漫话数学高考前夕的复习与考试.doc

漫话数学高考前夕的复习与考试 深圳市教育科学研究院 魏显峰经过近一年的复习和两轮的模拟考试，考生的知识储备和应试技能已基本满足高考的要求，卷面的108分应该在绝大多数同学的能力范围内，考前的复习与考试策略尤其重要一、宏观把握高考数学试题难度70分的填空选择题不会难（除理科理科第8题，文科第10题外），注意定义与图像信息题，前三道大题基本保持温和时态，三角函数注意解三角形，解析几何注意直线与开口向上或向下的抛物线（实际上是二次函数）的关系，难题会出现在在导数与不等式或者数列与不等式的交汇处，建议构造函数利用单调性证明不等式。二、回归课本，查漏补缺，构建自己的知识系统 1落实高中数学各个知识点，防止存在知识漏洞补。浏览课本的概念（包括引出概念的背景），重要的定理公式推导的过程，如等比数列求和公式、点到直线的距离公式、空间两点间的距离公式、两角差的余弦公式、正余弦定理等，以及会设计求解一元二次不等式的程序框图，还有了解最小二乘法、散点图、相关系数等，欣赏课本典型的例习题解法，以及提炼出来的数学思想与方法。2整理高三的笔记，重温模拟考试题和错题集，梳理老师讲的典型题型，尤其是那些具有背景性、方法性，代表性的题目，熟悉解题思路。 3考前还是要做一些热身的训练，保持“题感”与“手感”，但不要去做难题、怪题、偏题。做一些能够体现考试说明的带有示例性质的题目，如考试说明所附的示例，2014年深圳、广州、佛山等地的一二模试题等，代数公式、几何定理、解题技巧，都是在做题中得以熟练运用，从而有效提高复习质量。三、考试提醒（一）读卷与审题: 细嚼慢咽1. 试卷上(往往在卷首)提供的参考公式等，一般是有用的，有时它可能为你的解题指引了方向.2. 注意题目中的小括号括起来的部分，有时那是解题的关键. 如:在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为 . 答案是.若答成或或,均得零分.又如函数的最小正周期是,则；函数的最小正周期是,则3.选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求这为“排除法”提供了逻辑依据.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.尤其是解概率统计题,需要适当文字说明.注意：必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效 答题时要安排好版面,防止“越界”； 不要把第18题的解题过程写到第19题的答题位置.4. 考虑解答题的各小问之间的关系.大多数解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论.如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用. 当然，也有各小问之间的独立性. 如（广东市2014届高三调研测试理科）第21题,第(1)问与第(2)问的条件不同, 第()问的结论不能用于第()问.（二）规范与防错: 沉着冷静1. 填空题（只有5分与0分两种结果）：要用正楷字书写,尤其是数学符号的使用要规范、准确、简洁. 如 “” ，不能写成“”或“” 或“”或“”“ ”. “”不能写成“”或“”或“”，最好也不要写成“度”.区间，中的小括号与中括号要让人能识别，区间 不要写成.（2013年广东理科高考题）第9题：不等式的解集为_应填“”，或“”，不能写成“”，或“”，同样函数的定义域要写成“”，或“”， 不能写成“”，或“”，或“”，或“”，或“”.函数的单调增区间是和,不能写成,或. 函数的单调增区间是,这里的“”不能少,也不能写成. 当然写成“，”，或“”也是零分.2.几种角的范围: 直线的倾斜角的取值范围是；两个非零向量夹角的取值范围是；两条异面直线所成角的取值范围是；直线与平面所成角的取值范围是，斜线与平面所成角的取值范围是；二面角的取值范围是.3. .三角：记牢公式及恰当使用公式. 如:二倍角公式及其变形: ； 常见辅助角结论: ；诱导公式: .已知的值求时,指一般使用展开. 若联解方程组及求，一般就是不恰当的方法,容易出错. 关注角的范围.4.向量: 正确使用向量符号,如中的箭头“”不能少，数量积中的“” 不能少. 记住几个冷概念: 如非零向量在非零向量方向上的投影是指; 直线的方向向量等.向量平行与垂直的坐标公式不能记混. 已知是非零向量, 则；5. 集合、函数与导数区分子集、真子集、非空子集，非空真子集，空集区分易混淆的概念、公式、原理:奇函数与函数图像过原点；函数的图像关于直线对称与两函数的图像关于直线对称; 曲线在点处的切线与曲线的切线过点；函数的极值、极值点、导函数的零点； . 且，. 求函数增减区间时要关注定义域: 如讨论的单调性,主要是考虑在区间的零点.6. 数列求通项公式时是否要验证或等；分析:利用公式时,要求,得到,要验证才能推出, 数列是首项为,公差为的等差数列,进而得到,这里的,就不必验证等比数列的项与公比不为0，等比数列公比为1时的前n项和公式；7. 立体几何：三视图的规则:正侧等高，正俯等长，侧俯等宽. 斜二测法的规则:平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变.(2)推理要严密: 如证明直线平面时, 没写“平面”扣1分,即使是证到直线的方向向量与平面的法向量垂直,也有说明这一点；写成也扣1分. 用几何法求二面角时,要遵循“作图-证明-求角”的套路，用向量坐标法建坐标系时，要先证明三条轴所在直线两两垂直.画图要用作图工具. 8. 解析几何: 设直线方程如情况不明时,要考虑斜率不存在的情形；知道直线不与轴垂直时,也可设直线方程为 设点，利用向量知识，平面几何知识，圆锥曲线的定义与方程等有时可简化运算.求轨迹与求轨迹方程有差别,不能等同; 求轨迹方程,有时要考虑取值范围.椭圆与双曲线的之间的关系不同.9.排列组合二项式定理与概率统计 二项式的展开式是按的降幂排列,第项是,不是;区分的二项式系数，某项的系数，常数项，有理项等.注意频率直方分布图的纵坐标是“频率”还 是 文科生作古典概型时要用列举法. 理科生不要混淆二项分布与超几何分布. 进行独立性检验时,要先假设两分类变量无关.10.其它:区分简单命题“若则”的否命题与含有一个量词命题的否定.区分“是的充分不必要条件”与“的充分不必要条件是”等.利用基本不等式求最值时注意“一正二定三相等”，理科生利用绝对值不等式时，要注意等号成立的条件.四、考试策略1. 选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程.因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力.解选择题要求 “快、准、巧”，忌讳 “小题大做”. 填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求 “完整、严密”.采取逆向化、特殊化(特殊值，点，函数，数列，图形，位置)、图形化(数形结合，求方程解个数，求参数范围，求最值，求值，解不等式)、极限化(极端位置)等措施，运用代数问题几何化、几何问题代数化，归纳类比猜想等手段，做小题时花大量时间去运算，肯定有违命题者本意，加大了时间成本。2.兼顾速度与准确性，慢看快做争取一次成功。即审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，审题决定成败，要字斟句酌弄清条件与熟悉问题，最好能画个图，在图上标出必要的条件和数据，画图的过程也是熟悉问题的过程，是一个对已知条件和解题目标再认识的过程。注意题目的隐含条件，弄清已知条件间的相互关系以及已知条件与所求目标间的关系，思考所求题目与以前曾经做过的哪道题目类似，如何将之转化成熟知的题目。在思路和算理清楚的前提下快速运算，但要尽量确保准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功，力争既对又全，书写过程规范清楚，卷面工整，控制过失失分，克服会而不对，对而不全的常见错误。3.面对难题，采取缺步解答和跳步解答的策略争取得步骤分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，充分利用分步得分的原则。如把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。检查,也不是按原思路重算一遍,提倡即时按其它思路验算. 如错位相减后,验证即可；又如分布列是否正确，看看概率和是否为1等等.4.时间分配。对于中等水平考生，建议用不超过40分钟完成填空选择题，做题顺序遵循先易后难，先熟后生，先小后大的原则。高考是选拔性考试，试题会有一定的区分度。先做易解的题，这是应试技巧，更是增强信心的心理调适方法，每解一题便会增加一份自信，但人易我易我不大意，要仔细，待思路流畅后再做难题，人难我难我不畏难，这样想心理会平静许多，利于提高精神、正常发挥。