分）（2008宿迁）某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）A41108元B4.1109元C4.2109元D41.7108元5（4分）（2008荆门）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A（1，7），（2，2），（3，4）B（1，7），（2，2），（4，3）C（1，7），（2，2），（3，4）D（1，7），（2，2），（3，3）6（4分）（2008丽水）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下表则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）3751510A30元B35元C50元D100元7（4分）（2007福州）如图，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm8（4分）单项式5xm+3y4与7x5y3n2是同类项，则m+n=（）A1B2C3D49（4分）（2008威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）ABCD10（4分）（2008巴中）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D11（4分）（2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）12（4分）（2008自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中横线上）13（3分）（2007河北）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为_14（3分）（2008潍坊）分解因式：x3+6x227x=_15（3分）（2007临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_16（3分）如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH=90，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为_17（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB=_三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）解方程（组）（1）（2）计算：19（7分）（1）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD（2）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1米，1.732）20（10分）（2005山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明21（8分）（2008无锡）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明22（8分）（2009枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？23（8分）（2007梅州）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由24（8分）（2007遵义）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示（1）求AB的长；（2）当t为何值时，ACD与AOB相似并直接写出此时点C的坐标；（3）ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值；若没有，请说明理由2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2011铜仁地区）2的相反数是（）ABC2D2考点：相反数1099877分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可解答：解：2+（2）=0，2的相反数是2故选D点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握2（4分）（2008宿迁）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C2a+3a2=5a3D3a22a=a3考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法1099877分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a23=a6，正确；C、2a与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为3a22a=a，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3（4分）（2007昆明）下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图1099877分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，中间和右边都是一个正方形，故选C点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（4分）（2008宿迁）某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）A41108元B4.1109元C4.2109元D41.7108元考点：科学记数法与有效数字1099877分析：根据科学记数法的含义：将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：1亿=108，41.76亿=4.176109，41.76亿4.2109故选C点评：此题考查考生对科学记数法的理解，保留两位小数就是从左边第一位数起的前两个首位不为0的数，在保留时要进行四舍五入5（4分）（2008荆门）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A（1，7），（2，2），（3，4）B（1，7），（2，2），（4，3）C（1，7），（2，2），（3，4）D（1，7），（2，2），（3，3）考点：坐标与图形变化-平移1099877分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（1，4），（4，1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（2，2），（3，4）故选A点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点6（4分）（2008丽水）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下表则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）3751510A30元B35元C50元D100元考点：众数1099877专题：图表型分析：根据众数的定义可得答案50出现的次数最多，50即为众数解答：解：统计图中的数据为从小到大排列，数据50出现了15次最多，所以众数是50故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力众数是一组数据中出现次数最多的数7（4分）（2007福州）如图，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：垂径定理；勾股定理1099877分析：过点O作OCAB于点C根据垂径定理和勾股定理求解解答：解：过点O作OCAB于点C弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cmOC=4，AC=AB=3OA=5cm故选C点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用8（4分）单项式5xm+3y4与7x5y3n2是同类项，则m+n=（）A1B2C3D4考点：同类项1099877专题：方程思想分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可解答：解：5xm+3y4与7x5y3n2是同类项，m+3=5，3n2=4m=2，n=2，m+n=4故选D点评：本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点9（4分）（2008威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）ABCD考点：概率公式1099877分析：列举出所有情况，看恰好能够组成“欢迎”的情况占总情况的多少即可解答：解：易得第一次可以取出5种情况，第二次可以取出4种情况，共有54=20种可能，恰好能够组成“欢迎”的有2种，所以概率是故选C点评：考查概率的概念和求法，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（4分）（2008巴中）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D考点：二次函数图象与系数的关系1099877分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用11（4分）（2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形1099877专题：计算题分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标解答：解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=作图可知B在x轴下方，y轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选B点评：动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短12（4分）（2008自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象1099877专题：动点型分析：根据实际情况来判断函数图象解答：解：当点p由点A运动到点B时，APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，APD的面积又由大到小；再观察图形的BCABCD，故APD的面积是由小到大的时间应小于APD的面积又由大到小的时间故选B点评：应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在题中横线上）13（3分）（2007河北）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为2007考点：代数式求值1099877专题：整体思想分析：根据题意可先求出2a2+2a的值，然后整体代入求值即可解答：解：a2+a=0，2a2+2a=0，把2a2+2a=0代入则2a2+2a+2007=2007点评：本题考查了利用整体代入法求代数式值的能力14（3分）（2008潍坊）分解因式：x3+6x227x=x（x3）（x+9）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法1099877分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式解答：解：x3+6x227x，=x（x2+6x27），=x（x3）（x+9）点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，四项或四项以上应利用分组分解法，本题较简单15（3分）（2007临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）考点：菱形的判定；三角形中位线定理1099877专题：开放型分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC等答案不唯一解答：解：条件是AD=BCEH、GF分别是ABC、BCD的中位线，EH=BC，GF=BC，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，GH=GF，四边形EFGH是菱形点评：此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定16（3分）如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH=90，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为24考点：翻折变换（折叠问题）1099877专题：探究型分析：由图形翻折变换的性质可知，BF=PF，PH=CH，由于FPH=90，所以在RtPFH中利用勾股定理可求出FH的长，进而可求出BC的长解答：解：矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，BF=PF=8，PH=CH=6，FPH=90，在RtPFH中，FH2=PF2+PH2，即FH2=82+62，FH=10，BC=BF+CH+FH=8+6+10=24故答案为：24点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变17（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB=6E考点：有理数的混合运算1099877分析：本题需先根据十进制求出A与B的乘积，再把结果转化成十六进制即可解答：解：AB=1011=110，根据16进制110可表示为6E故答案为：6E点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要注意十进制和十六进制之间的换算三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）解方程（组）（1）（2）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值1099877分析：（1）利用加减消元法即可解方程组求解；（2）首先分别根据二次根式的性质、负指数幂、0指数幂及三角函数的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解解答：（1）解：+得：3x=9，x=3，把x=3代入中得：y=2，；（2）=2+312=2点评：此题分别考查了实数的运算、0指数幂和负指数幂的定义、解二元一次方程组及特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19（7分）（1）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD（2）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1米，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；全等三角形的判定与性质1099877专题：计算题；证明题分析：（1）证明ABCCED即可；（2）在直角三角形中利用勾股定理求得风筝距离牵引点的垂直高度后加上牵引点距地面的高度即能得到风筝距离地面的高度解答：（1）证明：ABED，ABC=CED，在ABC与CED中，ABCCED，AC=CD（2）解：风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，在RtABC中，DC=BCsinCBD=20=10，CE=CD+DE=10+1.517.32+1.518.8m风筝距离地面的高度约为18.8米点评：本题考查了全等三角形及解直角三角形的相关知识，是一道比较典型的综合题，题目难度适中20（10分）（2005山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法1099877专题：应用题；方案型分析：（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+20（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较解答：解：（1）设甲小组每天修桌凳x套则：整理得：x2+8x384=0解得：x1=24（舍去），x2=16经检验：x=16是原方程的解x+8=24答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套（2）若甲小组单独修理，则需96016=60（天）；总费用：6080+6010=5400（元）若乙小组单独修理，则需96024=40（天）；总费用：40120+4010=5200（元）若甲、乙两小组合作：则需960（24+16）=24（天）总费用：（80+120）24+2410=5040（元）通过比较看出：选择第三种方案符合既省时，又省钱的要求点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据21（8分）（2008无锡）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明考点：列表法与树状图法1099877分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可解答：解：画出树状图：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P（和为6）=，P（和为7）=P（和为6）P（和为7），小红获胜的概率大评分说明：列表正确或画对树状图得（4分），两个概率每求对一个得（1分），比较后得出结论再得（1分）点评：情景设置略加改编，使学生倍感亲切体现“课标”理念是本卷中的一大亮点此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2009枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用1099877专题：应用题分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k10），由题意得：8=10k1，k1=，此阶段函数解析式为y=x（0x10）（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k20），由题意得：，k2=80，此阶段函数解析式为（x10）（3）当y1.6时，得，x0，1.6x80，x50即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案23（8分）（2007梅州）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质1099877专题：压轴题；动点型分析：（1）过C作CEAB于E，由勾股定理求得BC的值，进而得到梯形的周长为18，由题意知，y=x+9，由于点Q只在AB上，于是能确定出x的取值范围；（2）PQAC，BPQBCA，有，得6x5y=42，与y=x+9组成方程组求解即可；（3）通过讨论点P的位置，建立关于x，y的方程组求得x的值解答：解：（1）过C作CEAB于E，则CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，因为0y6，所以3x9，所求关系式为：y=x+9，3x9；（2）依题意，P只能在BC边上，7x9PB=12x，BQ=6y，因为PQAC，所以BPQBCA，所以，得：，即6x5y=42，解方程组得；（3）梯形ABCD的面积为18，当P不在BC边上，则3x7，（a）当3x4时，P在AD边上，SAPQ=xy，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有，可得：，解得，（舍去），（b）当4x7时，点P在DC边上，此时SADPQ=4（x4+y），如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有4（x4+y）=9，可得此方程组无解所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积点评：本题利用了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，建立方程和方程组求解，注意要针对不同情况讨论，本题还利用数形结合的思想24（8分）（2007遵义）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示（1）求AB的长；（2）当t为何值时，ACD与AOB相似并直接写出此时点C的坐标；（3）ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值；若没有，请说明理由考点：一次函数综合题1099877专题：压轴题分析：（1）首先容易求出A，B两点的坐标，然后求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求AB；（2）先用t分别表示AC，AD的长度，再根据相似的性质可以列出关于t的方程，解方程就可以求出点C的坐标；（3）用t表示ACD的面积，然后利用二次函数求最大值解答：解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5；（2）依题意BC=t，AC=5t，AD=t，若ACDABO相似，代入得：=，解得：t=，若ACDAOB相似，解得t=，故C（，）或（，）；（3）AC=5t，AD=t，而sinA=，AD边上的高=（5t），SACD=AD（5t）=（5tt2），SACD有最大值，此时t=2.5，SACD=（5tt2）=（t2.5）2+，当t=2.5时，SACD有最大值点评：此题既考查了勾股定理的计算，也考查了相似三角形的性质，还有利用二次函数求最大值参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦；自由人；117173；lf2-9；HLing；cook2360；wdxwzk；lanchong；137-hui；王岑；开心；lbz；Liuzhx；Linaliu；hbxglhl；CJX；hnaylzhyk；zcx；sd2011；zhehe；wdxwwzy；zxw；zhjh；lantin；lanyan；sjzx；wenming（排名不分先后）菁优网2013年5月20日2010-2013 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