高考数学平面向量1

平面向量一. 教学内容： 平面向量二. 教学重点、难点及教学要求： 1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2. 掌握向量的加法和减法。 3. 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4. 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题，掌握向量垂直的条件。 6. 掌握两点间距离公式，以及线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。三. 知识串讲（一）向量的基本运算 1. 有关概念 （1）向量既有大小又有方向的量叫做向量 常用有向线段表示向量 （3）共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量叫做平行向量（即共线向量）。 向量可以在平面（空间）平行移动而不变。 规定：零向量与任一向量平行。练习 2. 向量的加法、减法与数乘。 （1）向量的加法是用三角形法则来定义的。 例如： 如图：向量的多边形 法则：多个向量相加，将它们顺序“头尾相接”，则以第一个向量的起点为起点，以最后一个向量的终点为终点的向量，即为这多个向量的和向量。 （3）实数与向量的积 （此不等式表示三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，也称为三角不等式） 这个定理表明：平面内的任一向量都可以沿两个不共线向量分解为唯一一对向量的所有向量的一组基底。 练习 解：在平行四边形ABCD中 分析： 证明：A、P、B三点共线 则存在唯一实数t， 注意：这是一个充分必要条件命题，可判定三点共线。 _ 分析： （二）向量的坐标运算 3. 向量平行的坐标表示 （三）平面向量的数量积 1. 数量积的概念 规定：零向量与任一向量的数量积为零。 2. 运算法则： 3. 重要性质 （四）平移 设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形F，这一过程叫做图形的平移。 平移公式【典型例题】 例1. _。 解析： 得平行四边形OACB为矩形， 注：本题考查向量的概念，几何意义，向量的几何运算，等基本知识 例2. 化简以下各式： 结果为零向量的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 解析： 答案：D 例3. 分析：由三角形重心的性质，GA2GD，GB2GE，GC2GF，和向量加法的平行四边形法则，不难证明。 证明：延长AG至H，使DHDG，其中D为BC中点， 则GBHC为平行四边形 例4. 三点共线。 分析：即可。 证明： 又它们有公共点B，A、B、C三点共线。 例5. 解析： 答案：B 例6. 解析： B点坐标为（4，2） 答案：（4，2） 注：本题传统上用定比分点公式求解。 若直接用向量的坐标运算，显得思维简捷。 例7. A. B. C. D. 解析：平面向量的数量积不满足结合律，故假； 由“两边之差小于第三边”，故真； 所以垂直，故假； 真。 答：D。 例8. 解析： 答案：13 例9. 解： 例10. 解析：由题设，得： 答案：2 例11. 解： 例12. 解： 根据题意有： 平移后Q的坐标为（5，1） 答案：（5，1） 例13. 解： 【模拟试题】（一）选择题： 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 已知（ ） A. （7，1）B. （7，1） C. （7，1）D. （7，1） 3. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量（ ） A. 3B. 1C. 1D. 3 5. 已知向量（ ） 6. 向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线与线段的交点分有向线段，则m（ ） A. B. C. D. 4（二）填空题： 8. 设_。 9. 若_；若O为ABC的_；若，则O为ABC的_。 10. 若_ 11. 已知两点_。 12. 一函数图象沿向量原来的函数解析式为_。（三）解答题 13. （1）当m为何值时，； （2）当m为何值时，。 14. 如图， （1）若，求x，y间的关系； （2）在（1）的条件下，若。【试题答案】（一）选择题： 1. C2. B3. B4. B 5. C6. C7. D（二）填空题 8. 9. 外心；垂心；重心 10. 120 11. 12. （三）解答题： 13. （1） 则 即 （2） 即 14. （1） 若 则由向量平行的充要条件得 （2） 即 即 由、联立方程组， 解得