七年级数学下册知识点及典型试题汇总

天天学 BA 初一数学下册期末复习全 1 第 1 页 共 17 页 2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一 知识网络结构 二 知识要点 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 两 种 相交 和 平行 垂直是相交的一种特殊情况 2 在同一平面内 不相交的两条直线叫 平行线 如果两条直线只有 一个 公共点 称这两条直线相交 如 果两条直线 没有 公共点 称这两条直线平行 3 两条直线相交所构成的四个角中 有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角 邻补角的性质 邻补角互补 如图 1 所示 与 互为邻补角 与 互为邻补角 180 180 180 180 4 两条直线相交所构成的四个角中 一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 这样的两个角互 为 对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 如图 1 所示 与 互为对顶角 5 两条直线相交所成的角中 如果有一个是 直角或 90 时 称这两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 如图 2 所示 当 90 时 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 性质 3 如图 2 所示 当 a b 时 90 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 平 移 命 题 定 理 的 两 直 线 平 行 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补 两 直 线 平 行 同 旁 内性 质 相 等 两 直 线 平 行 内 错 角性 质 相 等 两 直 线 平 行 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 两判 定 线 平 行 内 错 角 相 等 两 直判 定 线 平 行 同 位 角 相 等 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 内 错 角 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321 图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 2 第 2 页 共 17 页 6 同位角 内错角 同旁内角基本特征 在两条直线 被截线 的 同一方 都在第三条直线 截线 的 同一侧 这样 的两个角叫 同位角 图 3 中 共有 对同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 与 是同位角 在两条直线 被截线 之间 并且在第三条直线 截线 的 两侧 这样的两个角叫 内错角 图 3 中 共有 对内错角 与 是内错角 与 是内错角 在两条直线 被截线 的 之间 都在第三条直线 截线 的 同一旁 这样的两个角叫 同旁内角 图 3 中 共有 对同旁内角 与 是同旁内角 与 是同旁内角 7 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质 2 两直线平行 内错角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 如图 4 所示 如果 a b 则 180 180 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 8 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 或 或 则 a b 判定 2 内错角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 则 a b 判定 3 同旁内角互补 两直线平行 如图 5 所示 如果 180 180 则 a b 判定 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a b a c 则 9 判断一件事情的语句叫命题 命题由 题设 和 结论 两部分组成 有 真命题 和 假命题 之分 如果题设 成立 那么结论 一定 成立 这样的命题叫 真命题 如果题设成立 那么结论 不一定 成立 这样的命题 叫假命题 真命题的正确性是经过推理证实的 这样的真命题叫定理 它可以作为继续推理的依据 10 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移变换 简称平移 平移后 新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某 一点移动后得到的 这样的两个点叫做对应点 平移性质 平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等 对应线段相等 对应角相等 二 练习 1 如图 1 直线 a b 相交于点 O 若 1 等于 40 则 2 等于 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 3 第 3 页 共 17 页 B ED A C F 8 7 6543 21 D CB A A 50 B 60 C 140 D 160 2 如图 2 已知 AB CD A 70 则 1 的度数是 A 70 B 100 C 110 D 130 3 已知 如图 3 垂足为 为过点 的一条直线 则 与 的关系一定成立的是 D OEF1 2 A 相等 B 互余 C 互补 D 互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4 如图 4 则 A B C D 65 13 5 36 5 图 4 图 5 图 6 5 如图 5 小明从 A 处出发沿北偏东 60 方向行走至 B 处 又沿北偏西 方向行走至 C 处 此时需把方向20 调整到与出发时一致 则方向的调整应是 A 右转 80 B 左转 80 C 右转 100 D 左转 100 6 如图 6 如果 AB CD 那么下面说法错误的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 180 0 D 4 8 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 那么这两个角是 3 A B 都是 C 或 D 以上都不对42138 10 42138 21 8 下列语句 三条直线只有两个交点 则其中两条直线互相平行 如果两条平行线被第三条截 同旁内 角相等 那么这两条平行线都与第三条直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中 A 是正确的命题 B 是正确命题 C 是正确命题 D 以上结论皆错 9 下列语句错误的是 A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两条直线平行 同旁内角互补 C 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补角 D BA C 1 a b 1 2O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 4 第 4 页 共 17 页 图 11 A B C a b 1 2 3 12 C B A B D E D 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 10 如图 7 分别在 上 为两平行线间一点 那么 A ab MN ab P123 B C D 180 2 360 54 11 如图 8 直线 直线 与 相交 若 则 c 170 图 8 图 9 图 10 12 如图 9 已知 则 170 2 360 4 13 如图 10 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 14 如图 11 已知 则 ab 3 15 如图 12 所示 请写出能判定 CE AB 的一个条件 16 如图 13 已知 ABCD 17 推理填空 每空 1 分 共 12 分 如图 若 1 2 则 若 DAB ABC 180 0 则 当 时 C ABC 180 0 当 时 3 C 18 如图 1 30 AB CD 垂足为 O EF 经过点 O 求 2 3 的度数 19 已知 如图 AB CD EF 交 AB 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 50 0 求 BHF 的度数 20 观察如图所示中的各图 寻找对顶角 不含平角 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B CD E 3 2 1D C BA A B C D O1 23 E F A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H图 a 图 b 图 c A B 120 25 D 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 5 第 5 页 共 17 页 1 如图 a 图中共有 对对顶角 2 如图 b 图中共有 对对顶角 3 如图 c 图中共有 对对顶角 4 研究 1 3 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 若有 n 条直线相交于一点 则可形 成多少对对顶角 第六章 实数 知识点一 实数的分类 1 按定义分类 2 按性质符号分类 注 0 既不是正数也不是负数 知识点二 实数的相关概念 1 相反数 1 代数意义 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是 0 2 几何意义 在数轴上原点的两侧 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数 或数轴上 互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3 互为相反数的两个数之和等于 0 a b 互为相反数 a b 0 2 绝对值 a 0 3 倒数 1 0 没有倒数 2 乘积是 1 的两个数互为倒数 a b 互为倒数 平方根 知识要点 1 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 2 如果 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 记作 a a 称为被开方数 3 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 4 平方根和算术平方根的区别与联系 区别 正数的平方根有两个 而它的算术平方根只有一个 联系 1 被开方数必须都为非负数 2 正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根 3 0 的算术平方根与平方根同为 0 5 如果 x3 a 则 x 叫做 a 的立方根 记作 a a 称为被开方数 6 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 7 求一个数的平方根 立方根 的运算叫开平方 开立方 8 立方根与平方根的区别 一个数只有一个立方根 并且符号与这个数一致 只有正数和 0 有平方根 负数没有平方根 正数的平 方根有 2 个 并且互为相反数 0 的平方根只有一个且为 0 9 一般来说 被开放数扩大 或缩小 n倍 算术平方根扩大 或缩小 n倍 例如 502 5 10 平方表 自行完成 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 6 第 6 页 共 17 页 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 52 102 152 202 252 题型规律总结 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任何一个数都有唯一一个立方根 这个立方根的符号与原数相同 3 本身为非负数 有非负性 即 0 有意义的条件是 a 0 aa 4 公式 2 a a 0 a 取任何数 3 3 5 区分 2 a a 0 与 2 6 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 此性质应用很广 务必掌握 知识点三 实数与数轴 数轴定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素缺一不可 知识点四 实数大小的比较 1 对于数轴上的任意两个点 靠右边的点所表示的数较大 2 正数都大于 0 负数都小于 0 两个正数 绝对值较大的那个正数大 两个负数 绝对值大的反而小 3 无理数的比较大小 知识点五 实数的运算 1 加法同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数 的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加 仍得这个 数 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 几个非零实数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有偶数个时 积为正 当负因数有奇 数个时 积为负 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 4 除法 除以一个数 等于乘上这个数的倒数 两个数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以 任何一个不等于 0 的数都得 0 5 乘方与开方 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 7 第 7 页 共 17 页 1 an 所表示的意义是 n 个 a 相乘 正数的任何次幂是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负 数 2 正数和 0 可以开平方 负数不能开平方 正数 负数和 0 都可以开立方 典型例题 1 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2 下列说法正确的是 A 2 是 2 2 的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3 已知实数 x y 满足 y 1 2 0 则 x y 等于 x 4 求下列各式的值 1 2 3 4 81 62592 5 已知实数 x y 满足 y 1 2 0 则 x y 等于 x 6 计算 1 64 的立方根是 2 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 其中正3 y 364 4832 确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 易混淆的三个数 1 2a 2 2 3 3a 综合演练一 填空题 1 0 7 2 的平方根是 2 若 a 25 b 3 则 a b 3 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4 则 a 的值是 4 5 若 m n 互为相反数 则 nm 5 6 若 则 a 07 若 有意义 则 x 的取值范围是 a 2 73 x 8 16 的平方根是 4 用数学式子表示为 9 大于 小于 的整数有 个 2 10 10 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 11 当 时 有意义 12 当 时 有意义 x3 x 15 若 有意义 则 能取的最小整数为 14 aa 二 选择题 1 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列计算正确的是 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 8 第 8 页 共 17 页 A 2 B 9 C D 42 9 81 63 92 3 下列说法中正确的是 A 9 的平方根是 3 B 的算术平方根是 2 C 的算术平方根是 4 D 的平方根是 26116 4 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是 A 4 B C D 84 6 下列结论正确的是 A B C D 2 9 3 2 16 2 2516 7 以下语句及写成式子正确的是 A 7 是 49 的算术平方根 即 B 7 是 的平方根 即42 7 2 C 是 49 的平方根 即 D 是 49 的平方根 即 9 49 8 下列语句中正确的是 A 的平方根是 B 的平方根是 9 3 3 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是 9 下列说法 1 是 9 的平方根 2 9 的平方根是 3 3 是 9 的平方根 4 9 的平方根是 3 其中 正确的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 10 下列语句中正确的是 A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根 C 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 D 是 1 的平方根 三 利用平方根解下列方程 1 2x 1 2 169 0 2 4 3x 1 2 1 0 四 解答题 1 求 的平方根和算术平方根 972 2 计算 的值338416 3 若 求 的值 0 2 yx25yx 4 若 a b c 满足 求代数式 的值 01 32 cbacb 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 9 第 9 页 共 17 页 第七章 平面直角坐标系 一 知识网络结构 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的 简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平 面 直 角 坐 标 系 2 知识要点 1 平面直角坐标系 在平面内画两条 的数轴 组成平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中点的特点 坐标的符号特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知坐标平面内的点 A m n 在第四象限 那么点 n m 在第 象限 坐标轴上的点的特征 轴上的点 为 0 轴上的点 为 0 xy 如果点 P 在 轴上 则 如果点 P 在 轴上 则 abb aba 如果点 P 在 轴上 则 P 的坐标为 52 y 当 时 点 P 在横轴上 P 点坐标为 1a 如果点 P 满足 那么点 P 必定在 轴上 mn0 如果点 P 在原点 则 ab 1 点 P 到 轴的距离为 到 轴的距离为 到原点的距离为 xyy 2 点 P 到 轴的距离分别为 和 3 点 A 到 轴的距离为 到 轴的距离为 3xy 点 B 到 轴的距离为 到 轴的距离为 70 点 P 到 轴的距离为 到 轴的距离为 2 5xy y 点 P 到 轴的距离为 2 到 轴的距离为 5 则 P 点的坐标为 y 5 平面直角坐标系中点的平移规律 左右移动点的 坐标变化 向右移动 向左移动 上下移动点的 坐标变化 向上移动 向下移动 把点 A 向右平移两个单位 再向下平移三个单位得到的点坐标是 4 3 将点 P 先向 平移 单位 再向 平移 单位就可得到点5 2 3P 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 10 第 10 页 共 17 页 6 平面直角坐标系中图形平移规律 图形中每一个点平移规律都相同 左右移动点的 坐标变化 向右 移动 向左移动 上下移动点的 坐标变化 向上移动 向下移动 已知 ABC 中任意一点 P 经过平移后得到的对应点 原三角形三点坐标是 A BA 2 1 3 5 P 2 3 C 问平移后三点坐标分别为 4 2 1 二 练习 1 已知点 P 3a 8 a 1 1 点 P 在 x 轴上 则 P 点坐标为 2 点 P 在第二象限 并且 a 为整数 则 P 点坐标为 3 Q 点坐标为 3 6 并且直线 PQ x 轴 则 P 点坐标为 2 如图的棋盘中 若 帅 位于点 1 2 上 相 位于点 3 2 上 则 炮 位于点 上 4 已知点 P 在第四象限 且到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 2 则点 P 的坐标为 5 5 已知点 P 到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 2 则点 P 的坐标为 52 7 把点 向右平移两个单位 得到点 再把点 向上平移三个单位 得到点 则 ba ba P 的坐标是 8 在矩形 ABCD 中 A 4 1 B 0 1 C 0 3 则 D 点的坐标为 9 线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴 已知点 A 的坐标为 2 5 则点 B 的坐标为 三 解答题 1 已知 如图 求 的面积 2 B 3 已知 四边形 ABCD 各顶点坐标为 A 4 2 B 4 2 C 3 1 D 0 3 1 在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD 2 求四边形 ABCD 的面积 3 如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2 纵坐标加 3 所得图形的面积是多少 第八章 二元一次方程组 一 知识网络结构 三 元 一 次 方 程 组 解 法 问 题二 元 一 次 方 程 组 与 实 际 加 减 法代 入 法二 元 一 次 方 程 组 的 解 法方 程 组 的 解定 义二 元 一 次 方 程 组 方 程 的 解定 义二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 组 x y O 1 A C 1B 第 1 题图 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 11 第 11 页 共 17 页 知识要点 1 下列方程中是二元一次方程的有 个 125 nm1647 yx253 zx31 ba6 yx A 2 B 3 C 4 D 5 2 若方程 为二元一次方程 则 k 的值 0 3 kykk A 2 B 2 C 2 或 2 D 以上均不对 3 如果 是二元一次方程 3x 2y 11 的一个解 那么当 时 y 13yx 31 x 4 方程 2x y 5 的非负整数解为 5 在方程 2 x y 3 y x 3 中用含 x 的代数式表示 y 则是 A y 5x 3 B y x 3 C y 5x 3 D y 5x 3 6 已知 是一个二元一次方程组的解 试写出一个符合条件的二元一次方程组 23yx 7 解下列方程组 1 2 534yx 73421nm 9 若方程组 的解满足 则 m myx2815 yx 10 解下列方程组 1 2 20133zyx 1026mtn 11 若方程组 的解 x 与 y 相等 则 k 4 1 32ykx 13 在等式 当 x 1 时 y 1 x 2 时 y 4 则 k b 的值为 by A B C D 23bk3 23 23bk 14 已知 是同类项 那么 a b 的值是 baabyxyx4251 和 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 12 第 12 页 共 17 页 A B C D 1ba 01ba 530ba 12ba 15 若 的值为 2 2 53 则 A 8 B 2 C 2 D 4 1 已知 是关于 x y 的二元一次方程组 的解 试求 m n 2004 的值 xy1 x m y2n1 2 已知方程组 与 同解 求 的值 1732byax 7328byaxba 3 方程组 的解应为 但是由于看错了数 m 而得到的解为 求 2406ymx 108y 61yx a b m 的值 4 已知代数式 ax bx c 中 当 x 取 1 时 它的值是 2 当 x 取 3 时 它的值是 0 当 x 取 2 时 它的值是 20 求这个代数式 5 对方程组的解的情况的探究 1 m n 为何值时 方程组 有解 无解 有无数组解 2x3y14m n 2 已知讨论下列方程组的解的情况 43yxk 24kyx 6 如图 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形 每块长方形地砖 的长和宽分别是 7 一项工程 甲队独做要 12 天完成 乙队独做要 15 天完成 丙队独做要 20 天完成 按原定计 划 这项要求在 7 天内完成 现在甲乙两队先合作若干天 以后为加快速度 丙队也同时加 入了这项工作 这样比原定时间提前一天完成任务 问甲乙两队合作了多少天 丙队加入后 又做了多少天 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 13 第 13 页 共 17 页 8 王师傅下岗后开了一家小商店 上周他购进甲乙两种商品共 50 件 甲种商品的进价是每件 35 元 利润率是 20 乙种商品的进价是每件 20 元 利润率是 15 共获利 278 元 你知道 王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗 第九章 不等式与不等式组 一 知识网络结构 二 知识要点 3 不等式的 性质 性质 1 不等式的两边同 时加上 或减 去 同一个数 或 式子 不等号的方向 不变 用字母表示为 如果 那么 如果 那么 ba cba ba cba 如果 那么 如果 那么 性质 2 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个 正数 不等号的方向 不变 用字母表示为 如果 那么 或 如果 那么 或 0 cbabca0 cbabca 如果 那么 或 如果 那么 或 性质 3 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个 负数 不等号的方向 改变 用字母表示为 如果 那么 或 如果 那么 或 0 cbabca 0 cbabca 如果 那么 或 如果 那么 或 5 不等式组中含有一个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 这样的不等式组叫一元一次不等式组 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解 一个不等式组的所有的解组成的集合 叫 这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 不等式组的解集可以 在数轴上表示出来 求不等式组的解集的过 程叫解不等式组 6 解一元一次不等式组的一般步骤 求出这个不等式组中各个不等式的解集 利用数轴求出这些不等式 的解集的公共部分 得到这个不等式组的解集 如果这些不等式的解集的没有公共部分 则这个不等式组无 解 此时也称这个不等式组的解集为空集 7 确定不等式组的解的口诀 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小无处找 例题与习题 一 概念和性质 1 当 k 时 不等式 是一元一次不等式 05 2 1 kx 中 解集是一切实数是 无解的 012 0 322 xx 不 等 式 与 实 际 问 题组一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次 不 等 式 组 的 解不 等 式 组一 元 一 次 不 等 式 组性 质性 质性 质不 等 式 的 性 质 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 关 概 念不 等 式 与 不 等 式 组 321 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 14 第 14 页 共 17 页 10 3 正确的 cbbca a a 2则 若则 1 0 baba则 若则 若 4 语句 显然是不正确的 试分别按照下列要求 将它改为正确的语句 增加条件 使结论不变 条件不变 改变结论 5 已知 a b c d 解答下列问题 证明 a c b d 不等式 ac bd 是否成立 是说明理由 6 已知 a0 的负整数解是 4 已知关于 x 的不等式 ax 2 的解集在数轴上的表示如图所示 则 a 的取值为 5 试讨论关于 x 的不等式 a x 1 x 2 的解的情况 6 已知关于 x 的不等式 2a b x 3a 0 的解集是 求不等式 ax b 的解集23 x 7 对不等式组 a b 是常数 下列说法正确的是 A 当 a b 时有解 B 当 a b 时无解 C 当 a b 时有解 D 当 a b 时有解 8 解不等式组 1 32 1 25 xx 01273x 013275 x 9 求关于 x 的不等式组 的解集 2yx 则若 ba1与 321 x0 xa 12 5 0 21 5 137xcxc 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 15 第 15 页 共 17 页 10 试确定 c 的范围 使关于 x 的不等式组 只有一个整数解 没有整数解 三 不等式 组 的实际问题应用 1 某工厂明年计划生产一种产品 各部门提供的信息如下 市场部 预计明年该新产品的销售量为 5000 12000 台 技术部 生产一台该产品平均要用 12 工时 每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个 供应部 今 年年终这种主要部件还有 2000 件库存 明年可采购 25000 件 人事部 预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人 每人每年不超过 2000 工时 试根据此信息决定明年该产品可能的产量 3 某纺织厂有纺织工人 200 名 为拓展生产渠道 增产创收 增设了制衣车间 准备从纺织工 人抽调 x 名工人到制衣车间工作 已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件 制衣 1 件用布 1 5 米 将布直接出售 每米获利 2 元 成衣出售 每件获利 25 元 若一名工人只能从事一项 工作 且不浪费工时 试解答下列问题 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润 w 元 用 x 表示的表达式 当 x 取何值时 该厂一天的获利最大 第十章 数据的收集 整理与描述 知识要点 1 对数据进行处理的一般过程 收集数据 整理数据 描述数据 分析得出结论 2 数据收集过程中 调查的方法通常有两种 全面调查和抽样调查 3 除了文字叙述 列表 划记法外 还可以用条形图 折线图 扇形图 直方图来描述数据 4 抽样调查简称抽查 它只抽取一部分对象进行调查 根据调查数据推断全体对象的情况 要考察的全体对 象叫总体 组成总体的每一个考察对象叫个体 被抽取的那部分个体组成总体的一个样本 样本中个体的数 目叫这个样本的容量 5 画频数直方图的步骤 计算数差 最大值与最小值的差 确定组距和组数 列频数分布表 画频 数直方图 例题与习题 一 选择题 1 要调查下面几个问题 你认为应作为抽样调查的是 调查一个村庄所有家庭的收入 调查某电视剧的收视率 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 16 第 16 页 共 17 页 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 人 数 跳 绳 次 数126 150101 12576 10050 75 销 售 额 增 长 率 年 04 03 02 01 10 50 O 调查一批炮弹的杀伤力 调查一片森林树的棵数有多少 A B C D 2 要了解某种产品的质量 从中抽取出 300 个产品进行检验 在这个问题中 300 个产品的质量 叫做 A 总体 B 个体 C 样本 D 样本容量 3 一次数学考试 考生 4 万名 为了解 4 万名考生的数学成绩 从中抽取 400 名考生的数学成 绩进行统计分析 这个问题中总体是指 A 4 万名考生 B 4 万名考生的数学成绩 C 400 D 400 名考生的数学成绩 4 要了解某地农户的用电情况 调查了部分农户在某一个月中用电情况 用电 15 度的有 3 户 用电 20 度的有 5 户 用电 30 度的有 7 户 那么该月平均每户用电约 A 23 7 度 B 21 6 度 C 20 度 D 22 6 度 5 如图所示的是某晚报 百姓热线 一周内接到热线电话的统计图 其中有关环境保护问题的电话最多 共 70 个 那么本周 百姓热线 共接到热线电话的个数是 A 100 B 200 C 300 D 400 6 为了了解七年级的学生的体能情况 抽取了某校该年级的部分学 生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画成统计图 如图 从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10 30 40 第一小 组若有 5 人 则第四小组的人数是 A 8 B 9 C 10 D 11 二 填空题 1 某出租车公司在 五 一 黄金周期间 平均每天的营业额为 5 万元 由此推断 5 月份该公司 的总营业额为 5 31 155 万元 你认为是否合理 答 2 为了考查一批光盘的质量 从中抽取 500 张进行检测 在这个问题中总体是 个体是 样本是 3 某出租车公司在 五一 长假期间平均每天的营业额为 5 万元 由此推断 5 月份的总营业额 约 5 31 155 万元 根据所学的统计知识 你认为这样的推断是否合理 4 某校初三年级在期中考试后 从全年级 200 名学生中抽取 20 名学生的考试成绩作为一个样 本 用来分析全年级的考试情况 这个问题中的样本是 5 从鱼池中不同地方抽出 30 条鱼作上记号放回鱼池 一段时间后 再捞出 50 条鱼其中有两条 有记号 估记鱼池鱼的数目约为 三 解答题 1 已知全班有 40 名学生 他们有的步行 有的骑车 还有的乘车来上学 根据以下已知信息 完成统计表 并用扇形统计图表示它们所占的比例 2 如 N 图是牌电脑的布告 看图思考 注 纵坐标为销售额增长率 1 N 牌电脑的销售额是否真的比 M 牌多 要作出判断还需要什么资料 2 图中两条折线所能真正说明的是 N 牌在什么方面领先 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 次数 9 占百分比 40 天天学 BA 初一数学下册期末复习全 17 第 17 页 共 17 页 3 如图 为某地区小学 初中 高中学生视力情况调查统计图 根据图中的信息回答下列问题 1 该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 初中生视力不良率约在 左右 2 高中生视力不良率 约是小学生的 倍 4 一位护士统计一位病人的体温变化如下表 时间 6 00 10 00 14 00 18 00 22 00 体温 37 5 38 5 38 0 39 0 37 8 用折线统计图表示病人体温变化情况 估计这个病人 13 00 时的体温