小数基础知识

一、小数的基本知识一、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 二、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 三、小数的计数单位：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。四、小数的读法和写法 小数的读法：先读整数部分，整数部分按照整数的读法读，如果整数部分是0的就读“零”，再读小数点，读作“点”，最后小数部分要依次读出每个数字。 小数的写法： 写小数时，先写整数部分，再写小数部分，整数部分按整数的写法写出，整数部分是0，整数部分就写0，然后写小数点，小数点要写成圆点，最后写小数部分，小数部分要依次写出每个数字。 五、小数的分类一是按照整数部分的情况分类*（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。 例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 *（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。二是按照小数部分的情况分类。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：3.1415926535897932384626（6）无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）循环节 ：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 *（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 * （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 例如： 3.1222 0.03333 （10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。 例如： 3.777 简写作：3.； 0.5302302 简写作：0.50 。 （11）小数分类图 有限小数 纯循环小数 纯小数小数 无限循环小数 小数 无限小数 混循环小数 带小数无限不循环小数六、小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。七、小数点位置的移动引起小数大小的变化 （1）、小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；小数点向右移动两位，得到的数是它的100倍；小数点向右移动三位，得到的数是它的1000倍 （2）、小数点向左移动一位，得到的数是它的；小数点向左移动两位，得到的数是它的；小数点向左移动三位，得到的数是它的 八、小数大小比较 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 九、小数的近似数 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个小数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 小数取近似数的方法有三种：四舍五入法、去尾法、进一法。 练习一1、看图写小数。2、填空（3）8.6元8（）6（） 2.8米2（）8（）（4）50.25元50（）2（）5（ ） 0.3米米（ ）分米（5）0.6元元（）角 3.5分米（ ）分米（）厘米（）厘米 （6）6角=（ ）元 4分=（ ）元 9分米=（ ）米 56毫米=（ ）米3、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。（1）一枝铅笔长20厘米，是（ ）米。（2）一根红头绳长55厘米，是（ ）米。（3）一条皮带长12分米，是（ ）米。（4）每本日记本1元6角5分，是（ ）元。（5）每千克巧克力是30元8角，是（ ）元。4、0.139是由（ ）个十分之一、（ ）个百分之一、（ ）个千分之一组成的。5、 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（ ），18个10和25个0.01组成的数是（ ）。6、2个十、3个十分之一和5个千分之一组成的数是（ ），读作（ ）。7、 一个数的十分位上是3，千分位上是8，其余各位上都是0，这个数是（ ）。8、7.683中的6在（ ）位上，表示6个（ ）；3在（ ）位上，表示3个（ ）。9、（1）248个0.01是（ ），900个0.1是（ ）。 （2）0.276是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的 （3）0.425是由4个（ ）十分之一，（ ）个百分之一，（ ）个千分之一组成的。 （4）26.26是由（ ）个十，（ ）个一，2个（ ）分之一，（ ）个百分之一组成的。10.三位小数表示( )分之几，0.36写成分数是( )11.小数点右边第二位是( )位，计数单位是( )12.小数点右边第()位是十分位，计数单位是( )13.1里面有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一；0.9里有( )个0.1；14、5.376是由（ ）个1、（ ）个0.1、（ ）个0.01和6个（ ）组成的。15、在4.04中，左边的4在（ ）位，它表示（ ），右边的4在（ ）位，16、读出下面各数：（8分） 0.052 读作： 100.009读作： 32320 读作： 48.095 读作： 17、写出下面各数： 零点零三七写作： 一千零二点零五写作： 五点八九写作： 四百点五八 写作： 18小数的( )添上0或者去掉0，小数的( )不变。19、0.7 和0.70，它们的（ ）。A.大小相等，计数单位相同。 B. 大小相等，计数单位不同。C.大小不等，计数单位相同。 D大小不等，计数单位不同。20、 化简下面小数：0.700 1.780 3.100 8.0300 0.040 21、 把下面的小数改写成小数部分是三位的小数： 0.8 10.5 30 2.0200 7.32 22、在3.0、300、0.30、0.030中，去掉（）末尾的0，该数的大小就发生变化。A3.0B300C0.30D0.03023、下面说法正确的是（ ）。A. 整数部分的最低位是个位，小数部分的最低位是万分位。B. 在小数点后面添上或去掉“0”，小数的大小不变。C. 大于0.5而小于0.9的一位小数只有0.6、0.7、0.8三个。D整数都比小数大。24.小数点右边第二位是( )位，计数单位是( )25、小数点右边第()位是十分位，计数单位是( )26、大于7而小于8的一位小数有（ ） 个。27、在方框里填上合适的数。2.9 13.410.6 0.9 28、你能在括号里填上合适的小数吗？29、 在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）， 相等的数是（ ）和（ ）。30、大于0.1而小于0.2的两位小数有( )个。 A9 B0 C无数 D9931、 一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是 。32、 比较每组数的大小：0.780（ ）0.708 1.2409（ ）1.2904 2.057（ ）2.6 8米3厘米（ ）8.0米32、 化简下面小数：0.700 1.780 3.100 8.0300 0.040 33、把2改写成以百分之一为单位的数（ ）；把2.3改写成以千分之一为单位的数（ ）34、把下面的小数改写成小数部分是三位的小数： 0.8 10.5 30 2.0200 7.3235、把下面各数按从小到大的顺序排列：1.78 1.87 1.807 1.708 1.77836、在下面的（ ）里可以填哪些数字？ 4.（ ）74.27，（ ）里可以填（ ）数字。 3.263.2（ ），（ ）里可以填（ ）数字。37、把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。 0.6 0.506 0.056 0.065 0.56 38、 用三张数字卡片2、4、5和小数点，摆出一位小数，一共可以摆出（ ）个一位小数。其中最大的一位小数是（ ），最小的一位小数是（ ） 39、12000=（ ）万 34900=（ ）万 14090米=（ ）万米40、120900000=（ ）亿 7809000000=（ ）亿41、按照四舍五入写出表中各数的近似数：保留整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数1.049510.03959.978329.9964 保留整数精确到十分位保留两位小数保留三位小数0.967316.423829.640342、一个两位小数精确到十分位是5.4，这个数不可能是( )。 A5.41 B5.44 C5.37 D5.3443、9953保留一位小约数是（ ） A9.95B9.9C10.0D10.544、下列两位小数中，（）的百分位“四舍”后不是3.6。 A3.61 B3.64C3.623D3.53545、比大小：2795000（ ）279.5万 10890000000（ ）10.9亿 2795100（ ）280万46、八亿九千五百万写作：（ ），改写成用亿作单位的数是（ ），保留一位小数约是（ ）亿。二、小数的四则运算的意义及计算法则（一）、小数四则运算的意义1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2） 、小数四则运算法则1.小数加减法法则：先把小数点对齐（数位对齐），然后按整数加减法进行计算。2. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。3.1 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。3.2 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。练习二 小数加减法练习题 小数加减法注意事项：小数点要上下对齐，小数点对齐后，小数的整数部分和小数点后面的各分位数也自动对齐了。（注意书写整洁）一、1、口算。0.70.9= 0.80.6= 8.243.76= 4.13.8= 140.78= 14.60.34= 1.38.56= 0.80.55=40.04= 10.03= 30.53.05= 0.80.45=0.782.2= 50.08= 3.250.75= 100.1=1.50.5 10.9 2.30.6 0.90.81.90.9= 3.5- 2.4= 0.360.64 0.960.33.5+ 4.2= 6 -0.5= 2.7-0.4= 1-0.3=0.8+ 0.7= 4.5-3= 7.8-1.1= 3.4-1.5=1.50.5 10.9 2.30.6 0.90.8 1.90.9= 3.5 -2.4= 0.360.64 0.960.3=1.82.2= 10.03= 3.10.75= 100.1=3.51.2 10.4 2.90.6 0.50.810.90.9= 3.5- 2.2= 0.270.64 0.960.3=0.5+ 4.2= 2 -0.6= 2.7+0.4= 11-0.3=3.8+ 1.7= 4.5-1= 9.2-7.6= 3.4-1.6=1.5+6.7 8.52.9 2.70.6 7.21.8 10.20.1= 6.5 -2.8= 0.360.6 0.760.3=100.78= 150.34= 1.38= 0.80.55=2、竖式计算下列各题8.656.31= 107.64= 13.68.46= 0.991.1=1.23+6.52= 5.32-0.93= 6.35-5.23= 1.23+5.69= 1.26+5.21= 0.96-0.23= 7.26-4.93= 2.16-0.23=9.28+7.32= 5-0.9= 2.65+9.32= 4.63+15=7.65-6.23= 8.28+4.75= 9.23+5.45= 6.23-4.53=6.52+2.63= 4.62+8.95= 7.24+6.21= 8.52+4.65=三 、 小数乘法一、小数乘法的计算方法 先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积； 看两个因数中共有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。(两个因数的小数位数的和等于积的小数位数。)注意：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足,再点小数点。如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。二、小数乘法的分类及意义1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.53 表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少。2、一个数乘小数：一个数乘小于1小数意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少；1500.08就是求150的百分之八是多少；一个数乘大于1小数意义就是求这个数的几倍是多少。例如：1.51.8 就是求1.5的1.8倍是多少；1506.8就是求150的6.8倍是多少。例题1. 130.28 4500.13 0.192.51.81.23 10.0150.08 77.214习题操练：1、直接写出得数。0.68 = 30.9 = 2.54= 360.4= 1.870=12.58= 500.04= 800.3= 1.19= 40.25= 2、用竖式计算 1.20.8= 6.050.82= 0.560.04= 3080.43= 480.35= 1352.7= 425.4= 1.0825= 5.61.8= 35000.96= 6.7283.2= 0.126 = 3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；（如：25.61.0225.6）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；（如： 25.61 = 25.6 ）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（如：25.60.325.6）我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。在（ ）里填上、或=1630.8（ ）163 362.8（ ）36 180.97( )180.713（ ）0.7 1.93.7（ ）1.9 2350.4（ ）2356.70.98（ ）6.7 8.091（ ）8.09 180.35（ ）0.35 4、积不变性质及应用 在一个乘法的式子，一个因数扩大若干倍，另外一个因数同时缩小若干倍，积不变。这叫积不变性质。例如：6000.05=（600100）（0.05100）=6530 就是说整千、整百、整十数乘小数要尽可能看成整数相乘，这样可提高计算速度。应用举例如下，请填空。.乘法的口算 2504.8=（ ）48=1200 0.2340=（ ）34=68 30000.003=（ ）3=9 0.35300=35（ ）=105.乘法的简便计算 0.6533+6.56.72130+21070.1675+0.0850=0.6533+0.65（ ）=2130+21（ ）=0.1675+(0.082)(502)=0.65（33+67）=21（30+70）=0.1675+0.1625=0.65100=21100=0.16(75+25)=65=2100=0.16100=16练习三 小数乘法的练习题一、一般乘法竖式计算题2050.18 3050.14 2.030.13 10.22.3 3.070.25 1030.23 0.4080.24 1.053.5 1.071.8 2.011.7 2.030.14 20.42.6 2050.13 0.1020.11 0.340.126 0.320.14 2.40.96 0.50.15 0.184.3 0.362.3650.7 0.001613 0.650.17 0.625.2 5.80.32 0.657.3 720.03 8.70.92 二、乘数中间有“0”的乘法56.24.08 2.023.6 1252.04 23.51.02 2.520.1 8.811.01 19.10.307 2.011.03 5183.07 0.131202 4.151.03 2.421.05 1.258.08 1.022.15 1.0220.6三、积末尾有“0”的乘法18.61.5 2.060.25 2.80.165 2.360.35 1.258.8 0.242.5 0.02514 1.0535 1.60.85 0.358.04 2.252.4 0.152.8 四、小数的性质及应用练习题李艳辉2014 .10.14一、 小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，这叫小数的性质。二、 拓展：1.对于一个小数，我们可以根据计算的需要，扩大或缩小小数的位数。2.整数可以看做小数部分是0的小数。例如：8=8.0=8.00=8.000三、 应用举例1.化简计算结果 6.0=6 3.500=3.5 7.300吨=7.3吨2.扩大小数位数 16元=16.00元 3.14=3.1400 0.25=0.2503.小数大小比较 9.59.503 10.0810.08024.在除法中应用 15=1.05 1225=12.025四、 练习精选1. 把下面的小数化简6.00= 7.2500= 0.3020= 8.2500=2. 比较大小3.053.058 3.03.00 80.180.134 3.253.2503. 用竖式计算，并思考商小数点的位置104 125 100125 2050 五、利用商不变性质进行简便计算在除法式子中，被除数和除数同时乘上或除以同一个数（零除外），商不变。应用：1. 计数除数是小数的除法0.60.3=63=22.50.05=2505=5013.50.005=135005=2700180.02=18002=900 2. 除法的口算（速算）65050=655=1378002600=7826=32222255555=25=0.4555888=58=0.62519.6250.5=(19.6252)（0.52）=39.251=39.25180.25=（184）（0.254）=721=72300.125=（308）（0.1258）=2401=240302.5=（304）（2.54）=12010=12302.5=（300.4）(2.50.4)=121=121.5125=（1.58）（1258）=121000=0.012试一试 1500500=470001000=48020=3900300= 420140= 72090=3.20.8=0.450.09=0.0630.007=18.50.5=200.004= 360.12=300.25=162.5= 0.80.025=250.5=0.75=0.1450=3.60.125=3.61.25=3.6125=想一想 1. 1700400=4（ ）。 2. 0.60.4=1（ ）。3. 18.560.03=618（ ）。李艳辉2008-11-15练习四 小数除数练习卷 一、列竖式计算7.839 1.352.7 54.40.16 271.8 6.760.52 245.713 1.890.54 7.10.25 22.783.4 2.52525 8.45.6 140.73.54.83 36.81.6 59.5111 8.42.4 0.00530.05 0.095790.31 0.22110.55 0.20320.4二、口算。242 480.6 963 11.250240.2 4.86 0.960.03 12.52.40.2 4.80.6 9.60.3 10.53.240.1 3.240.01 3.240.001 18六、小数点位置移动引起小数大小的变化1、 规律小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍2、 拓展1、 该规律不仅适应小数，而且适应于整数。2、 扩大到原数的10倍，就是比原数增加9倍。3、 缩小到原数的，就是减少数量是新数的9倍。4、 在一个整数的末尾添上0，这个数就扩大到原来的10倍；去掉整数末尾一个0，这个数就缩小到原来的。（相当于这个数扩大10倍或缩小10倍）5、 在一个整数的末尾添上一个非0数字，例如添上3，这个数就扩大到原来的10倍还多3；去掉整数个位上数字，例如去掉3，所得新数是（原数3）的差的。（如果添上或去掉的数字是1、2、4、5、6、7、8、9、0，你能理解吗？试试看）三、练习题精选1、0.65的小数点向右移动一位是（），原数扩大了（）。新数比原数多（），这个差是原数0.65的（）倍，也就是说新数比原数增加（）倍。2、 去掉6.425的小数点是（），这个数就扩大到原来的（）倍，这个数比原来增加了（）倍。3、 把4.8扩大（）倍是48；把48缩小（）倍是0.48。4、 3.48先缩小到原来的，再扩大100倍是（）。5、 （）的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是18.84。6、 在21的末尾添上0，所得的数是（），新数是21的（）倍，新数比21多（），这个差是21的（）倍。7、 在10的末尾添上5，所得的数是（），新数比10的（）倍多（），新数比10多（），这个差比10的（）倍多（）。8、 把120个位上的0去掉，得到新数（），原数比新数多（），这个差是新数的（）倍，新数扩大（）倍等于原数。9、 把一个数缩小100倍，原数比新数多792，求原数是（）。10、 甲乙两数的和是187，甲数末尾去掉一个0恰好等于乙数，求甲数是（），乙数是（）。11、 甲乙两数的差是84，把甲数个位上的数字3去掉恰好等于乙数，求甲乙最小分别是（）和（）。12、 小马虎和小东计算一道乘法式题时，小马虎把一个因数个位上数字0错看成8，计算结果比小东的正确结果多104，他们计算的这道式题的另一个因数是（）。18