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20152016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟；试卷总分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题(每小题2分，共16分)1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2-+3=0A B C D2、已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A B C D3、观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A0.11 B1.6 C1.7 D1.194、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是 （ ）A1 B C2 D25、如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF等于（ ）A 7 B 7.5C 8 D 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47、如图，矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（ ）A0 B1 C2 D38、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值其中一定成立的是（ ）A B C D二、填空题（每小题2分，共16分)9、化成一般形式是_，其中一次项系数是_10、抽屉里有只黑色和只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 _11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m。 12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 _。13、已知P是线段AB的黄金分割点，且AB10cm，则AP长为_。14、如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： _ ，使四边形是菱形。15、如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有_ .（填序号）16、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_。三、用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分)17、（1）； （2）；四、解答题（每小题6分，共18分)18、如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长.（结果保留根号）19、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?五、解答题（每小题9分,共18分）21、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积22、如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数.六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）23、如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=CA，F为AE中点，求证：BFDF24、已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想答案：题号12345678选项BACCBDCD9、 ，-14 10、 11、7 12、20% 13、 14、EFBD（答案不唯一）15、 16、17、（1） （2）18、（1）如下图.（2）四边形AACC的周长=4+619、解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，此游戏不公平20、解：每张贺年卡应降价x元，（0.3-x）（500+1000x）=120，100x2+20x-3=0，（10x+3）（10x-1）=0，解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元21、（1）略（2）39 22、略23略24、解：（1）AH=CG，AHCG证明：延长AH与CG交于点T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=45=EGFBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBHAB+AGC=GCB+AGC=90ATC=90AHCG（2）（1）中的结论仍然成立证明：延长CG与AH交于点Q，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90ABH=90，EGF=45BGH=EGF=45BHG=9045=45=BGHBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBGCB+CHA=HAB+CHA=90CQA=90CGAH（3）AH=nCG，AHCG理由如下：延长AH与CG交于点N，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=nBC，EF=nGF，EFG=ABC=90EFG+ABC=180BHEFGBHGFE=n=，=ABH=CBG，ABHCBG=n，HAB=GCBAH=nCG，HAB+AGC=GCB+AGC=90ANC=90AHCG9
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