三角形基础知识及习题

三角形的三线1、 定义 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶 点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。 三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。 注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段二、灵活运用中线篇1. 如图7-11所示，在ABC中，1=2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断中正确的是( )（1） AD是ABE的角平分线；(2)BE是ABD边AD上的中线；(3)CH是ACD边AD上的高. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2. 如图 ，BM是ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM的周长与ABM的周长差是多少? 3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ） A中线B高C角平分线 D以上三种情况都正确4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_5. 如图 ，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=4c m2，则S阴影=_.6. 如图，BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积.7. 在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.248. 如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE9. 探索在如图7-23至图7-25中，ABC的面积为a.(1)如图7-23，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若ACD的面积为S1，则 S1=_(用含a的代数式表示)； 图7-23 图7-24 图7-25(2)如图7-24，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE. 若DEC的面积为S2，则S2=_(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF(如图7-25).若阴影 部分的面积为S3,则S3=_(用含a的代数式表示). （4）像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图7-25)，此时， 我们称ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面 积的_倍. 应用 去年在面积为10 m2的ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模， 把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?10. 在数学活动中，小明为了求的值（结果用表示），设计了如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求的值.垂线篇1. 如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是( ) A.150 B.130 C.120 D.1002. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3. 如图，已知AD，AE分别为ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD的周长之差为 cm，ABD与ACD的面积关系为 4. 如图,在中,的高与的比是多少?5. 如图，在ABC中，C是钝角，画出C的两边AC、BC边上的高BE、AD6. 如图7-13，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5. (1)求ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明ABC和ACD的面积的关系.角平分线篇1. 在ABC中,B=60,C=40,AD、AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_2. 下列四个命题中是真命题的有（）个（1）D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是ABC的中线（2）D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90，则AD是ABC的高（3）D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=BAC，则AD是ABC的角平线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1 B.2 C.3 D.43. 如图BD、AE分别是ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，BAC=700，则AD=_，BAE=_4. 如图DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，那么EDC=_度5. 以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点6. 如图,中,为中线,平分,则 ,_7. 如图，BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索D与A之间的数量关系8. 如图，BD为ABC的角平分线，CD为ABC的外角ACE的平分线，它们相交于点D，试探索BDC与A之间的数量关系三角形基础知识练习1、 如果点G是ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A2：3B1：2C1：3D3：42、 如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于（）A110B115C120D1303、 将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D754、 如图，ADBC，GCBC，CFAB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）AABC中，AD是边BC上的高BABC中，GC是边BC上的高CGBC中，GC是边BC上的高DGBC中，CF是边BG上的高第2题图 第3题图 第4题图5、 如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B35C30D256、 AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为（）A20B18C38D407、 在ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于点D，D=40，则A等于（）A50B60C70D808、 将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中的度数是（）A45B60C75D909、 如图，EAAB，BCAB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（）A（1），（3）B（2），（3）C（3），（4）D（1），（2），（4） 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题10、 下列说法中错误的是（）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部11、 在如图中，正确画出AC边上高的是（）ABCD12、 一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（）A增大0.5%B减少1%C增大1%D不改变13、 如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A4B3C4.5D3.514、 如图，BD、CE是ABC的两条高，AB=4，AC=3，则BD与CE比值是（）A3：4B4：3C6：8D不能确定15、 如图，ABC中，ABC=50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（）A100B110C115D12016、 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对17、 如图，在ABC中，A=20，ABC与ACB的角平分线交于D1，D1BC与D1CB的角平分线交于点D2，依此类推D2BC与D2CB的角平分线交于点D3，则BD3C的度数是（）A100B120C140D16018、 如图，点P是ABC中，B、C对角线的交点，A=102，则BPC的度数为（）A39B78C102D141 第13题 第14题 第15题 第17题 第18题19、 如果三角形的三边长分别为a、a1、a+1，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2D0a220、 小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个21、 如图，BD，CE分别是ABC的两条高、它们相交于点H，那么下列式子中正确的有（）个（1）DHC=A；（2）EBH+A=90；（3）ACE=ABD；（4）ECB=ABCA1B2C3D422、 如图，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角平分线交于D，已知A=80，则D=（）A40B160C120D10023、 如图，已知BE，CF分别为ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若BAC=50，则BHC为（）A160B150C140D13024、 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D36025、 如图，射线AD、BE、CF构成1，2，3，则你发现，1+2+3的度数是（）A90B180C270D360 第21题 第22题 第23题 第24题 第25题26、 如图，ABC中，E为边BC延长线上一点，ABC的平分线与ACE的平分线交于点B，若A=46，则D的度数为（）A46B92C23D4427、 如图所示，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设BOC=，则A等于（）A902B90C1802D18028、 已知如图，A=32，B=45，C=38，则DFE等于（）A120B115C110D10529、 如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D3 第26题 第27题 第28题 第29题 30、 如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）A、 B、 C、D、1131、 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是；（2）在AEC中，CE边上的高是；（3）在BCF中，BC边上的高是32、 如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积= cm233、 如图，对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S，则S=34、 如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD=35、 已知：如图，在ABC中，点D，E，F分别为三边中点，SBGD=8，那么ABC的面积是36、 如图，AD，CE是ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=37、 ABC中，AD为中线，且ABD的面积为3，则ACD的面积为38、 如图，O为ABC的重心，若OD=2，则AO=39、 已知：如图，在ABC中，A=55，H是高BD、CE的交点，则BHC=度40、 如图，点D、E为ABC边BC、AC上的两点，将ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C处，若C=30，则AEC=41、 如图，RtABC中，C=90，两个锐角的平分线相交于点D，则ADE=42、 如图，ABC，CP、BP分别平分三角形的外角ECB，DBC，若A=50，那么P等于43、 已知ABC，（1）如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；（2）如图，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=其中结论一定正确的序号数是44、 如图，B=ADE，1=32，则2=45、 如图，ABC中，A=80，剪去A后，得到四边形BCDE，则1+2=46、 如图，ABC中，D在AC上，E在BD上，1=20，2=50，C=20，则ADB=DBC=47、 如图，ABC中，B=C，FDBC于D，DEAB于E，AFD=158，则EDF等于度48、 如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C=度49、 已知：如图，ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，BF是ABC的平分线，BF与AE交于O，若ABC=40，C=60，求DAE、BOE的度数50、 在ABC中（1）若A=60，AB、AC边上的高CE、BD交于点O求BOC的度数（如图）（2）若A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量BAC+BOC=，再用你已学过的数学知识加以说明（3）由（1）（2）可以得到，无论A为锐角还是钝角，总有BAC+BOC=51、 如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数52、 已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF53、 在ABC中，已知ABC=60，ACB=50，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点求ABE、ACF和BHC的度数