高中数学必修4三角函数的图像与性质

高一数学辅导三角函数（四）【三角函数的图像与性质】考点1 求与三角函数有关的函数的定义域【例1】(1)求下列函数的定义域：y；y；ylg sin(cos x)(2)已知f(x)的定义域为0，1)，求f(cos x)的定义域解析：(1) 0x或4，所以函数的定义域是，4sin(cos x)00cos x12kx2k，kZ，所以函数的定义域是.由sin(cos x)02kcos x2k(kZ)，又1cos x1，0cos x1，所求定义域为，kZ.(2)0cos x12kx2k，且x2k(kZ)，所求函数的定义域为(2k，2k，kZ.考点2 求三角函数的单调区间【例2】 求下列函数的单调区间：(1)ysin； (2)y.解析：(1)ysinsin，且函数ysin x的单调递增区间是，单调递减区间是(kZ)由2k2k3kx3k(kZ)，由2k2k3kx3k(Z)，即函数的单调递减区间为3k，3k(kZ)，单调递增区间为3k，3k(2)作出函数y的简图(如图所示)，由图象得函数的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)考点3 求三角函数的最小正周期、最值(值域)【例3】(1)求下列函数的值域。y=cos(x+)，x0，；y=sin2x3cosx3. y=2+cosx2-cosx(2)已知f(x)Asin(x)1的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域（3）y=142-cosx，（2）、(1)因为函数的周期为，所以有T，所以2，因为函数图象上一个最低点为M，所以A11，所以A2，并且12sin1，可得sin1，2k，kZ，2k，kZ，因为00)，若函数f图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_（2）因为(x)是偶函数，所以x+3=2k(kZ)，=32+3(kZ)，又0,2，所以=32；（3）依题意，T.考点5正切函数的图像与性质【例5】(1)判断函数(x)lgtanx+1tanx-1 的奇偶性。(2)设函数(x)=tan(x23).求函数(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；求不等式-1(x)3的解集。解析：(1)由tanx+1tanx-10得tanx-1或tanx1（2）