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不等式的解题归纳第一部分 含参数不等式的解法例1解关于x的不等式例2解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0的解集为x-3x5,求a、b的值.例5 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.例6、1定义在R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.【课堂练习】1、已知(-1) -(a-1)x-10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 3对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围4设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围第二部分 绝对值不等式1(2010年高考福建卷)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2设函数，（1）若，解不等式； （2）如果，求的取值范围3设有关于的不等式 （1）当时，解此不等式； （2）当为何值时，此不等式的解集为4已知。 （1）化简，并求的值域； 【课堂练习】1已知关于x的不等式|xa|x1|a|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(2,4) C(5,6) D(2,4)3若不等式5x7|x1|和不等式ax2bx20的解集相同，则实数a，b的值为()Aa8，b10 Ba1，b9 Ca4，b9 Da1，b24已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实数根，则a的取值范围是_5.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_;若f(x)5,则x的取值范围是_.【课后练习】1函数y|x1|x3|的最小值为()A2 B. C4 D62不等式|5xx2|6的解集为()A(1,2) B(3,6) C(1,2)(3,6 D(1,2)(3,6)3不等式|2x1|x1的解集是()A(0,2) B(0,2 C(2,0) D(2,04不等式|x|x1|0) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1例7、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）【课后练习题】1.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）A3B4C6D82.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D23.若2m+4n2，则点（m，n）必在（）A直线x+y=1的左下方B直线x+y=1的右上方C直线x+2y=1的左下方D直线x+2y=1的右上方4.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A5B1C2D35.若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）6.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）7.A1B1C21D18.已知约束条件若目标函数z=x+ay（a0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A0aBaCaD0a第四部分 均值不等式一均值不等式1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 （当且仅当时取“=”） (2)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）两个正数 “积定和最小，和定积最大”（2）求最值的条件“一正，二定，三等”【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知，且，则的最小值为 .【变式1】已知，且，则的最小值为 .【变式2】（2013年天津）设， 则的最小值为 .【例2】（2012河西）已知正实数满足，则的最小值为 . 【变式】已知正实数满足，则的最小值为 . 【例3】已知，且，则的最小值为 .【例4】已知正数满足，则的最小值为 .【例5】已知，若不等式总能成立，则实数的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 . 【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为 【例9】已知，则的最小值是（ ）A6 B5 C D【例10】已知函数，若，且，则的最小值为 .【模块二】“和”与“积”混合型【例1】（2012年天津）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .【例2】设，若，则的最大值为_.【例3】若实数满足，则的最大值为 .【例4】（2013年南开一模）已知正实数满足，则的最小值为 . 【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为 . 【例7】（2015天津）已知 则当的值为 时取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，则的最小值为 .【例9】下列说法正确的是（ ）A函数的最小值为 B函数的最小值为C函数的最小值为 D函数的最小值为【例10】设的最小值是（ ）A10 B C D【课堂练习】1：已知，求函数的最大值。2. 当时，求的最大值。3. 求的值域。4：求函数的值域。5：正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是6：正数x，y满足x3y5xy，求xy的最小值【课后练习】1求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.（1） （2） (3) （4）若且，求的最小值（4），求的最小值 2，求函数的最大值.
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