2015年高二数学期末考试模拟题选1-4-无答案-bxy.doc

高二数学期末考试模拟题选1一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知命题p：若xy,则-x-y；命题q：若xy2。在命题：pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是( )(A) (B) (C) (D)2向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点，则P点到A点的距离大于1米，同时DPC(0，)的概率为( )(A)1 (B)1 (C) (D)3如图，已知椭圆，双曲线(a0，b0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为( )(A)5 (B) (C) (D)4一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )(A) (B) (C) (D)5在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D)6已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)27正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D)8已知直线l：y=k(x-2)(k0)与抛物线C：y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是( )(A) (B) (C) (D)9已知命题p:若a1,则axlogax恒成立;命题q:等差数列an中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,qN*).则下面选项中真命题是( )(A)(p)(q) (B)(p)(q) (C)(p)q (D)pq10在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_。12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件；在ABC中，AB是cosAcosB的充要条件；在ABC中，AB是tanAtanB的必要不充分条件其中正确命题的序号为_。13无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1a3，a3a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为_。14在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点)，|PA|+|PC1|=m，若m=2，则满足条件的点P的个数为_；若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是_。15如图，在三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，DBC=90，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的正弦值为_。三、解答题：(本大题有6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16(本小题12分)已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩例如：表中化学成绩为B等级的共有2018442人，已知x与y均为B等级的概率是0.18，(1)求抽取的学生人数；(2)设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a,b值；(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a10，b8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率。17已知a为实数，p：点M(1，1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部；q：xR ,都有x2+ax+10，(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为假命题，求a的取值范围；(3)若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围。18已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)，(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。19在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-1,1)，P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由20如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD平面ABCD,DC/AB,BCCD,EAED,且AB=4，BC=CD=EA=ED=2,.(1)求证：BD平面ADE；(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值；(3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由。21给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是，(1)若椭圆C上一动点M1满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；(2)在(1)的条件下，过点P(0,t)(t0)作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；(3)已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。高二数学期末考试模拟题选2一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1下列有关命题的说法正确的是( )(A)命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”(B)命题“$xR,x2+x-10”(C)命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题(D)若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题2假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0t0)有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于( )(A)2 (B)3 (C) (D)9下列说法正确的是( )(A)命题“xR，ex0”的否定是“$xR，ex0”(B)命题“已知x,yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题(C)“x2+2xax在x1,2上恒成立” “在x1,2上恒成立”(D)命题“若a=-1，则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题10如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错误的是( )(A)ACBE (B)EF平面ABCD(C)三棱锥A-BEF的体积为定值 (D)异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是_。12对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件。其中真命题的序号是_。13张先生订了一份南昌晚报，送报人在早上630730之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上700800之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_。14以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A,B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；00),(1)若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围18在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记若0)作两条直线分别与轨迹E相交于C(x1,y1), D(x2,y2)两点。试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。20如图，已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点(1)求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；(2)求二面角-B-SC-D大小的余弦值；(3)在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得PQ平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由。21已知椭圆W：的短轴长为，且斜率为的直线l1过椭圆W的焦点及点,(1)求椭圆W的方程；(2)已知直线l2过椭圆W的左焦点F，交椭圆于点P、Q, 若满足(O为坐标原点)，求POQ的面积；若直线l2与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为PMQ的一条角平分线，则称点M为椭圆W的“特征点”，求椭圆W的特征点。高二数学期末考试模拟题选3一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的x都有x22x10不成立；存在x使x22x10成立其中是全称命题的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个2设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )(A) (B) (C) (D)3已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=,且，则该椭圆离心率e的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)4在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a,b,c,d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是( )(A) (B) (C) (D)5在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D) 6如图所示，已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)7长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)8抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )(A) (B)1 (C) (D)29下列命题中正确的是( )(A)命题“$xR,使得x2-10”；(B)命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：(C)命题”若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x3，则x2-2x-30”；(D)命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11椭圆1(ab0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是_。12下列四个结论正确的是_。(填序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件。13给出下列命题：“x一1”是“x2一5x一60”的必要不充分条件；在ABC中，已知则|AB|=4；在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA1的概率为于；若命题p是：:对任意的xR，都有sinx1,则p为：存在xR,使得sinx1。其中所有真命题的序号是_。14椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线_上。15正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于_。三、解答题：(本大题有6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图，已知该考场中数学科目成绩为B的考生有10人。(1)求该考场考生中语文科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生数学科目平均分；(3)已知本考场考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率。17(1)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。(2)设有两个命题：p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(42a)x在(，)上是减函数若命题pq为真，pq为假，则实数a的取值范围是多少？18已知椭圆C：=1(a0，b0)的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinx+cosyl=0相切(为常数)，(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(3，0)的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当时，求实数t取值范围。19如图示，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点，经过A,B两点分别作抛物线C的切线l1, l2，切线l1与l2相交于点M.(1)当点A在第二象限，且到准线距离为时，求|AB|；(2)证明：ABMF。20如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BAAD，CDAD，CD=2AD=2AB,平面PAD底面ABCD，E是PC的中点(1)求证:BE/平面PAD；(2)求BC与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。21已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m0)(1)求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；(2)当m=-0.5时，过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为Q (M,Q不重合)，试问：直线MQ与x轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由。高二数学期末考试模拟题选4一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1下列有关命题的说法正确的是( )(A)命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题(D)命题“$xR,使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10)是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2= ( )(A) (B) (C) (D)7如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是( )(A) (B) (C) (D)8已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为( )(A) (B) (C) (D)9下列命题中假命题有( )$mR，使是幂函数；$R，使成立；aR，使ax+2y+a-2=0恒过定点；x0，不等式成立的充要条件a2。(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个10已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|= ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点B.设原点到直线BF的距离为d1，F点到l的距离为d2.若，则椭圆C的离心率为_。12已知m为实数，直线l1：mxy30，l2：(3m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的_条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)13已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_。14以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A,B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；设是的一内角，且，则表示焦点在x轴上的双曲线；已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称。其中真命题的序号为_。(写出所有真命题的序号)。15在平面直角坐标系xoy中，设A(-2，3)，B(3，-2)，沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为_。三、解答题：(本大题有6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；()若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；()已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。17(1)已知命题：“$xx|-1x1，使等式x2-x-m=0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x-a)(x+a-2)0).(1)若定点A(4,0)到双曲线上的点的最近距离为，求a的值；(2)若过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线l交双曲线于M,N两点，其中()，F2是双曲线的右焦点.求F2MN的面积S。19已知抛物线C:y2=12x，点M(a,0)，过M的直线l交抛物线C于A,B两点，(1)若a=1，抛物线C的焦点与AB中点的连线垂直于x轴，求直线l的方程；(2)设a为小于零的常数，点A关于x轴的对称点为A1，求证：直线A1B过定点。20如图1，在直角梯形ABCD中，ABC=DAB=90, CAB=30，BC=2，AD=4,把DAC沿对角线AC折起到PAC的位置,如图2所示,使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB,点E,F分别为线段PA,PB的中点(1)求证：平面EFH平面PBC；(2)求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在一点M,使得M到点P,H,A,F四点的距离相等？请说明理由。21已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，点G在椭圆C上，且，GF1F2的面积为3.(1)求椭圆C的方程：(2)设椭圆的左、右顶点为A，B，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N(不同于点A，B)，探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。