英山一中高一课改实验班周考试题(四).doc

英山一中课改实验班周考试题（四）（考试时间：120分钟 总分150分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域是（ ）A.（-4，-1） B.（-4,1） C.（-1,1） D.2.函数是奇函数的充要条件是（ ） 3.已知，则=（ ） A BC D4已知函数的定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（ ）A0BC1D5.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设则等于（ ）A BC1 D6.已知数列是等差数列，若，且其前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）A.11 B.17 C.19 D.217.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 ( )A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为0 D 可正可负8.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 89.函数的图象大致是( )A B C D10.若，则，就称集合A是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A.15 B. 16 C.32 D.256二、填空题： 本大题共5小题，每小题4分，共20分11.= 。 12.函数的定义域为_。13.在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖要48天，那么它覆盖半个湖需要 天。14.已知函数，当取最大值时，x=_。15已知定义域为R的函数，则下列命题：若恒成立，则函数的图像关于直线x=1对称；若恒成立，则函数的图像关于（1，0）对称；函数的图像与函数的图像关于y轴对称；若恒成立。则函数以4为周期其中正确的命题序号有 .一、选择题答案（每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案二、填空题答案（每小题5分，共25分） 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) 设，其中=B，求实数a的取值范围17.(本小题满分12分)已知数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题共12分）已知为奇函数，则().求常数的值.().求的值域.19. (本小题满分12分)设的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c,且满足，（1）求角的大小；（2）若，试求的最小值。20.(本小题满分13分)已知二次函数对于恒成立。 （1）求 （2）求的表达式； （3）设，定义域为D，现给出一个数学运算程度： ，若，则运算继续下去；若，则运算停止.给出x1=请你写出满足上述条件的集合21.（本小题共14分）已知数列的前项和.().令，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式;().令，试比较与的大小，并予以证明.莆田四中2012年高三数学暑期测试卷（考试时间：120分钟 总分150分）二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域是（ C ）A.（-4，-1） B.（-4,1） C.（-1,1） D.2.函数是奇函数的充要条件是（ D ） 3.已知，则=（ ） A BC D解析：齐次式，把分母当做1，分子分母同时除以可得，故选D。4.已知数列是首项的等比数列，且成等差数列，则其公比为（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.解析：依题意得或，故选C。5.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设则等于（ ）A BC1 D解析：作出坐标系，结合平面向量基本定理可得C。，6.已知数列是等差数列，若，且其前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）A.11 B.17 C.19 D.21解析：因为有最大值，则公差为负数，故，又，所以，则那么当取得最小正值时，=19，故选C.7.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 ( )A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为0 D 可正可负解析：，同理，故选A。8.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8解析：两个图像都关于点（1,0）成中心对称。故选B。9.函数的图象大致是( C )A B C D解析：因为，此时原函数是增函数；，此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.10.若，则，就称集合A是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A.15 B. 16 C.32 D.256解析：具有伙伴关系的元素组有-1；1；、2；、3共4组，从中任取一组，两组，三组，四组均可组成非空伙伴集合关系，则，故选A.二、填空题： 本大题共5小题，每小题4分，共20分11.= 。612.设，若，则= .解析：因为，所以，又因为，所以，所以.13.在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要 天。解析：指数爆炸型，需要47天。14. 设，若，则在点的切线方程为 。解析：，故切线方程为。15.某数学兴趣小组对偶函数的性质进行研究，发现函数在定义域上满足，且在区间上为增函数，在此基础上，本组同学得出如下结论：函数的图像关于直线对称；函数的周期为2；当时，；函数的图像上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。其中正确结论的序号是 。解析：令代入得，则有，作出此函数的草图可得正确。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分)已知函数（1）求在上的单调区间和值域；（2）把的图像向右平移个单位后得到的图像，其大于零的零点从小到大组成数列，求数列的前项和。解：（1）， 3分当时，故值域为，5分当上单调递增，当上递减。 7分（2）右平移个单位后得到， 9分令11分故 13分17.(本小题满分13分)已知数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由相减得，3分 又因为，所以是以为首项，公比为3的等比数列，5分则，又不满足上式，故7分 （2），由错位相减法得。 12分 经检验，也满足上式。13分18. (本小题满分13分)设的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c,且满足，（1）求角的大小；（2）若，试求的最小值。解：（1）因为，则，即； 3分 7分（2）因为，10分， 12分即当且仅当时，的最小值为。 13分19.(本小题满分13分)某企业科研课题组计划研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元1000万元的投资收益。企业拟制订方案对课题组进行奖励。奖励方案为：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过投资收益的，同时奖金不超过9万元，并用函数模拟这一奖励方案。（1）试写出模拟函数所满足的条件；（2）试分析函数模型是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由。解析：（1）由题意，模拟函数所满足的条件是：在上是增函数；。（少一个扣2分）6分（2）对于函数，显然在在上是增函数；满足条件7分又当从而满足条件 8分下面证明，即，设，因为，则， 10分则对恒成立，所以递减 12分则，即恒成立，所以，满足条件13分20. (本小题满分13分)已知定义在上的奇函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数在上恰有5个零点，求实数的取值范围。解：（1）因为是奇函数，则， 1分设，则， 3分则 （忽略的情况扣2分）5分（2）因为函数是奇函数，则除0外还有两正数零点和两负数零点，且关于原点对称，则只要使方程在恰有两个不等实数根即可。6分当时，当时，在递增，不合； 8分当时，令=0得，则在上递增，在上递减，9分要使方程在恰有两个不等实数根，则10分又因为时，或，且，12分则，故当时满足题意。14分另解：当时，设，又在（0,1）上递增，在上递减，且，再作出函数的草图可得，又，故当时满足题意。【本题对于可以不加限制，可得到】21. (本小题满分13分)已知函数，（1）若函数在上为递增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；（3）试比较与的大小，并说明理由。解：（1）由可得在递增，故是的子集，所以。【或由在恒成立，也可得。】3分（2）当，由（1）的函数在上递减，在上递增。则； 5分又因为，则。8分（3）令，由（1）得（当且仅当时等号成立），两边同除得，10分令，可得 12分由累加法得= 14分