2018中考四边形综合题集(压轴题)

四边形综合题集 评卷人 得 分 一选择题（共9小题）1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D12如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D54如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D15如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）AEB=AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BCBF=EH其中正确命题的序号（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）6如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个7如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H在下列结论中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中正确的结论有（）个ABCD9如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 评卷人 得 分 二填空题（共7小题）10如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 11如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）12如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）13如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 14如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有 15如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连结AE，CE延长CE到F，连结BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的是 16如图，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PCCBBQ于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0），则当t= 秒时，四边形BQDE为直角梯形 评卷人 得 分 三解答题（共34小题）17在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最大值18如图，在ABC中，C=90，AC=BC=6点P在边AC上运动，过点P作PDAB于点D，以AP、AD为邻边作PADE设PADE与ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0x6）（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）（2）当点E落在边BC上时，求x的值（3）求y与x之间的函数关系式（4）直接写出点E到ABC任意两边所在直线距离相等时x的值19问题探究（1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值；问题解决（3）如图，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值20如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，ABC=60点M、N分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC连接AM、AN、MNMN交AC于点P（1）AMN是什么特殊的三角形？说明理由并求其面积最小值；（2）求点P到直线CD距离的最大值；（3）如图2，已知MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE、AF的长；若不存在，请说明理由21如图，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转度后得到正方形ABCD（090），CD与直线CD相交于点E，CB与直线CD相交于点F问题发现：（1）试猜想EAF= ；三角形ECF的周长 问题探究：如图，连接BD分别交AE，AF于P，Q两点（2）在旋转过程中，若DP=a，QB=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由22如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQCD？（2）设四边形PBCQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PBCQ：S四边形PQDE=22：5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻t，使A，P，Q三点在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由23已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）（1）当BM的长为10时，求证：BDDM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN是等腰三角形，求BN的长24如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBC=BPQ（1）当QD=QC时，求ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由25已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PFBD，交射线BC于点F联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E设PD=x，EF=y（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若FPC=BPE，请直接写出PD的长26在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系27已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由28如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t= 时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，求t的值29ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长30已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为 （直接写出答案）31如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于点G（1）若M为边AD中点，求证EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值32已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度33已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由34如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由35给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形36如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM= ，AP= （用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC= 37已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G（1）求证：BCEDCF； （2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由38如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？39如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小40如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EPAE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FGBC交BC的延长线于点G（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分DCG；（3）当=时，求sinCFE的值41如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BFCE设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，EFC是等腰三角形（直接写出答案）42如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE（1）求证：BAE=2CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长 43将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围44如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由45如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），BCD的平分线交OB于点E（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围（2）当BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值46如图，在四边形ABCD中，A=90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sinEFC的值47如图，在长方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts（1）PC= cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，ABPDCP，请说明理由；（3）如图，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样a的值，使得ABP与PCQ全等？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由48如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求OA、OB的长（2）若点E为x轴上的点，且SAOE=，试判断AOE与AOD是否相似？并说明理由（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标49如图，已知四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=l0cm（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接BQ、AP，若APBQ，求t的值；（3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ=4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止设点P运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果50如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F，连接BF（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH求证：BHF=45四边形综合题集参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D1【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60【解答】解：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本选项错误；过点F作FPAE交DE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键2如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性质就可以得出AEB=75；设EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，CE=CF，故正确；BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15，AEB=75，故正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AG2GC，错误；CG=x，AG=x，AC=xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=（1）x，BE+DFEF，故错误；SCEF=x2，SABE=BEAB=xx=x2，2SABESCEF，故正确综上所述，正确的有3个，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5【分析】、证明ABHADF，得AF=AH，再得AC平分FAH，则AM既是中线，又是高线，得ACFH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以都正确；可以直接求出FC的长，计算SACF1，错误；根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明ADFCDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；利用相似先得出EG2=FGCG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以也正确【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，FAD=CAF=22.5，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，故选项正确；在RtFMC中，FCM=45，FMC是等腰直角三角形，正方形的边长为2，AC=2，MC=DF=22，FC=2DF=2（22）=42，SAFC=CFAD1，所以选项不正确；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，故选项正确；延长CE和AD交于N，如图2，AECE，AE平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在RtFEC中，EGFC，EG2=FGCG，EG2=FGDG，故选项正确；本题正确的结论有4个，故选：C【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运用得比较多4如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解5如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）AEB=AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BCBF=EH其中正确命题的序号（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=67.5，得到（1）正确；（2）设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=1，得到2HE1，所以（2）不正确；（3）通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形，从而得到（3）正确；（4）由AFHCHE，到AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=（BE+CE）（ABAF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，从而得到（4）不正确【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，ADC=BCD=90，DE平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AH，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.5，AEH=AEB，所以（1）结论正确；（2）设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，HE=DEDH=1，2HE=2（1）=421，所以（2）结论不正确；（3）AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=1809067.5=22.5，OAH=OHA=22.5，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE=OA，OH=AE，所以（3）正确；（4）AH=DH，CD=CE，在AFH与CHE中，AFHCHE，AF=EH，在RtABE与RtAHE中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=（BE+CE）（ABAF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，所以（2）不正确，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点6如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由正方形的性质及条件可判断出ABEBCF，即可判断出AE=BF，BAE=CBF，再根据BAE+BEA=90，可得CBF+BEA=90，可得出APB=90，即可判断，由BPEBCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断；然后根据点P在运动中保持APB=90，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在RtBCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断【解答】解：如图，动点F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），故正确；BAE=CBF，AE=BF，故正确；BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=90，故正确；在BPE和BCF中，BPE=BCF，PBE=CBF，BPEBCF，=，CFBE=PEBF，CF=BE，CF2=PEBF，故正确；点P在运动中保持APB=90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，CG=，PG=AB=，CP=CGPG=，即线段CP的最小值为，故正确；综上可知正确的有5个，故选：D【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明ABEBCF是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大7如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H在下列结论中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】首先证明HCF=FHC=67.5，由此可以判定正确，错误，再证明ACDF，推出SDFA=SFDC，由此判断正确，根据ASA可以判断正确，在EAF中，由CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，推出CE=CKCF，由此判断错误【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆四边形ABCD是正方形，DA=DC=AB=BC，ADC=B=DCB=90，ACD=DAC=45DEF是由DEA翻折得到，DA=DF=DC，EA=EF，AED=DEF，AFC=ADC=45EFA=EAF=45，AEF=90，DEF=DEA=45，EA=ED=EF，DAE=ADE=EDF=EFD=67.5，DAF=DFA=22.5，ADF=180DAFDFA=135，CDF=ADFADC=45，DCF=180CDFDFC=67.5，CHF=CDF+DFA=67.5，HCF=FHC，CFH是等腰三角形，故正确错误，ACD=CDF，ACDF，SDFA=SFDC，SADH=SCHF，故正确，EA=ED，EAD=EDA，BAM=CDN，在ABM和DCN中，ABMDCN，故正确，在EAF中，CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，CE=CKCF，CECF故错误正确，选B【点评】本题考查四边形综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造圆利用圆的有关性质解决问题，属于中考常考题型8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中正确的结论有（）个ABCD【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由AE=AD=BC，又ADBC，所以 =，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到 =，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=5SAEF=，故错误【解答】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=5SAEF故错误；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键9如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；（2）由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG；（3）EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上；（4）连接CF，由点H在正方形CGFE的外接圆上，得到HFC=CGH，由HFC+FMG=90，CGH+GBE=90，得出FMG=GBE，所以GBEGMF【解答】解：（1）如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正确；（2）GH是EGC的平分线，BGH=EGH，在BGH和EGH中BGHEGH（ASA），BH=EH，又O是EG的中点，HO是EBG的中位线，HOBG，故正确；（3）由（1）得EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，故错误；（4）如图2，连接CF，由（3）可得点H在正方形CGFE的外接圆上，HFC=CGH，HFC+FMG=90，CGH+GBE=90，FMG=GBE，又EGB=FGM=45，GBEGMF故正确，故选：C【点评】本题主要考查了四边形的综合题