数学f1初中数学第10部分分式.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第10部分 分式 第1课时 分式课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？ 2x,0.5xy,分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母.解： -2x, , 0.5xy, , 是整式. , 是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如= x-1的结果是整式，但原式是分式；是常数，不是字母.例2 填空 当x_时，分式有意义，当x_时，分式无意义. 当x_时，分式的值为零. 当x_时，分式的值为正. 分式的值为零，则a =_,b _.分析：分式有意义的条件：B0; 分式无意义的条件：B=0; 分式值为零的条件：A=0且B0；分式值为正的条件：A、B同号; 分式值为负的条件：A、B异号.解： 由3x+50得x , x 时，分式有意义. 由3x+5 = 0得x = , x = 时，分式无意义. 由 = 0得x = 1x =1时，分母x+1=0 x=1时，分式的值为零. 10 2-x0 x2时，分式的值为正. 由a+2=0 和 a+b+30得，a= -2, b-1.例3 填空 ， 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数 不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则=_. 分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质. 解：由分母变化： ab a3b2知，答案为2ca2b = 2a2bc. 由分子变化： x 1知，答案为 (x2-xy)x = x-y . . . = = . 例4 若，求（的值. 解： 原式= .例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解：原式= . 令x = 2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x 0和1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便.强化练习一、填空题1. (-2a)7(-2a)4= _.2. 21a2b3c3ab = _.3. (16x3-8x2+4x)(-2x) = _.4. 有理式中，_是整式，_是分式.5. x= 3时，分式= 0，则k= _.6. x满足_时，分式的值为负数.7. 若，当x、y都扩大10倍时，8. 计算： 9. 计算：10. 约分：二、选择题1. 若分式的值为零，那么（ ）A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x的值不存在2. 使分式的值为正的条件是（ ） A. x B. x C. x0 D. x03. 下列说法不正确的有（ ）A. 整式是有理式 B. 分式是有理式 C. 有理式是分式 D. 整式和分式统称为有理式 E. A、B表示整式，则叫分式.4. 当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 5. 与分式相等的是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 三、解答题1. 计算 2. 化简求值 x+1- ,其中x = 3. 已知a2-6a+9与互为相反数，求的值. 4. 已知0x1且 求 的值. 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 计算：(6x2y3z2)24x3y4=_.2. 计算：（3x4-6x3+9x2）(-3x) =_.3. 某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1,a2,-an, 则这n名学生的平均成绩=_.4. , 5. 计算：二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式均为正数）中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 2. 若，则x应取（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 3. 若x2-9=0, 则的值为（ ） A. 0或-6 B. 0 C. 6 D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（每题10分，共50分）1.已知x = -2时分式无意义，当x =3, 分式值为0，求mn.2.已知 求 .3. 计算：， 4. 已知a-b = 2, 求 .5. 锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨？第10部分 分式 第1课时 分式课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？ 2x,0.5xy,分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母.解： -2x, , 0.5xy, , 是整式. , 是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如= x-1的结果是整式，但原式是分式；是常数，不是字母.例2 填空 当x_时，分式有意义，当x_时，分式无意义. 当x_时，分式的值为零. 当x_时，分式的值为正. 分式的值为零，则a =_,b _.分析：分式有意义的条件：B0; 分式无意义的条件：B=0; 分式值为零的条件：A=0且B0；分式值为正的条件：A、B同号; 分式值为负的条件：A、B异号.解： 由3x+50得x , x 时，分式有意义. 由3x+5 = 0得x = , x = 时，分式无意义. 由 = 0得x = 1x =1时，分母x+1=0 x=1时，分式的值为零. 10 2-x0 x2时，分式的值为正. 由a+2=0 和 a+b+30得，a= -2, b-1.例3 填空 ， 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数 不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则=_. 分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质. 解：由分母变化： ab a3b2知，答案为2ca2b = 2a2bc. 由分子变化： x 1知，答案为 (x2-xy)x = x-y . . . = = . 例4 若，求（的值. 解： 原式= .例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.解：原式= . 令x = 2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x 0和1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便.强化练习一、填空题11. (-2a)7(-2a)4= _.12. 21a2b3c3ab = _.13. (16x3-8x2+4x)(-2x) = _.14. 有理式中，_是整式，_是分式.15. x= 3时，分式= 0，则k= _.16. x满足_时，分式的值为负数.17. 若，当x、y都扩大10倍时，18. 计算： 19. 计算：20. 约分：二、选择题1. 若分式的值为零，那么（ ）A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x的值不存在2. 使分式的值为正的条件是（ ） A. x B. x C. x0 D. x03. 下列说法不正确的有（ ）B. 整式是有理式 B. 分式是有理式 C. 有理式是分式 D. 整式和分式统称为有理式 E. A、B表示整式，则叫分式.4. 当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 5. 与分式相等的是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 三、解答题1. 计算 2. 化简求值 x+1- ,其中x = 3. 已知a2-6a+9与互为相反数，求的值. 4. 已知0x1且 求 的值. 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）6. 计算：(6x2y3z2)24x3y4=_.7. 计算：（3x4-6x3+9x2）(-3x) =_.8. 某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a1,a2,-an, 则这n名学生的平均成绩=_.9. , 10. 计算：二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式均为正数）中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 2. 若，则x应取（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 3. 若x2-9=0, 则的值为（ ） A. 0或-6 B. 0 C. 6 D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（每题10分，共50分）1.已知x = -2时分式无意义，当x =3, 分式值为0，求mn.2.已知 求 .3. 计算：， 4. 已知a-b = 2, 求 .5. 锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨？第2课时 分式方程课标要求1分式方程的意义.2可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法.3换元法在化解分式方程时的应用，以及验根的重要性.中招考点1分式方程的意义.2解分式方程的基本思想方法是：去分母换元分式方程 整式方程 .3方程产生增根的原因典型例题例1 （1）（2）用换元法解方程（3）解方程分析：（1）、（3）用去分母法，化成整式方程求解.（2）用换元法求方程的解.解：（1）方程两边同时乘以得整理，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的增根，应舍去.所以原方程的根是.（2）设则原方程可化为 .整理，得 .解这个方程得 当时， .即 解得 当时 即 解这个方程，因,所以此方程无解.经检验，是原方程的根.（3）方程两边同乘以得整理，得 解这个方程，得 当时,所以为原方程的增根.所以原方程的根为.点拨：解分式方程时，要根据其方程的特点，确定相应的解法.运用去分母法时，要找出最简公分母，两边同乘以最简公分母时，注意方程的右边不能漏乘最简公分母，运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好，解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元.例2 关于x的方程会产生增垠，求k的值.分析：因为方程有增根，所以最简分母为0，即,所以增根为,增根是原方程的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将代入化简后的整式方程再求的值.解：去分母，得 所以 因为原方程会产生增根，所以,即.所以 故当时，原方程会产生增根.点拨：由增根求参数的值：将原方程化为整式方程.确定增根（使分母为零的未知数的值）.将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.例3 已知关于的方程的根大于0，求a的取值范围.分析：先化分式方程为整式方程，解整式方程求其根，利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a的范围.解：原方程可化为 即 所以 因为方程根大于0，所以 即 又因为 所以 即 所以a的取值范围为且.点拨：对于含有字母的方程，已知方程根的情况，求字母的值或字母的取值范围时，一定要注意分式的分母不能为零.强化训练1.填空题（1）已知实数满足,那么的值为_.（2）用换元法解方程，可设，则原方程化为y的整式方程为_.（3）如果方程有增根,则k=_.（4）若，则的值为_（5）已知,那么代数式的值是_.2.选择题（6）用换元法解方程，如果设,那么原方程可化为（ ）A B.C. D.（7）用换元法解方程时，如果设,那么原方程可转化为（ ）A B.C. D.(8)方程的解为（ ）A.-1,2 B.1,-2 C. D.0,3(9)在正数范围内定义一种运算，其规则为:,根据这个规则，方程的解是（ ）A. B. B.或 D.或(10)关于x的方程有唯一的一个解，字母已知数应具备的条件是（ ）A. B. C. D.3解答题(11) 解下列方程A.B.用换元法解方程(12)为何值时，方程会产生增根？(13)已知关于的方程，其中为实数.A.当为何值时，方程没有实数根？B.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根.（14）解方程解：方程的两边都乘以,约去分母，得解这个方程，得 检验：当时，,所以2是增根，原方程无解.请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程.分式综合检测（A）一、 填空题（每题4分，共32分）1.在下列有理式中：3，整式有_，分式有_.2.当x_时，的值为正，当x_时，的值为负.3.当x_时，有意义，当x_时，的值为零.4.，.5.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数为正，则=_.6.计算：7.计算：8.若4x-3y = 0, 则二、 选择题（每题4分，共20分）1. 下列运算正确的是（ ） A. a2a3 = a5 B. (a2)3 = a5 C. a6a2 = a3 D. a5+a5 = 2a10 2. 计算的结果（ ） A. m+2 B. m-2 C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的个数是（ ） ， ，A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 化简的结果是（ ）A. y2-x2 B. x2-4y2 C. x2-y2 D. 4x2-y2三、 解答题（每小题8分，共48分）1.化简： 2.计算：13. 先化简，再求值： 2x，其中x = 3, y = -1.54. 解方程： 5. 先化简，再求值：，其中a2+2a-1 = 0 6. 甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？分式综合检测（B）一、 填空题（每题4分，共32分）1. 计算：2a2a3a4 = _. 2. 当x =_时，的值为1 . 3. 当x=_时，无意义，当x_时，的值为零.4. x-y的相反数的倒数是_. 5. 约分：= _ .6. 若 ，则7. 若x = ,y = , 则 8. 若abc0, a+b+c = 0, 则. 三、 选择题（每题4分，共20分）1. 下列有理式中 分式有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若的值为零 ，则（ ） A. a = -b B. a = 0或a = -b C. a = 0 D. a = 0且b03. 下列各式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式正确的是（ ） A. (-x2)3 = -x5 B. x8x4 = x2 C. x3+x3 = 2x3 D. (xy)3 = x3y35. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍A. B. C. D. 三、 解答题（每小题8分，共48分）1 若 ，求的值.2. 已知：3x-4y-z = 0, 2x+y-8z = 0,求的值.3. 先化简，再求值：， 其中.4. 已知x24x1= 0, 求的值. 5. 计算： 6. 已知，求的值. 第10部分 分式分式的基本概念：强化练习参考答案一、1. 8a3 2. 7ab2c 3. 8x2+4x-2 4. 5. 9 6. x 7. b 8. 9. 10. . 二、1.C 2.B 3. C、E 4.C 5.D 6. D 7. D 8.A三、1. a; 2. - 3. 4. -4.反馈检测参考答案一1. 9xy2z4 2. x3+2x2-3x 3. 4. a+1; 4x2-9 5. -1二、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B三、1. 2. 24 3. ;1 4. 2 5. 分式方程1.（1） 2. 3. 1 4. 、或 5. 2 6. A 7. D 8. C9. B 10. D 11. （1）（2） 12. 2或 13.（1） （2） 14.原方程变为即,故原方程无解.分式综合检测（A）参考答案一、1. 3，； 2. 3，0 3. ，= -1 4. 15x，x+2 5. 6. 7. 8. .二、1. A 2. D 3. B 4. A 5. C.三、1. 2. 3. 原式= x-y = 4.5 4. x = 0 5. 原式= 6. 甲每小时做30个，乙每小时做40个.分式综合检测（B）参考答案一、1. 2a 2. 1 3. 1，=1 4. 5. 6. 7. 4 8. -3.二、1. C 2. C 3. B 4. C 5. C三、1. 解：xy0, = 2. 解：将z视为常数，以x,y为主元解方程 解得 原式= 3.解：原式= = 4.解：x0 在x24x1= 0两边同除以x，得即 =5. .（提示：利用平方差公式因式分解）6. 解：根号在分母上，故用倒数法. 即 原式=