山东省春季高考平面向量部分知识点梳理及历年真题分析.docx

山东省春季高考平面向量部分知识点梳理及历年真题分析1.什么是向量？向量是既有大小又有方向的量，一般用a，b表示，或者使用AB表示（其中A表示起点，B表示终点）。方向和大小都相同的向量相等。|a|或者|AB|叫做向量的模，表示的向量的长度，是一个数值。2.使用图形表示向量的加减法3.平行四边形法则：4.向量的坐标表示法5.向量的坐标运算若a=(x1,y1), b=(x2,y2),则 ab=( x1x2, y1y2)例如：a=(2,3), b=(7,4)，则a+b=（9,7）a-b=（-5，-1）若点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，则 AB=OBOA=(x2-x1,y2-y1)例如：A（3,2），B（7,1），则 AB=（4，-1）若a=(x1,y1)，则a=(x1, y1)例如a=(3,5)，则12a=（32，52）6.向量中数量积的运算及意义1.向量积（内积）的几何意义：ab=|a|b|cos （其中cos表示a,b夹角的余弦值）所以cos=ab|a|b| ，应用这个公式可以求两个向量的夹角。2.向量积（内积）的物理意义（了解即可）：力的做功公式W=FScos3.向量积（内积）的坐标公式：若a=(x1,y1), b=(x2,y2),则 ab= x1y1+x2y27.向量平行和垂直关系的总结平行关系：如果两个向量平行，那么这两个向量应存在 a=b，例如a=(4,2), b=（2,1）是平行向量垂直关系：如果两个向量垂直，那么这两个向量的余弦值应该是0，所以ab=02014年春考真题第4题4.直线2x-3y+4=0的一个方向向量为A. (2, -3) B. (2, 3) C. (1, 23) D. (-1, 23) 2/3解析：与直线2x-3y+4=0平行且经过原点的直线是直线2x-3y=0，验证得C(1, 23)在这条直线上，所以答案为C 2014年春考真题第11题11.向量a=（2m，n），b=32，1，且a=2b，则m和n的值分别为A. m=log23 ，n=1 B. m=log23 ，n=2 C. m=log32 ，n=1 D. m=log32 ，n=2 解析：因为a=2b，所以（2m，n）=232，1=（3,2）所以2m=3，n=2，解得m=log23，答案为B2014年春考真题第14题14.向量a=（3,0） ，b=（-3,4），则的值为A.6 B. 4 C. 3 D. 2解析：a+b=(0,4), a=(3,0),所以a（a+b）=03+40=0，即a与a+b向量垂直。所以夹角为2，答案选D2013年春考真题第6题已知点M（1,2），N（3,4），则12MN的坐标是（）A.（1,1） B.（1,2） C.（2,2） D.（2,3）解析：MN=(3-1,4-2)=(2,2), 12MN=(1,1),答案选A2012年春考真题第7题7.如图所示，已知P,Q是线段AB的两个三等分点，O是线段AB外一点，设OA=a，OB=b，则OP等于A. 13a+13b B. 13a+23b C. 23a+13b D. 23a+23b解析：先将OP表示出来，OP=OB+BP，BP=23BA= 23（OA-OB）=23（a-b），所以OP=OB+BP=b+23（a-b）=23a+13b，答案选C2012年春考真题第18题已知平行四边形OABC，OA=(4,2), OC=(2,6),则OB与AC夹角的余弦值是A. 22 B.- 22 C. 55 D.- 55解析：如图OB=OA+AB=OA+OC=（4+2,2+6）=（6,8）AC=OC-OA=（-2,4）OBAC=（-26+48）=20，|OB|=62+82=10, |AC|=(-2)2+42=20=25, cos=OBAC|OB|AC|=201025=55, 答案选C