球的表面积和体积

球的表面积和体积1球的表面积公式：S球面4R2(R为球半径) 2球的体积公式：V球R3(R为球半径) 球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积 球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？ 有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体PABC的外接球，内切球的体积有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积基础训练1若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于()A. B1C2 D32用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的_倍3过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48 cm2，试求此球的表面积和体积4正方体的表面积与其外接球表面积的比为()A3 B2C12 D135(2013温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50C125 D都不对4把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2RC3R D4R6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a27圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.提高训练1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）A3或8B8或11C5或8D3或112.已知、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60 ，=2， =4，则球的表面积为( ) A B. C. D.3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D4. 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ） A.5B.12C.20D.86.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A18 B36 C45 D54 7.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ） A B C D8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.10. 【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )A. B. C. D. 12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）A. (1)R B . (2)R C.R D. R 13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积是 .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 16. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度 19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，求球的体积. 20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积. 21. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径 6