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整理日期整理人2011年2月24日星期四小湖北黄冈中学20102011学年度高二上学期期末考试数学理试题命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，x2xm0”的否定是（ ）A存在xZ使x2xm0B不存在使x2xm0C，x2xm0D，x2xm02下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好xy3两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（ ）A B C D 4对实数，命题“若，则”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为（ ） A2 B0 C 4 D35设语句甲：“事件A与事件B是对立事件”，语句乙：“P(A)P(B)1”，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为（ ）012A0.3 B C D7已知等式，定义映射，则（ ）A B C D8抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）A B C D9现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）A B CD10设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A48 B 96C 144D 192二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11除夕夜，一位同学希望给他的4位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有 种不同的发短信的方法12已知命题p：，使；命题q：，都有，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是_（填写正确的序号）13如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币不出纸板边界），则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 14设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_15对任意正整数定义双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，现有如下四个命题：；设，若的个位数不是0，则112；设（为正质数，为正整数），则；则其中正确的命题是_（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）若，则，在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服（）在5000名考生中，数学分数在之间的考生约有多少人；（）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？18（本小题满分12分）在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为 （）求的值；（）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；（）求出展开式中系数最大的项19（本小题满分13分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和（）求的概率分布；（）求的数学期望与方差20 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18学习积极性一般19合计50（）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的列联表； （）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由21（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为（）（）求；（）求证：；（）求玩该游戏获胜的概率参考答案1【答案】D解析：由定义知选D.2【答案】B 提示：回归直线方程经过样本点的中心(，)，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近3【答案】C 解析：显然，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小4【答案】A 解析：若ab，c20，则ac2bc2.原命题为假；若ac2bc2，则c20且c20，则ab.逆命题为真；又逆命题与否命题等价，否命题也为真；又逆否命题与原命题等价，逆否命题为假5【答案】A 提示：若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A、B不是对立事件.6【答案】B 提示：， ，解得7【解析】：C 依题意得,得，同理有,得，再利用排除法选C8【答案】：D 提示：记A：“蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子可以为16中任意一个，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，则包含5种情况，所以9【答案】B 提示：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成1+1+2三份，有种分法，再选择三所大学就读，即有种就读方式故所求的概率为10【答案】 C 提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位，则有：，若5在第7位，则有，合计为144种11【答案】81 提示：给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法种12【答案】提示：因p为假命题，q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以pq是假命题；p非q是假命题；pq是真命题；命题“pq”是真命题13【答案】： 提示：几何概型问题，14【答案】；5 解析： 设成功次数为随机变量，服从二项分布，要使标准差最大，即须方差最大，当时满足此时15【答案】 提示：由定义，为真命题；，为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间的尾数中共有多少个连续的0，也即为中各数的尾数所含0的个数的总和，共有个，而还能产生0（如等）是假命题；，为真命题，正确的命题是16解：设，由于关于x的不等式对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故，. 3分又函数f(x)(32a)x是增函数，.6分由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假. 7分若P真q假，则； 9分若p假q真，则；11分综上可知，所求实数a的取值范围为或.12分17解：（） ；5分 数学分数在之间的考生约有：人；6分（）注意到114人占5000的比例为，所以录取分数线应该在110 12分18解：（）展开式第3项为，倒数第3项是（写出两个通项得3分）所以有：，解得；4分（）当时，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,2,4,6,8，7分所以有理项分别是第1项，第3项，第5项，第7项，第9项；8分（）设第项系数的最大，则， ，解得：，10分故系数的最大的项是第6项和第7项，分别为， 12分19 解：（）在时，表示第一次取到的1号球，；1分在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，；4分在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，6分的概率分布为7分135（）， 10分13分20解：（） 如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到表格如下：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计2426506分（）11.5，10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系12分21解：（1）依题意，得.2分4分（）设棋子跳到第n站（2n99）有两种可能：第一种，棋子先到第站，又掷出后得到A面，其概率为；第二种，棋子先到第站，又掷出后得到中的一面，其概率为，由于以上两种可能是互斥的，所以，即有.9分（）由（）知数列是首项为，公比为的等比数列.于是有.把以上各式相加，得.因此，获胜的概率为14分
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