2013年高考数学试题分类汇编数列.doc

2013年高考数学试题分类汇编数列一、选择题1 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63【答案】A. 2 已知数列满足,则的前10项和等于(A) (B) (C) (D)【答案】C 3 设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列【答案】B 4函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】B 5 已知等比数列的公比为q,记则以下结论一定正确的是( )A.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为C.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公比为【答案】C 6 等比数列的前项和为,已知,则(A) (B) (C) (D)【答案】C 7 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C 8 下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D)【答案】D 9等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于A.-24 B.0 C.12 D.24【答案】A 二、填空题10在等差数列中,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.【答案】解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前项和或 11等差数列的前项和为,已知,则的最小值为_.【答案】 12古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算_.选考题【答案】1000 13在正项等比数列中,则满足的最大正整数 的值为_.【答案】12 14设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.【答案】; 16已知是等差数列,公差,为其前项和,若成等比数列,则【答案】 17若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和_.【答案】 18在等差数列中,已知,则_.【答案】 19观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 【答案】 20若数列的前n项和为Sn=,则数列的通项公式是=_.【答案】=. 21如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_.【答案】 22若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和Sn=_.【答案】2, 23已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.【答案】63 三、解答题27（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; 28（2013年高考湖北卷（理）已知等比数列满足:,. (I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.【答案】解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数. 29（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.【答案】解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 30（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）本小题满分16分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,其中为实数.(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:.【答案】证明:是首项为,公差为的等差数列,是其前项和 (1) 成等比数列 左边= 右边= 左边=右边原式成立 (2)是等差数列设公差为,带入得: 对恒成立 由式得: 由式得: 法二:证:(1)若,则,. 当成等比数列, 即:,得:,又,故. 由此:,. 故:(). (2), . () 若是等差数列,则型. 观察()式后一项,分子幂低于分母幂, 故有:,即,而0, 故. 经检验,当时是等差数列. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.33（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.【答案】.(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 35（2013年高考陕西卷（理）设是公比为q的等比数列. () 导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 【答案】解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列