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2004年元月高三第一次联考数学试卷（理科）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1已知集合等于（ ）ABCDR2下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为2；图象关于直线对称的一个函数是（ ）3设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示， 则导函数的图象可能为（ ）A BC D4设随机变量服从正态分布则下列结论不正确的是（ ）ABCD5设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在复平面内，设向量 等于（ ）ABC（）D（）7等差数列项的和S9等于（ ）A66B99C144D2978平面向量则这样的向量有（ ）A1个B2个C多个2个D不存在9如果等于（ ）A2003B1001C2004D200210若xR、nN*，定义：=(5)（4）（3）（2）（1）=120，则函数的奇偶性为（ ）A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数11已知则y与x的函数关系式为（ ）ABCD 12某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层A15B14C13D12第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数f(x)=x55x4+10x310x2+5x+1,则f(x)的反函数 为f1(x) .14若f(x)是以5为周期的奇函数且f(3)=1,tan=2，则f(20sincos)= .15甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有 种.16如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小； (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值.18（本小题满分12分） 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.19（本小题满分12分）已知定点（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当的最大值和最小值.20（本小题满分12分）从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t .（）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；（）x为何值时，容积V有最大值.21（本小题满分12分）已知分别是x轴，y轴方向上的单位向量,在射线y=x(x0)上从下到上依次有点Bi=（i=1,2,3,），（n=2,3,4）.（）求；（）求；（III）求四边形面积的最大值.22（本小题满分14分）已知（）若a+c=0,f(x)在2，2上的最大值为（），对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得，问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论.（III）（选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若f(x)同时满足下列条件：a0; 当|x|2时，有|f(x)| 2； 当|x|1时，f(x)最大值为2，求f(x)的解析式.鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中湖北省 八校联考2004年元月高三第一次联考数学试卷（理科）答案一、选择题1B 2B3 D 4D 5B6D 7B 8 A 直线与圆相切.9 C 令10A =x(x9)(x8)x(x+8)(x9)+191=x2(x29)(x21).11 A 12B 设停在第x层，则S=1+2+（20x）2+1+2+（x2）=时取最小值，而x2，3，20，x=14时，取最小值.二、填空题13141 f(20sincos)=f(10sin2)=f(8)=f(3)= 1 .1542 直接方法：16三、解答题17解：（I）在ABC中有B+C=A，由条件可得：（1分）41cos(B+C) 4cos2A+2=7又cos(B+C)= cosA4cos2A4cosA+1=0 （4分）解得 （6分） （II）由 （8分） 18解：（I） （II） 线路通过信息量的数学期望 （11分）答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）19（I）设动点的坐标为P(x,y),则（3分） 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k1，则方程化为：为半径的圆. （5分） （II）当k=2时，方程化为（x2）2+y2=1 . 20解：（）由已知正方形的长为2a-2x,高为x，（2分）（）xV+021（） （II）由（1）知 22（）若a=0,则c=0,f(x)=2bx.这是不可能的，a0.若a0，则由|2，区间2，2在对称轴x=的左侧或右侧，f(x)在2，2上是单调函数.也是不可能的，|2.综上知|2. （6分）（II）（III）
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