高中二年级理科数学下期期末考试试卷(人教版.理).doc

高中二年级理科数学下期期末考试试卷（理科）考试时间:120分钟 总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试题卷1至4页。答题卷5到8页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知直线、和平面，则的一个必要不充分的条件是 （ ）A. B. C. D.、与成等角2、从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有 （ ）（A）140种（B）112种（C）168种（D）70种3、已知平面,为垂足，为斜线在平面内的射影，则和平面所成的角为 （ ）ABCD4、的展开式中x的系数是 （ ）A-4 B.-3 C.3 D.45、设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是 （ ）A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m6、设随机变量服从正态分布N(0,1),若P (c+1)=P(c,则c= （ ）A.-1 B.0C.1D.27、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共个，其中白球个，从中任取个，则概率为的事件是 ( )A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球8、某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A504B210C336D3789、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( )A. B. C. D.10、有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 （ ） (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种11、长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是 （ ）A.2B.C.D. 12、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是 ( ).A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应横线上。13、某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_.14、将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为_.15、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为_.16、若展开式的各奇项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）三、解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含的项18、（本小题共12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.19、（本小题共13分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.20、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.、本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若=a,E=1,D=11,试求a,b的值.22、（本小题满分14分）在数列|an,bn中，a1=2, b1=4，且成等差数列，成等比数列（）()求a2, a3, a4及b2, b3, b4，由此猜测an,bn的通项公式，并证明你的结论；（）证明：高二理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案DCCADBBABCCB二、填空题（每小题4分16分） 13. 25,20,15; 14. 15. ; 16. 16三、解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）解： 得前三项系数分别是，前三项系数成等差数列，有解得或（不合题意舍去）由得 所求项是18、（12分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P（EA）= 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么P（E） 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1-P(E)=()随机变量可能取的值为1，2.事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（2）所以p（-1）1-P（2）.的分布列是12P19、解法一：（I） 取AB中点D，连结PD，CD.AP=BP，PDAB. AC=BC, CDAB.PDCD=D, AB平面PCD. PC平面PCD. PCAB.（）AC=BC，APBP，APCBPC.又PCBC. PCBC.又ACB=90,即ACBC.且ACPCC, BC平面PAC.取AP中点E，连结BE，CE.ABBP， BEAP.EC是BE在平面PAC内的射影. CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE90，BC2，BEAB，sinBEC=二面角B-AP-C的大小为aresin()由（）知AB平面PCD，平面APB平面PCD.过C作CHPD，垂足为H.平面APB平面PCDPD，CH平面APB.CH的长即为点C到平面APB的距离，由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA.PC平面ABC.CD平面ABC.PCCD.在RtPCD中，CDPCCH=点C到平面APB的距离为解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC.又PCAC.PCBC.ACBCC，PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB.（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，1）.PBAB2，t2，P（0，0，2）.取AP中点E，连结BE，CE.ACPC，ABBP,CEAP，BEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.E（0，1，1），cosBEC=二面角B-AP-C的大小为arecos（）AC=BC=PC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离.如（）建立空间直角坐标第C-xyZ.点H的坐标为（）.点C到平面APB的距离为20解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由()知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即，取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设由，得解y=-或y=(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.21、17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（）的分布列为：01234PD（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5,得b=2; 当a=-2时，由1-21.5，得b=.或即为所求.22、（14分）本小题主要考查等差数列，等比数例，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力.满分12分. 解：（）由条件得由此可得 猜测 用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立.假设当n=k时，结论成立，即那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立.由，可知对一切正整数都成立. （）n2时，由（）知 故 综上，原不等式成立.