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高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1集合，则错解：解方程组得剖析：产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集集合中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而是点集，而不是数集（加强练习）1、集合，则= （ ）A、 B、 C、 D、解析：A=R，。答案C2、已知集合，则（）A、 B、 C、 D、解析：。答案C二、忽视空集的特殊性例2已知，若，则的值为错解：由得由得或或3或剖析：由于忽视空集的特殊性空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了的情形，还应讨论的情形，当时，的值为（加强练习）设，若，求a的值解析：BA ,由A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,-4当B=时，方程无实数根，则 =整理得解得；当B=0时，方程有两等根均为0，则解得；当B=-4时，方程有两等根均为-4，则无解；当B=0，-4时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：三、忽视集合中的元素的互异性这一特征例3已知集合，且，求的值错解：，必有或剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误求出的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征事实上，（1）当时，不满足中元素应互异这一特征，故应舍去（2）当时，满足且集合中元素互异的值为1四、没有弄清全集的含义例4设全集，求的值错解：且或剖析：没有正确理解全集的含义，产生增解的错误全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验（1）当时，此时满足（2）当时，应舍去，五、没有弄清事物的本质例5若，试问是否相等错解：剖析：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上是偶数集，也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同换句话说，两集合中所含元素完全相同，（加强练习）1. 已知,则集合M与P的关系是( A ) A. M=P B. C . P D. P2、已知集合的集合T= ( )A、 B、C、D、解析：显然S=T，。答案A六、误用数学符号例6用，填空错解：剖析：错误的原因在于没有弄清符号“”与“”之间的区别“”表示元素与集合之间的关系，“”表示集合与集合之间的关系，表示集合，亦是集合，高一数学函数易错题汇总及详解一、函数的图像和对称性1.作函数（1）y与（2）y的图像，正确的作图顺序是：_ B _和_ A _。A. B.2.（1）若f（x）满足f（x）f（2x）0，则yf（x）图像的特征是关于直线x=1对称_；（2）若f（x）满足f（x）f（2x）0，则yf（x）图像的特征是关于点（1，0）中心对称；（3）若f（x）满足f（x）f（x2）0，则yf（x）图像的特征是以2为周期；（4）若f（x）满足f（x）f（x2）0，则yf（x）图像的特征是以4为周期。3.（1）R上的函数yf（x）满足f（ax）f（bx），则yf（x）图像的对称轴为直线；（2）R上的函数yf（xa）与yf（bx）的图像关于直线对称。4.（1）若f（x）是偶函数，则yf（xa）的图像的对称轴是直线x=a；（2）若f（xa）是偶函数，则yf（x）的图像的对称轴是直线x=a。二单调区间注意定义域5.函数y=的单调增区间是_.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是三、恒成立问题6.（1）若在R上恒成立，则实数a满足的条件是_；解：，（2）若在R上恒成立，则实数a满足的条件是_。解：令，则7.（1）已知函数f（x）x2ax1，若x0，2时，f（x）0恒成立，则实数a满足的条件是_；解：x=0时，不等式成立，这时；当时，时，（当且仅当x=1时取等号），因此，要使f（x）0恒成立，则.综上，（2）已知函数f（x）x2ax1，若a0，2时，f（x）0恒成立，则实数x满足的条件是_。解：，a0，2，这个关于a的函数的图像是一条线段，由保号性知，8.（1）若方程4x2x1a0有解，则实数a满足的条件是_;解：令则时方程有解.（2）若方程4x2x1a0有两相异解，则实数a满足的条件是_;解一：令则时，直线y=a与函数的图像有两个交点，方程4x2x1a0有两相异解，则实数a满足的条件是解二：令则当方程的小根，方程4x2x1a0有两相异解，则实数a满足的条件是（3）若方程x22xa0有解，则实数a满足的条件是_。解：，时方程有解.9.（1）已知函数f（x）x22x。若f（x）a在1，3上有解，则实数a满足的条件是_；解：当时，f（x）为增函数，若f（x）a在1，3上有解，则实数af大=15，即（2）已知函数f（x）x22x。若f（x）a在1，3上恒成立，则实数a满足的条件是_。解：当时，f（x）为增函数，若f（x）a在1，3上恒成立，则实数a0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,当x(, 1时, y=与y=都是减函数， y=在(, 1上是增函数，max=, a, 故a的取值范围是(, +).点评：发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解，是解题人思维品质高的表现.本题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法.五分类讨论思想15若，试求的取值范围.解：幂函数有两个单调区间，根据和的正、负情况，有以下关系解三个不等式组：得，无解，1的取值范围是（，1）（，）点评：幂函数有两个单调区间，在本题中相当重要，不少学生可能在解题中误认为，从而导致解题错误.六根的分布问题16已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.解：设，（1）当0时方程的根为1，不满足条件.（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内又10有两种可能情形得2或者得不存在综上所得，217.是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k3）（3k1）0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.解：令那么由条件得到即即此不等式无解即不存在满足条件的k值.18试确定方程最小根所在的区间，并使区间两个端点是两个连续的整数.分析：只要构造函数，计算的自变量取整数值时的函数值，根据其符号，确定方程根的个数及根的分布.解：令54912249016482100214230，000220214210， 1648260根据0，0，0可知的零点分别在区间（2，1），（0,1），（1,2）内.因为方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，所以原方程的最小根在区间（2，1）内.点评：计算一元高次函数值可借助于计算器来完成，在实数范围内一元n次方程最多有n个实根，当然本题也可以用因式分解方法来解.所以0有三个根：七反函数19.（1）若，则的反函数为_；解：，的反函数为（2）若，则 _。解：又的值域为，所以
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